Varighet og samtidighet

Om Einsteins teori

første utgave, 1922

Forord

🇫🇷🧐 språklig Noen ord om denne avhandlingens opprinnelse vil gjøre dens intensjon forståelig. Vi påtok oss arbeidet utelukkende for vår egen del. Vi ønsket å forstå i hvilken grad vår oppfatning av varighet var forenlig med Einsteins syn på tiden. Vår beundring for denne fysikeren, overbevisningen om at han ikke bare brakte oss en ny fysikk, men også nye måter å tenke på, og ideen om at vitenskap og filosofi er ulike disipliner, men skapt for å utfylle hverandre – alt dette inspirerte oss til ønsket og påla oss til og med plikten til å foreta en sammenligning. Men vår forskning viste snart et mer generelt interessepunkt. Vår oppfatning av varighet gjenspeilet nemlig en direkte og umiddelbar erfaring. Uten å medføre hypotesen om en universell tid som nødvendig konsekvens, harmonierte den likevel naturlig med denne troen. Det var derfor stort sett alles ideer vi ville sette opp mot Einsteins teori. Og den siden ved denne teorien som synes å stride mot allmenn oppfatning, kom da i forgrunnen: vi måtte dvele ved paradoksene i relativitetsteorien, ved de multiple tider som flyter mer eller mindre raskt, ved samtidigheter som blir til rekkefølger og rekkefølger som blir til samtidigheter når synsvinkelen endres. Disse påstandene har en veldefinert fysisk betydning: de uttrykker det Einstein leste, gjennom et genialt intuisjon, i Lorentz' ligninger. Men hva er deres filosofiske betydning? For å finne ut av dette, tok vi Lorentz' formler ledd for ledd, og vi søkte å finne hvilken konkrete virkelighet, hvilken oppfattet eller oppfattelig ting, hvert ledd tilsvarte. Denne undersøkelsen ga et ganske uventet resultat. Ikke bare virket det som Einsteins teser ikke lenger motsa, men de bekreftet til og med og ledsaget med et begynnende bevis menneskenes naturlige tro på en enkelt og universell tid. De skyldte simpelthen en misforståelse sitt paradoksale preg. En forvirring så ut til å ha oppstått, ikke hos Einstein selv, ikke hos fysikerne som praktisk anvendte hans metode, men hos enkelte som reiste denne fysikken, slik den var, til filosofi. To ulike oppfatninger av relativitet, en abstrakt og en billedlig, en ufullstendig og en fullendt, sameksisterte i deres sinn og blandet seg sammen. Ved å fjerne forvirringen, forsvant paradokset. Vi fant det nyttig å si dette. Dermed kunne vi bidra til å avklare relativitetsteorien for filosofen.

🇫🇷🧐 språklig Dette er de to grunnene som får oss til å publisere denne studien. Den omhandler, som man ser, et klart avgrenset tema. Vi har skåret ut fra relativitetsteorien det som angikk tiden; vi har utelatt de andre problemene. Dermed forblir vi innenfor rammen av spesiell relativitet. Den generelle relativitetsteorien plasserer seg for øvrig her av seg selv, når den ønsker at en av koordinatene effektivt skal representere tiden.

Den halve relativiteten

Michelson-Morley-eksperimentet

🇫🇷🧐 språklig Relativitetsteorien, selv i sin spesielle form, er ikke nøyaktig grunnlagt på Michelson-Morley-eksperimentet, siden den generelt uttrykker nødvendigheten av å bevare en uforanderlig form for elektromagnetismens lover når man går fra ett referansesystem til et annet. Men Michelson-Morley-eksperimentet har den store fordelen å formulere problemet som skal løses i konkrete termer, og å også sette løsningens elementer for øynene våre. Det materialiserer på en måte vanskeligheten. Det er derfra filosofen må starte, det er til det han må stadig vende tilbake, hvis han vil forstå den sanne betydningen av tidsoverveielser i relativitetsteorien. Hvor mange ganger har det ikke blitt beskrevet og kommentert! Likevel må vi kommentere det, ja til og med beskrive det en gang til, fordi vi ikke umiddelbart vil godta den tolkningen relativitetsteorien gir i dag, slik man vanligvis gjør. Vi ønsker å skape en gradvis overgang mellom det psykologiske synspunktet og det fysiske synspunktet, mellom sunn fornufts tid og Einsteins. For å gjøre dette må vi sette oss tilbake i den sinnstilstand man kunne være i ved opprinnelsen, da man trodde på den ubevegelige eteren, absolutt hvile, og likevel måtte forklare Michelson-Morley-eksperimentet. Dermed vil vi oppnå en viss oppfatning av tiden som er halvveis relativistisk, bare på ett punkt, som ennå ikke er Einsteins, men som vi anser som essensiell å kjenne til. Selv om relativitetsteorien ikke tar den i betraktning i sine vitenskapelige deduksjoner: den blir likevel påvirket av den, tror vi, så snart den slutter å være fysikk og blir filosofi. Paradoksene som har skremt noen så mye, og fristet andre så sterkt, synes for oss å komme derfra. De skyldes en tvetydighet. De oppstår fra at to ulike oppfatninger av relativitet, en radikal og begrepsmessig, en dempet og billedlig, sameksisterer ubevisst i vårt sinn og forstyrrer hverandre, og fra at begrepet blir forurenset av bildet.

Figur 1

🇫🇷🧐 språklig La oss derfor skjematisk beskrive eksperimentet etablert allerede i 1881 av den amerikanske fysikeren Michelson, gjentatt av ham og Morley i 1887, og gjennomført med enda større omhu av Morley og Miller i 1905. En lysstråle $SO$ (fig. 1) utsendt fra kilden $S$ deles ved punktet $O$ av en glassplate skråstilt 45° i forhold til sin retning, i to stråler hvorav den ene reflekteres vinkelrett på $SO$ i retning $OB$, mens den andre fortsetter sin vei i forlengelsen $OA$ av $SO$. Ved punktene $A$ og $B$, som vi antar er like langt fra $O$, befinner det seg to plane speil vinkelrette på $OA$ og på $OB$. De to strålene, reflektert av henholdsvis speilene $B$ og $A$, vender tilbake til $O$: den første, som passerer gjennom glassplaten, følger linjen $OM$, forlengelsen av $BO$; den andre reflekteres av platen langs samme linje $OM$. De overlapper dermed hverandre og produserer et interferensfringesystem som kan observeres fra punktet $M$ gjennom et teleskop rettet langs $MO$.

🇫🇷🧐 språklig La oss et øyeblikk anta at apparatet ikke er i translasjon i eteren. Det er åpenbart først at hvis avstandene $OA$ og $OB$ er like, vil tiden den første strålen bruker fra $O$ til $A$ og tilbake være lik tiden den andre strålen bruker fra $O$ til $B$ og tilbake, siden apparatet er i ro i et medium hvor lys forplanter seg med samme hastighet i alle retninger. Utsagnet til interferensfringene vil derfor forbli det samme for enhver rotasjon av oppsettet. Det vil være det samme, spesielt, for en 90-graders rotasjon som vil bytte om armene $OA$ og $OB$.

🇫🇷🧐 språklig Men i virkeligheten blir apparatet dratt med i Jordens bevegelse rundt solen¹. Det er lett å se at under slike forhold ikke den doble reisen til den første strålen ville hatt samme varighet som den doble reisen til den andre².

¹ Man kan betrakte Jordens bevegelse som en rettlinjet og jevn translasjon i løpet av eksperimentets varighet.

² Man må ikke glemme, i alt det følgende, at strålingen utsendt fra kilden $S$ umiddelbart deponeres i den stille eteren og dermed er uavhengig, når det gjelder deres utbredelse, av kildens bevegelse.

🇫🇷🧐 språklig La oss beregne, i henhold til vanlig kinematikk, varigheten for hver dobbeltrasé. For å forenkle fremstillingen antar vi at retningen $\mathrm{SA}$ for lysstrålen er valgt slik at den sammenfaller med Jordens bevegelse gjennom eteren. Vi kaller $v$ for Jordens hastighet, $c$ for lysets hastighet, $l$ for felles lengde av de to linjene $\mathrm{OA}$ og $\mathrm{OB}$. Lysets hastighet i forhold til apparatet, på strekningen fra $O$ til $A$, vil være $c-v$. Den vil være $c+v$ på tilbakeveien. Tiden lyset bruker fra $O$ til $A$ og tilbake vil derfor være lik $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, det vil si $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, og banen tilbakelagt av denne strålen i eteren til $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ eller $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. La oss nå se på banen til strålen som går fra glassplaten $O$ til speilet $B$ og tilbake. Lyset beveger seg fra $O$ mot $B$ med hastigheten $c$, men samtidig beveger apparatet seg med hastigheten $v$ i retningen $\mathrm{OA}$ vinkelrett på $\mathrm{OB}$, den relative lyshastigheten er her $\sqrt{c^2-v^2}$, og følgelig er den totale reisetiden $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Figur 2

Her er forklaringen foreslått av Lorentz, en forklaring som en annen fysiker, Fitzgerald, også hadde fått ideen om. Linjen $O^{\prime }$ ville trekke seg sammen som følge av sin bevegelse, for å gjenopprette likheten mellom de to dobbeltraséene. Hvis lengden av $O^{\prime }$, som var $B^{\prime }$ i hvile, blir $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ når denne linjen beveger seg med hastigheten $O{O}^{\prime }$, vil banen tilbakelagt av strålen i eteren ikke lenger måles med $B^{\prime }P$, men med $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, og de to traséene vil faktisk bli like. Man må derfor akseptere at ethvert legeme som beveger seg med en vilkårlig hastighet $O{O}^{\prime }$ gjennomgår, i bevegelsesretningen, en kontraksjon slik at dens nye dimensjon forholder seg til den gamle som $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ til enhet. Denne sammentrekningen rammer naturligvis både målebåndet og legemet selv. Den unnslipper dermed den jordiske observatøren. Men man ville lagt merke til den hvis man hadde benyttet et stasjonært observatorium, eteren².

Den ensidige relativiteten

🇫🇷🧐 språklig Her er forklaringen foreslått av Lorentz, en forklaring som en annen fysiker, Fitzgerald, også hadde fått ideen om. Linjen $OA$ ville trekke seg sammen som følge av sin bevegelse, for å gjenopprette likheten mellom de to dobbeltraséene. Hvis lengden av $OA$, som var $l$ i hvile, blir $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ når denne linjen beveger seg med hastigheten $v$, vil banen tilbakelagt av strålen i eteren ikke lenger måles med $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, men med $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, og de to traséene vil faktisk bli like. Man må derfor akseptere at ethvert legeme som beveger seg med en vilkårlig hastighet $v$ gjennomgår, i bevegelsesretningen, en kontraksjon slik at dens nye dimensjon forholder seg til den gamle som $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ til enhet. Denne sammentrekningen rammer naturligvis både målebåndet og legemet selv. Den unnslipper dermed den jordiske observatøren. Men man ville lagt merke til den hvis man hadde benyttet et stasjonært observatorium, eteren².

¹ Dessuten innebærer den slike presisjonsbetingelser at avviket mellom de to lysbanene, hvis det eksisterte, ikke kunne unngå å avsløre seg.

² Først ser det ut til at i stedet for en langsgående sammentrekning kunne man like gjerne ha antatt en tverrgående utvidelse, eller begge deler samtidig, i passende proporsjon. På dette punktet, som på mange andre, er vi nødt til å la være å gjengi forklaringene gitt av relativitetsteorien. Vi begrenser oss til det som angår vår nåværende undersøkelse.

🇫🇷🧐 språklig Mer generelt, la oss kalle $S$ et system i ro i eteren, og $S^{\prime }$ en annen kopi av dette systemet, en dobbeltgjenger, som først var ett med det og deretter løsriver seg i rett linje med hastigheten $v$. Så snart den har dratt, trekker $S^{\prime }$ seg sammen i bevegelsesretningen. Alt som ikke er vinkelrett på bevegelsesretningen deltar i sammentrekningen. Hvis $S$ var en kule, vil $S^{\prime }$ bli en ellipsoide. Gjennom denne kontraksjonen forklares det at Michelson-Morley-eksperimentet gir de samme resultatene som om lyset hadde en konstant hastighet lik $c$ i alle retninger.

🇫🇷🧐 språklig Men man må også vite hvorfor vi selv, når vi måler lyshastigheten gjennom jordbaserte eksperimenter som dem til Fizeau eller Foucault, alltid finner det samme tallet $c$, uavhengig av Jordens hastighet i forhold til eteren¹. Observatøren i ro i eteren vil forklare det slik. I slike eksperimenter gjennomfører lysstrålen alltid en dobbel reise fram og tilbake mellom punktet $O$ og et annet punkt, $A$ eller $B$, på Jorden, akkurat som i Michelson-Morley-eksperimentet. I øynene til observatøren som deltar i Jordens bevegelse, er lengden på denne doble traséen derfor $2l$. Men vi sier at han ufravikelig finner samme lyshastighet $c$. Det betyr at uret konsultert av eksperimentatoren ved punktet $O$ ufravikelig indikerer at det samme tidsintervallet $t$, lik $\frac{2l}{c}$, har gått mellom strålens utsendelse og tilbakekomst. Men tilskueren stasjonert i eteren, som følger banen tilbakelagt i dette mediet av strålen, vet godt at den tilbakelagte distansen faktisk er $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Han ser at det bevegelige uret, hvis det målte tiden som det stasjonære uret han har ved siden av, ville indikert et intervall $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Siden det likevel bare indikerer $\frac{2l}{c}$, betyr det at dets Tid flyter saktere. Hvis et ur teller færre sekunder i samme intervall mellom to hendelser, varer hver av dem lenger. Sekundet til uret festet til den bevegelige Jorden er derfor lengre enn det til uret stasjonært i den stille eteren. Dens varighet er $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Men Jords beboer vet ingenting om dette.

¹ Det er viktig å merke seg (noe som ofte er blitt oversett) at Lorentz' kontraksjon alene ikke er tilstrekkelig til å etablere, fra etters synspunkt, den komplette teorien for Michelson-Morley-eksperimentet utført på Jorden. Man må legge til tidsutvidelsen og forskyvningen av samtidigheter, alt dette vi vil gjenfinne, etter transposisjon, i Einsteins teori. Dette poenget er godt belyst i en interessant artikkel av C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, april 1921).

Tidsdilatasjon

🇫🇷🧐 språklig Mer generelt, la oss igjen kalle $S$ et system i ro i eteren, og $S^{\prime }$ en dobbeltgjenger av dette systemet, som først falt sammen med det og deretter løsriver seg i rett linje med hastigheten $v$. Mens $S^{\prime }$ trekker seg sammen i sin bevegelsesretning, utvides dets Tid. En person tilknyttet systemet $S$, som observerer $S^{\prime }$ og fokuserer oppmerksomheten på et sekund av et ur i $S^{\prime }$ ved det nøyaktige tidspunktet for delingen, ville se sekundet fra $S$ strekke seg ut over $S^{\prime }$ som et elastisk tau som dras, som en strek man betrakter gjennom en lupe. La oss være klare: ingen endring har skjedd i urmekanismen eller dens funksjon. Fenomenet har ingen likhet med forlengelsen av en pendel. Det er ikke fordi ur går saktere at Tiden har blitt forlenget; det er fordi Tiden har blitt forlenget at urene, forblir de som de er, befinner seg med å gå saktere. Som følge av bevegelsen kommer en lengre tid, strukket, utvidet, for å fylle intervallet mellom to stillinger av viseren. Samme forsinkelse, for øvrig, for alle bevegelser og alle endringer i systemet, siden hver av dem like godt kunne bli representative for Tiden og bli reist til et ur.

🇫🇷🧐 språklig Vi har antatt, det er sant, at den jordiske observatøren fulgte lysstrålens tur og retur fra $O$ til $A$ og fra $A$ til $O$, og målte lysets hastighet uten å måtte konsultere andre klokker enn den ved punktet $O$. Hva ville skje hvis man målte denne hastigheten bare på utveien, ved å konsultere to klokker¹ plassert ved henholdsvis punktene $O$ og $A$? For å være ærlig, i alle jordiske målinger av lysets hastighet måler man strålens dobbelte reise. Eksperimentet vi snakker om har derfor aldri blitt gjennomført. Men ingenting beviser at det er ugjennomførlig. Vi skal vise at det likevel ville gi samme tall for lysets hastighet. Men la oss først minne om hva samsynkroniseringen av våre klokker består i.

¹ Det sier seg selv at vi i dette avsnittet kaller en klokke enhver innretning som muliggjør måling av et tidsintervall eller presis plassering av to øyeblikk i forhold til hverandre. I eksperimenter relatert til lysets hastighet er Fizeaus tannhjul, Foucaults roterende speil klokker. Enda mer generell vil betydningen av ordet være i hele denne studien. Det gjelder like godt for en naturlig prosess. En klokke vil være Jorden som roterer.

Videre, når vi snakker om en klokkes nullpunkt, og operasjonen der man bestemmer plasseringen av nullpunktet på en annen klokke for å oppnå samsvar mellom dem, er det utelukkende for å fastsette ideene at vi innfører urskiver og visere. Gitt to vilkårlige innretninger, naturlige eller kunstige, som tjener til tidsmåling, og følgelig to bevegelser, kan man kalle nullpunkt ethvert punkt, vilkårlig valgt som origo, på den første bevegelige parts bane. Fastsettelsen av nullpunktet i den andre innretningen vil rett og slett bestå i å merke, på den andre bevegelige parts bane, punktet som antas å tilsvare samme øyeblikk. Kort sagt, fastsettelsen av nullpunktet må i det følgende forstås som den reelle eller ideelle operasjonen, utført eller bare tenkt, hvorved det på de to innretningene er blitt merket to punkter som angir en første samtidighet.

Simultanitetens oppløsning

🇫🇷🧐 språklig Hvordan synkroniserer man to klokker plassert på forskjellige steder? Gjennom kommunikasjon etablert mellom de to personene som er ansvarlige for innstillingen. Men det finnes ingen øyeblikkelig kommunikasjon; og siden enhver overføring tar tid, måtte man velge den som skjer under uforanderlige forhold. Bare signaler sendt gjennom eteren oppfyller dette kravet: enhver overføring gjennom tung materie avhenger av denne materiens tilstand og de tusen omstendighetene som endrer den hvert øyeblikk. Det er derfor gjennom optiske signaler, eller mer generelt elektromagnetiske, at de to operatørene måtte kommunisere med hverandre. Personen i $O$ har sendt til personen i $A$ en lysstråle ment å returnere umiddelbart. Og hendelsene utspilte seg som i Michelson-Morley-eksperimentet, med den forskjell imidlertid at speilene er erstattet av personer. Det var blitt avtalt mellom de to operatørene i $O$ og $A$ at den andre ville markere nullpunktet der hvor viseren på klokken hans befant seg i det nøyaktige øyeblikket strålen nådde ham. Deretter trengte den første bare å notere på sin klokke begynnelsen og slutten av intervallet som ble opptatt av strålens dobbelte reise: det er midt i intervallet han plasserte nullpunktet på sin klokke, siden han ønsket at de to nullpunktene skulle markere samtidige øyeblikk og at klokkene fra nå av skulle være samstemte.

🇫🇷🧐 språklig Dette ville forresten vært perfekt, hvis signalets vei var den samme ut og hjem, eller med andre ord, hvis systemet som klokkene $O$ og $A$ er festet til, var i ro i eteren. Selv i et system i bevegelse ville det fortsatt være perfekt for innstillingen av to klokker $O$ og $B$ plassert på en linje vinkelrett på reiseretningen: vi vet nemlig at hvis systemets bevegelse fører $O$ til $O^{\prime }$, vil lysstrålen tilbakelegge samme vei fra $O$ til $B^{\prime }$ som fra $B^{\prime }$ til $O^{\prime }$, siden trekanten $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ er likebeint. Men det er annerledes for overføringen av signalet fra $O$ til $A$ og vice versa. Observatøren som er i absolutt ro i eteren ser tydelig at reisene er ulike, siden strålen som sendes fra punkt $O$ i den første reisen må løpe etter punkt $A$ som flykter, mens strålen som returneres fra punkt $A$ i returreisen finner punkt $O$ som kommer mot den. Eller, om du foretrekker det, er han klar over at avstanden $O$$A$, antatt identisk i begge tilfeller, blir krysset av lyset med en relativ hastighet $c$ — $v$ i det første tilfellet, $c$ + $v$ i det andre, slik at reisetidene forholder seg til hverandre som $c$ + $v$ til $c$ — $v$. Ved å markere nullpunktet midt i intervallet som viseren på klokken har tilbakelagt mellom utsendelse og retur av signalet, plasserer man det, i våre stasjonære observatørs øyne, for nær startpunktet. La oss beregne feilbeløpet. Vi sa nettopp at intervallet som viseren har tilbakelagt på urskivet under signalets dobbelte tur er $\frac{2l}{c}$. Hvis man derfor, ved signalutsendelsestidspunktet, har markert et midlertidig nullpunkt der viseren befant seg, vil man ha plassert det endelige nullpunktet $M$ på punkt $\frac{l}{c}$ på urskivet, som etter ens oppfatning tilsvarer det endelige nullpunktet på klokken i $A$. Men den stasjonære observatøren vet at det endelige nullpunktet på klokken i $O$, for å virkelig tilsvare nullpunktet på klokken i $A$, for å være samtidig med det, burde vært plassert på et punkt som delte intervallet $\frac{2l}{c}$ ikke i like deler, men i deler proporsjonale med $c$ + $v$ og $c$ — $v$. La oss kalle $x$ den første av disse to delene. Vi vil ha $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ og følgelig $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$. Dette betyr at, for den stasjonære observatøren, er punktet $M$ der man har markert det endelige nullpunktet $\frac{lv}{c^2}$ for nær det midlertidige nullpunktet, og at, hvis man vil la det være der det er, burde man, for å oppnå en reell samtidighet mellom de to klokkenes endelige nullpunkter, forsinke det endelige nullpunktet på klokken i $A$ med $\frac{lv}{c^2}$. Kort sagt, klokken i $A$ henger alltid etter med et urskiveintervall $\frac{lv}{c^2}$ i forhold til den tiden den burde vise. Når viseren er på punktet vi avtaler å kalle $t^{\prime }$ (vi reserverer betegnelsen $t$ for tiden til klokker i ro i eteren), sier den stasjonære observatøren seg at, hvis den virkelig samsvarte med klokken i $O$, ville den vise $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 språklig Hva vil da skje når operatører plassert i $O$ og $A$ vil måle lysets hastighet ved å notere, på de samstemte klokkene som befinner seg på disse to punktene, tidspunktet for avgang, tidspunktet for ankomst, og følgelig tiden lyset bruker på å tilbakelegge strekningen?

🇫🇷🧐 språklig Vi har nettopp sett at nullpunktene på de to klokkene er plassert slik at en lysstråle alltid vil synes å bruke like lang tid på å gå fra $O$ til $A$ og tilbake, for den som anser klokkene som samstemte. Våre to fysikere vil derfor naturlig finne at tiden for reisen fra $O$ til $A$, målt ved hjelp av de to klokkene plassert henholdsvis i $O$ og $A$, er lik halvparten av den totale tiden, målt på kun klokken i $O$, for hele turen fram og tilbake. Vi vet imidlertid at varigheten av denne doble reisen, målt på klokken i $O$, alltid er den samme, uavhengig av systemets hastighet. Dette vil derfor også gjelde for varigheten av enveisturen, målt med denne nye metoden på to klokker: man vil følgelig igjen konstatere lysets konstante hastighet. Den ubevegelige observatøren i eteren vil for øvrig følge det som skjer punkt for punkt. Han vil legge merke til at avstanden tilbakelagt av lyset fra $O$ til $A$ forholder seg til avstanden tilbakelagt fra $A$ til $O$ som $c+v$ til $c-v$, i stedet for å være lik. Han vil konstatere at, siden nullpunktet på den andre klokken ikke stemmer overens med det på den første, er tiden fram og tilbake, som synes lik når man sammenligner avlesningene på de to klokkene, i virkeligheten i forholdet $c+v$ til $c-v$. Det har derfor, vil han si til seg selv, vært en feil ved lengden på strekningen og en feil ved varigheten av reisen, men de to feilene kompenserer for hverandre, fordi det er den samme doble feilen som tidligere lå til grunn for innstillingen av de to klokkene på hverandre.

🇫🇷🧐 språklig Således, enten man måler tiden på en enkelt klokke på et bestemt sted, eller man bruker to klokker adskilt fra hverandre; i begge tilfeller vil man innen det mobile systemet $S^{\prime }$ få samme tall for lyshastigheten. Observatørene knyttet til det mobile systemet vil mene at det andre eksperimentet bekrefter det første. Men den ubevegelige tilskueren, sittende i eteren, vil bare konkludere med at han har to korreksjoner å gjøre, i stedet for én, for alt som angår tiden angitt av klokkene i systemet $S^{\prime }$. Han hadde allerede konstatert at disse klokkene gikk for sakte. Han vil nå si til seg selv at klokkene fordelt langs bevegelsesretningen i tillegg henger etter hverandre. La oss igjen anta at det mobile systemet $S^{\prime }$ har løsrevet seg, som en dobbeltgjenger, fra det ubevegelige systemet $S$, og at separasjonen skjedde i det øyeblikk en klokke $H_0^{\prime }$ i det mobile systemet $S^{\prime }$, sammenfallende med klokke $H_0$ i systemet $S$, viste null som den. La oss så betrakte i systemet $S^{\prime }$ en klokke $H_1^{\prime }$, plassert slik at linjen $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ angir systemets bevegelsesretning, og la oss kalle $l$ lengden på denne linjen. Når klokken $H_1^{\prime }$ viser tiden $t^{\prime }$, sier den ubevegelige observatøren nå med rette at, siden klokken $H_1^{\prime }$ henger $\frac{lv}{c^2}$ skiveintervall etter klokken $H_0^{\prime }$ i dette systemet, har det i virkeligheten gått et antall $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ sekunder i systemet $S^{\prime }$. Men han visste allerede at, på grunn av tidens utvidelse som følge av bevegelsen, er hvert av disse tilsynelatende sekundene verdt, i virkelige sekunder, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Han vil derfor beregne at hvis klokken $H_1^{\prime }$ gir angivelsen $t^{\prime }$, er den virkelig forløpte tid $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Ved å konsultere en av klokkene i sitt ubevegelige system på dette tidspunktet, vil han finne at tiden $t^{\prime }$ angitt av den nettopp er dette tallet.

🇫🇷🧐 språklig Men selv før han hadde gjort seg klar over korreksjonen som må gjøres for å gå fra tiden $t^{\prime }$ til tiden $t$, ville han ha oppdaget feilen som begås, innen det mobile systemet, i vurderingen av samtidighet. Han ville ha fanget den på fersk gjerning ved å overvære innstillingen av klokkene. La oss nemlig betrakte, på linjen $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ uendelig forlenget av dette systemet, et stort antall klokker $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... osv., adskilt fra hverandre med like store intervaller $l$. Da $S^{\prime }$ sammenfalt med $S$ og følgelig var ubevegelig i eteren, gjorde de optiske signalene som gikk fram og tilbake mellom to påfølgende klokker like lange strekninger i begge retninger. Hvis alle klokkene dermed innstilt på hverandre viste samme tid, var det virkelig samtidig. Nå som $S^{\prime }$ har løsrevet seg fra $S$ som følge av separasjonen, lar personen innenfor $S^{\prime }$, som ikke vet at han er i bevegelse, klokkene $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... osv. være som de var; han tror på virkelige samtidigheter når viserne viser samme tall på skiven. For øvrig, hvis han er i tvil, foretar han innstillingen på nytt: han finner bare bekreftelse på det han hadde observert i ro. Men den ubevegelige tilskueren, som ser hvordan det optiske signalet nå tilbakelegger en lengre strekning for å gå fra $H_0^{\prime }$ til $H_1^{\prime }$, fra $H_1^{\prime }$ til $H_2^{\prime }$, osv., enn for å komme tilbake fra $H_1^{\prime }$ til $H_0^{\prime }$, fra $H_2^{\prime }$ til $H_1^{\prime }$, osv., legger merke til at for at det virkelig skulle være samtidighet når klokkene viser samme tid, ville det være nødvendig at nullpunktet på klokken $H_1^{\prime }$ ble forskjøvet med $\frac{lv}{c^2}$, at nullpunktet på klokken $H_2^{\prime }$ ble forskjøvet med $\frac{2lv}{c^2}$, osv. Fra å være virkelig har samtidigheten blitt nominell. Den har bøyd seg til rekkefølge.

Longitudinal sammentrekning

🇫🇷🧐 språklig Kort sagt, vi har nettopp undersøkt hvordan lyset kunne ha samme hastighet for den faste observatøren og for den bevegelige observatøren: fordypningen i dette punktet har avslørt for oss at et system $S^{\prime }$, som stammer fra en deling av et system $S$ og beveger seg rettlinjet med en hastighet $v$, gjennomgikk merkelige modifikasjoner. Vi ville formulere dem slik:

1. 🇫🇷🧐 språklig Alle lengder i $S^{\prime }$ har trukket seg sammen i bevegelsesretningen. Den nye lengden forholder seg til den gamle som $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ til enheten.

2. 🇫🇷🧐 språklig Systemets Tid har utvidet seg. Det nye sekundet forholder seg til det gamle som enheten til $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 språklig Det som var samtidighet i systemet $S$ har generelt blitt til rekkefølge i systemet $S^{\prime }$. Bare hendelsene som er samtidige i $S$ og ligger i samme plan vinkelrett på bevegelsesretningen, forblir samtidige i $S^{\prime }$. To andre vilkårlige hendelser, samtidige i $S$, er adskilt i $S^{\prime }$ med $\frac{lv}{c^2}$ sekunder av systemet $S^{\prime }$, hvis vi betegner med $l$ deres avstand målt langs bevegelsesretningen i deres system, det vil si avstanden mellom de to planene, vinkelrette på denne retningen, som går gjennom hver av dem.

🇫🇷🧐 språklig Kort sagt, systemet $S^{\prime }$, betraktet i Rom og Tid, er en dobbeltgjenger av systemet $S$ som har trukket seg sammen, når det gjelder rommet, i sin bevegelsesretning; som har utvidet, når det gjelder tiden, hvert av sine sekunder; og som til slutt, i tiden, har brutt opp enhver samtidighet mellom to hendelser til en rekkefølge, deres avstand har minsket i rommet. Men disse forandringene unnslipper observatøren som er en del av det mobile systemet. Bare den faste observatøren legger merke til dem.

Konkret betydning av begrepene som inngår i Lorentzs formler

🇫🇷🧐 språklig Jeg antar da at disse to observatørene, Pierre og Paul, kan kommunisere sammen. Pierre, som vet hvordan ting virkelig forholder seg, ville si til Paul: I det øyeblikket du løsrev deg fra meg, ble systemet ditt flattrykt, din Tid svulmet opp, klokkene dine falt ut av samklang. Her er korreksjonsformlene som vil føre deg tilbake til sannheten. Det er opp til deg å avgjøre hva du vil gjøre med dem. Det er åpenbart at Paul ville svare: Jeg gjør ingenting, fordi alt ville bli usammenhengende innenfor mitt system, både praktisk og vitenskapelig. Lengder har krympet, sier du? Men det samme har da målebåndet jeg bruker; og siden målingen av disse lengdene, innenfor mitt system, er deres forhold til dette forflyttede målebåndet, må målingen forbli som den var. Tiden, sier du videre, har utvidet seg, og du teller mer enn ett sekund der hvor klokkene mine viser nøyaktig ett? Men hvis vi antar at $S$ og $S^{\prime }$ er to eksemplarer av planeten Jorden, er sekundet for $S^{\prime }$, som for $S$, per definisjon en bestemt brøkdel av planetens rotasjonstid; og selv om de ikke har samme varighet, utgjør de begge ett sekund. Samtidigheter har blitt suksessjoner? Klokker plassert ved punktene $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ viser alle tre samme tid selv om det er tre forskjellige tidspunkter? Men, ved de forskjellige tidspunktene de viser samme tid i mitt system, skjer det ved punktene $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ i mitt system hendelser som i systemet $S$ ble legitimt merket som samtidige: jeg vil da avtale å fortsatt kalle dem samtidige, for ikke å måtte betrakte forholdet mellom disse hendelsene på nytt, og deretter deres forhold til alle andre. Slik vil jeg bevare alle dine sekvenser, alle dine relasjoner, alle dine forklaringer. Ved å kalle suksessjon det jeg kalte samtidighet, ville jeg fått en usammenhengende verden, eller en verden bygget på et helt annet prinsipp enn ditt. Dermed vil alle ting og alle forhold mellom ting beholde sin størrelse, forbli i de samme rammene, falle innenfor de samme lovene. Jeg kan derfor handle som om ingen av mine lengder har krympet, som om min Tid ikke har utvidet seg, som om klokkene mine var i samsvar. Dette gjelder i det minste for den tunge materien, den jeg drar med meg i bevegelsen til systemet mitt: dype endringer har funnet sted i de tidsmessige og romlige relasjonene som dens deler imellom opprettholder, men jeg legger ikke merke til det og trenger ikke legge merke til det.

🇫🇷🧐 språklig Nå må jeg tilføye at jeg anser disse endringene som velgjørende. La oss nemlig forlate den tunge materien. Hvor vanskelig ville ikke min situasjon vært overfor lyset, og mer generelt elektromagnetiske fenomener, hvis mine romlige og tidsmessige dimensjoner hadde forblitt som de var! Disse hendelsene blir ikke dratt med i bevegelsen til systemet mitt. Lysbølger, elektromagnetiske forstyrrelser kan så mye de vil oppstå i et bevegelig system: eksperimenter beviser at de ikke overtar dets bevegelse. Mitt bevegelige system setter dem av underveis, så å si, i den ubevegelige eteren, som dermed tar seg av dem. Selv om eteren ikke eksisterte, ville man oppfunnet den for å symbolisere dette eksperimentelt konstaterte faktum, uavhengigheten av lysets hastighet i forhold til bevegelsen til kilden som utsendte det. Nå sitter du, i denne eteren, ubevegelig foran disse optiske fenomener, midt i disse elektromagnetiske hendelsene. Men jeg krysser dem, og det du observerer fra ditt faste observatorium kunne risikere å fremstå helt annerledes for meg. Elektromagnetikkens vitenskap, som du med så stor møye har bygget opp, ville måtte bygges på nytt for meg; jeg ville måtte endre mine ligninger, når de først var etablert, for hver nye hastighet mitt system oppnådde. Hva ville jeg gjort i et univers konstruert på denne måten? Til hvilken pris av oppløsning av all vitenskap ville stabiliteten til de tidsmessige og romlige relasjonene vært kjøpt! Men takket være sammentrekningen av mine lengder, utvidelsen av min Tid, oppløsningen av mine samtidigheter, blir systemet mitt et eksakt dobbeltgjenger av et fast system overfor elektromagnetiske fenomener. Det kan løpe så fort det vil ved siden av en lysbølge: denne vil alltid beholde samme hastighet for det, det vil være som ubevegelig i forhold til den. Alt er derfor til det beste, og det er en god ånd som har ordnet ting på denne måten.

🇫🇷🧐 språklig Det er imidlertid ett tilfelle der jeg må ta hensyn til dine anvisninger og endre målene mine. Det er når det gjelder å konstruere en fullstendig matematisk representasjon av universet, jeg mener alt som skjer i alle verdener som beveger seg i forhold til deg med alle hastigheter. For å etablere denne representasjonen som ville gi oss, når den er fullstendig og perfekt, forholdet mellom alt og alle, må vi definere hvert punkt i universet ved dets avstander $x$, $y$, $z$ til tre bestemte rette plan, som erklæres ubevegelige, og som skjærer hverandre langs aksene $OX$, $OY$, $OZ$. Videre er aksene $OX$, $OY$, $OZ$ som foretrekkes fremfor alle andre, de eneste virkelig og ikke konvensjonelt ubevegelige aksene, de som er plassert i ditt faste system. Nå, i det bevegelige systemet hvor jeg befinner meg, relaterer jeg mine observasjoner til aksene $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ som dette systemet drar med seg, og det er ved dets avstander $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ til de tre planene som skjærer hverandre langs disse linjene at ethvert punkt i systemet mitt er definert for mine øyne. Siden det er fra ditt faste synspunkt at den samlede representasjonen av Alt må bygges, må jeg finne en måte å relatere mine observasjoner til dine akser $OX$, $OY$, $OZ$ på, eller med andre ord, etablere en gang for alle formler ved hjelp av hvilke jeg, med kjennskap til $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ og $z^{\prime }$, kan beregne $x$, $y$ og $z$. Men dette vil være enkelt for meg, takket være anvisningene du nettopp har gitt meg. Først, for å forenkle saken, vil jeg anta at mine akser $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ sammenfalt med dine før separasjonen av de to verdene $S$ og $S^{\prime }$ (som denne gangen, for klarhetens skyld, er helt forskjellige fra hverandre), og jeg vil også anta at $OX$, og følgelig $O^{\prime }{X}^{\prime }$, markerer selve bevegelsesretningen til $S^{\prime }$. Under disse forholdene er det klart at planene $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ bare glir henholdsvis over planene $ZOX$, $XOY$, at de hele tiden sammenfaller med dem, og at følgelig $y$ og $y^{\prime }$ er like, $z$ og $z^{\prime }$ også. Da gjenstår det å beregne $x$. Hvis jeg, siden $O^{\prime }$ forlot $O$, har talt tiden $t^{\prime }$ på klokken ved punktet $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, forestiller jeg meg naturligvis avstanden fra punktet $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ til planet $ZOY$ som lik $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Men, på grunn av sammentrekningen du påpeker for meg, vil denne lengden $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ ikke sammenfalle med din $x$; den vil sammenfalle med $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Og følgelig er det du kaller $x$ lik $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Dermed er problemet løst. Jeg vil ikke glemme at tiden $t^{\prime }$ som har gått for meg og som klokken ved punktet $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ viser meg, er forskjellig fra din. Når denne klokken ga meg indikasjonen $t^{\prime }$, var tiden $t$ målt av dine klokker, slik du sa, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Dette er tiden $t$ jeg vil merke for deg. For tiden som for rommet, vil jeg ha gått fra mitt synspunkt til ditt.

🇫🇷🧐 språklig Slik ville Paul ha uttalt seg. Og dermed ville han ha etablert de berømte transformasjonsligningene til Lorentz, ligninger som for øvrig, hvis man tar et mer generelt synspunkt som Einsteins, ikke innebærer at systemet $S$ er endelig fast. Vi vil nemlig straks vise hvordan, ifølge Einstein, man kan gjøre $S$ til et hvilket som helst system, midlertidig immobilisert ved tanken, og hvordan man da må tilskrive $S^{\prime }$, sett fra $S$' synspunkt, de samme tidsmessige og romlige deformasjonene som Pierre tilskrev Pauls system. I den hypotese, alltid antatt til nå, om en absolutt tid og et rom uavhengig av tid, er det åpenbart at hvis $S^{\prime }$ beveger seg i forhold til $S$ med konstant hastighet $v$, hvis $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ er avstandene fra et punkt $M^{\prime }$ i systemet $S^{\prime }$ til de tre planene bestemt av de tre rektangulære aksene, tatt to og to, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, og hvis til slutt $x$, $y$, $z$ er avstandene fra det samme punktet til de tre faste rektangulære planene som de tre bevegelige planene opprinnelig sammenfalt med, har man:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 språklig Siden dessuten den samme tiden uforanderlig utspiller seg for alle systemer, har man:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 språklig Men hvis bevegelse bestemmer lengdekontraksjoner, en tidsutvidelse, og gjør at, i systemet med utvidet tid, klokkene ikke lenger viser mer enn en lokal tid, følger det av forklaringene utvekslet mellom Pierre og Paul at man vil ha:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 språklig Derav en ny formel for sammensetning av hastigheter. La oss nemlig anta at punktet $M^{\prime }$ beveger seg med en jevn bevegelse, innenfor $S^{\prime }$, parallelt med $O^{\prime }{X}^{\prime }$, med en hastighet $v^{\prime }$, naturligvis målt ved $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$. Hva vil hastigheten være for tilskueren som sitter i $S$ og som tilskriver de suksessive posisjonene til det mobile objektet til sine akser $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? For å oppnå denne hastigheten $v^{″}$, målt ved $\frac{x}{t}$, må vi dele ledd for ledd den første og den fjerde av ligningene ovenfor, og vi vil få:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 språklig mens hittil la mekanikken fastslo:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 språklig Derfor, hvis $S$ er elvebredden og $S^{\prime }$ en båt som beveger seg med hastigheten $v$ i forhold til bredden, vil en reisende som beveger seg på båtens dekk i bevegelsesretningen med hastigheten $v^{\prime }$, i øynene til tilskueren i ro på bredden, ikke ha hastigheten $v$ + $v^{\prime }$, slik man inntil nå har sagt, men en hastighet lavere enn summen av de to komponenthastighetene. I hvert fall slik det først ser ut. I virkeligheten er den resulterende hastigheten nettopp summen av de to komponenthastighetene, hvis hastigheten til reisende på båten måles fra bredden, slik som båtens egen hastighet. Målt fra båten, er hastigheten $v^{\prime }$ til reisende $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, hvis vi for eksempel kaller $x^{\prime }$ lengden som reisende finner på båten (lengde uforanderlig for ham, siden båten alltid er i ro for ham) og $t^{\prime }$ tiden han bruker på å tilbakelegge den, det vil si forskjellen mellom tidene som to klokker plassert henholdsvis på akter- og forskip viser ved avreise og ankomst (vi antar en uendelig lang båt hvis klokker bare kunne synkroniseres ved signaler overført på avstand). Men for tilskueren i ro på bredden, har båten trukket seg sammen da den gikk fra ro til bevegelse, tiden har utvidet seg, klokkene er ikke lenger synkroniserte. Avstanden som i hans øyne blir tilbakelagt av reisende på båten, er derfor ikke lenger $x^{\prime }$ (hvis $x^{\prime }$ var kaienes lengde som den ubevegelige båten sammenfalt med), men $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; og tiden brukt på å tilbakelegge denne avstanden er ikke $t^{\prime }$, men $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Han vil konkludere med at hastigheten som må legges til $v$ for å oppnå $v^{″}$ ikke er $v^{\prime }$, men $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$ det vil si $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Han vil da ha: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 språklig Hvorav man ser at ingen hastighet kan overstige lyshastigheten, da enhver sammensetning av en vilkårlig hastighet $v^{\prime }$ med en hastighet $v$ antatt lik $c$ alltid gir denne samme hastigheten $c$ som resultat.

🇫🇷🧐 språklig Slike er altså, for å vende tilbake til vår første hypotese, formlene som Paul vil ha i tankene hvis han vil gå fra sitt synspunkt til Pierres og dermed oppnå, — med alle observatører knyttet til alle mobile systemer $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$, etc. som har gjort det samme, — en fullstendig matematisk fremstilling av universet. Hvis han kunne ha etablert sine ligninger direkte, uten Pierres mellomkomst, ville han like gjerne ha gitt dem til Pierre for å la ham, med kjennskap til $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, beregne $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. La oss faktisk løse ligningene ① med hensyn på $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; vi trekker umiddelbart ut:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 språklig ligninger som vanligvis gis for Lorentz-transformasjonen¹. Men dette er for øyeblikket uviktig. Vi ønsket bare, ved å gjenfinne disse formlene ledd for ledd, ved å definere observatørenes oppfatninger plassert i det ene eller andre systemet, å forberede analysen og demonstrasjonen som er gjenstand for dette arbeidet.

¹ Det er viktig å merke seg at hvis vi nettopp har rekonstituert Lorentz' formler ved å kommentere Michelson-Morley-eksperimentet, er det for å vise den konkrete betydningen av hvert enkelt ledd som utgjør dem. Sannheten er at transformasjonsgruppen oppdaget av Lorentz sikrer, generelt sett, invariansen til elektromagnetismens ligninger.

Den komplette relativitet

🇫🇷🧐 språklig Vi har for et øyeblikk glidd fra det vi vil kalle synspunktet for ensidig relativitet over til gjensidighetens synspunkt, som er typisk for Einstein. La oss skynde oss å gjenoppta vårt standpunkt. Men la oss allerede nå si at sammentrekningen av legemer i bevegelse, utvidelsen av deres Tid, og oppløsningen av samtidighet i suksessjon, vil bli bevart uendret i Einsteins teori: det vil ikke være noe å endre i ligningene vi nettopp har etablert, eller mer generelt i det vi har sagt om systemet $S^{\prime }$ i dets tidsmessige og romlige relasjoner til systemet $S$. Bare at disse romlige sammentrekningene, disse tidsutvidelsene, disse samtidighetsbruddene vil bli eksplisitt gjensidige (de er det allerede implisitt, ifølge selve ligningenes form), og observatøren i $S^{\prime }$ vil gjenta om $S$ alt det observatøren i $S$ hadde hevdet om $S^{\prime }$. Derved vil det som først virket paradoksalt i relativitetsteorien forsvinne, som vi også vil vise: vi hevder at den ene Tiden og det uavhengige Rommet består i Einsteins hypothese i ren form: de forblir det de alltid har vært for sunn fornuft. Men det er nesten umulig å nå frem til hypotesen om en dobbelt relativitet uten å gå gjennom den enkle relativiteten, hvor man fremdeles antar et absolutt referansepunkt, en stillestående eter. Selv når man forstår relativiteten i den andre betydningen, ser man den fortsatt litt i den første; for tross at man sier at bare den gjensidige bevegelsen mellom $S$ og $S^{\prime }$ eksisterer i forhold til hverandre, kan man ikke studere denne gjensidigheten uten å velge ett av de to systemene, $S$ eller $S^{\prime }$, som referansesystem: og så snart et system er blitt immobilisert på denne måten, blir det midlertidig et absolutt referansepunkt, en erstatning for eteren. Kort sagt, den absolutte hvile, forvist av forstanden, gjenopprettes av fantasien. Fra et matematisk synspunkt har dette ingen ulempe. Enten systemet $S$, valgt som referansesystem, er i absolutt hvile i eteren, eller det bare er i ro i forhold til alle systemene det sammenlignes med, vil i begge tilfeller observatøren plassert i $S$ behandle tidsmålingene som overføres fra alle systemer som $S^{\prime }$ på samme måte; i begge tilfeller vil han anvende Lorentz-transformasjonsformlene. De to hypotesene er ekvivalente for matematikeren. Men det er ikke det samme for filosofen. For hvis $S$ er i absolutt hvile, og alle andre systemer i absolutt bevegelse, vil relativitetsteorien faktisk innebære eksistensen av flere Tider, alle på samme nivå og alle virkelige. Men hvis man derimot forholder seg til Einsteins hypotese, vil de flere Tidene fortsatt eksistere, men det vil aldri være mer enn én som er virkelig, som vi har til hensikt å demonstrere: de andre vil være matematiske fiksjoner. Derfor, etter vår mening, forsvinner alle filosofiske vanskeligheter knyttet til tiden hvis man strengt holder seg til Einsteins hypotese, men også alle de merkelighetene som har forvirret så mange. Vi trenger derfor ikke å dvele ved betydningen man må gi til legemers deformasjon, tidens utvidelse og samtidighetens brudd når man tror på den stillestående eteren og det privilegerte systemet. Det vil være nok å undersøke hvordan man skal forstå dem i Einsteins hypotese. Ved så å kaste et tilbakeblikk på det første synspunktet, vil man erkjenne at det var nødvendig å innta det først, man vil finne det naturlig å fristes til å vende tilbake til det selv etter å ha vedtatt det andre; men man vil også se hvordan falske problemer oppstår bare fordi bilder lånes fra det ene for å støtte de abstraksjoner som tilsvarer det andre.

Om gjensidigheten i bevegelse

🇫🇷🧐 språklig Vi forestilte oss et system $S$ i ro i den stillestående eteren, og et system $S^{\prime }$ i bevegelse i forhold til $S$. Men eteren har aldri blitt oppfattet; den ble introdusert i fysikken for å tjene som støtte for beregninger. Derimot er bevegelsen til et system $S^{\prime }$ i forhold til et system $S$ et observasjonsfaktum for oss. Man må også betrakte som et faktum, inntil videre, lysets konstante hastighet for et system som endrer hastighet etter ønske, og hvis hastighet følgelig kan synke til null. La oss ta opp igjen de tre påstandene vi startet med: 1° $S^{\prime }$ beveger seg i forhold til $S$; 2° lyset har samme hastighet for begge; 3° $S$ står stille i en stillestående eter. Det er klart at to av dem uttrykker fakta, og den tredje en hypotese. Forkast hypotesen: vi har bare de to fakta igjen. Men da vil den første ikke lenger formuleres på samme måte. Vi hevdet at $S^{\prime }$ beveget seg i forhold til $S$: hvorfor sa vi ikke like gjerne at det var $S$ som beveget seg i forhold til $S^{\prime }$? Bare fordi $S$ ble antatt å delta i eterens absolutte hvile. Men nå er det ingen eter¹ mer, ingen absolutt stillestand noe sted. Vi kan derfor, etter ønske, si at $S^{\prime }$ beveger seg i forhold til $S$, eller at $S$ beveger seg i forhold til $S^{\prime }$, eller heller at $S$ og $S^{\prime }$ beveger seg i forhold til hverandre. Kort sagt, det som virkelig er gitt er en gjensidig forskyvning. Hvordan kunne det være annerledes, siden bevegelsen som oppfattes i rommet bare er en kontinuerlig endring av avstand? Hvis man vurderer to punkter $A$ og $B$ og forskyvningen av ett av dem, er alt øyet observerer, alt vitenskapen kan notere, endringen i lengden på intervallet². Språket vil uttrykke dette ved å si at $A$ beveger seg, eller at det er $B$. Det har valget; men det ville være nærmere erfaringen å si at $A$ og $B$ beveger seg i forhold til hverandre, eller enklere at avstanden mellom $A$ og $B$ minker eller øker. Gjensidigheten av bevegelse er derfor et observasjonsfaktum. Man kunne gjenkjenne den a priori som en betingelse for vitenskapen, fordi vitenskapen bare opererer med målinger, målingen dreier seg generelt om lengder, og når en lengde øker eller minker, er det ingen grunn til å foretrekke den ene enden: alt man kan hevde er at avstanden øker eller minker mellom de to³.

¹ Vi snakker selvfølgelig bare om en fast eter som utgjør et privilegert, enkeltstående, absolutt referansesystem. Men hypotesen om eteren, passende modifisert, kan godt tas opp igjen av relativitetsteorien. Einstein er av denne oppfatningen (Se hans forelesning fra 1920 om Eteren og relativitetsteorien). Allerede tidligere hadde man forsøkt å bruke noen ideer fra Larmor for å bevare eteren. (Cf. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, kap. xvi).

² På dette punktet, og om gjensidigheten i bevegelse, har vi vekket oppmerksomhet i Matière et Mémoire, Paris, 1896, kap. IV, og i Innledning til metafysikken (Revue de Métaphysique et de Morale, januar 1903).

³ Se om dette punktet i Matière et Mémoire, side 214 og følgende.

Relativ bevegelse og absolutt bevegelse

🇫🇷🧐 språklig Det er sannelig langt fra at all bevegelse reduseres til det som blir oppfattet i rommet. Ved siden av de bevegelser vi bare observerer utenfra, er det de vi føler oss selv frembringe. Da Descartes talte om bevegelsens gjensidighet¹, var det ikke uten grunn at Morus svarte ham: Hvis jeg sitter stille, og en annen, som fjerner seg tusen skritt, blir rød av anstrengelse, er det virkelig han som beveger seg og det er jeg som hviler². Alt hva vitenskapen kan fortelle oss om relativiteten i bevegelser oppfattet med øynene, målt med våre linjaler og klokker, vil la intakt den dype følelsen vi har av å utføre bevegelser og yte anstrengelser der vi selv er opphavet. Om Morus' figur, som sitter helt rolig, tar det besluttet å løpe selv, reiser seg og løper: man kan like gjerne hevde at hans løp er en gjensidig forskyvning av hans kropp og bakken, at han beveger seg hvis vår tanke får jorden til å stå stille, men at det er jorden som beveger seg hvis vi erklærer løperen for stasjonær. Han vil aldri akseptere dette dekretet, han vil alltid erklære at han umiddelbart oppfatter sin handling, at denne handlingen er et faktum, og at faktumet er ensidig. Denne bevisstheten han har om besluttede og utførte bevegelser, eies også av alle andre mennesker og utvilsomt de fleste dyr. Og ettersom levende vesener utfører slike bevegelser som tilhører dem selv, som utelukkende knytter seg til dem, som oppleves innenfra, men som sett utenfra ikke lenger viser seg for øyet som annet enn en gjensidig forskyvning, kan man formode at det forholder seg slik med relative bevegelser generelt, og at en gjensidig forskyvning er manifestasjonen for våre øyne av en intern, absolutt endring som finner sted et sted i rommet. Vi har lagt vekt på dette punktet i et arbeid vi kalte Innføring i metafysikk. Slik forekom det oss faktisk at metafysikerens funksjon er: han må trenge inn i tingenes indre; og den sanne essens, den dype virkeligheten ved en bevegelse, kan aldri bli bedre avslørt for ham enn når han selv utfører bevegelsen, når han utvilsomt fortsatt oppfatter den utenfra som alle andre bevegelser, men i tillegg griper den innenfra som en anstrengelse, hvis spor alene var synlig. Men metafysikeren oppnår denne direkte, indre og sikre oppfatningen bare for de bevegelsene han selv utfører. Bare for dem kan han garantere at de er virkelige handlinger, absolutte bevegelser. Allerede for bevegelser utført av andre levende vesener er det ikke i kraft av en direkte oppfatning, men av sympati, av analogigrunner at han vil reise dem til uavhengige realiteter. Og om materiens bevegelser generelt kan han ikke si noe, annet enn at det sannsynligvis finnes interne forandringer, like eller ulike anstrengelser, som finner sted et ukjent sted og som viser seg for våre øyne, som våre egne handlinger, ved gjensidige forskyvninger av legemer i rommet. Vi trenger derfor ikke ta hensyn til absolutt bevegelse i vitenskapens konstruksjon: vi vet bare i unntakstilfeller hvor den forekommer, og selv da ville vitenskapen ikke ha bruk for den, fordi den ikke kan måles og vitenskapen har til oppgave å måle. Vitenskapen kan og må bare beholde av virkeligheten det som er utbredt i rommet, homogent, målbart, visuelt. Bevegelsen den studerer er derfor alltid relativ og kan bare bestå i en gjensidighet av forskyvning. Mens Morus talte som metafysiker, markerte Descartes med endelig presisjon vitenskapens synspunkt. Han gikk til og med langt utover sin tids vitenskap, utover newtonsk mekanikk, utover vår egen, og formulerte et prinsipp som det var forbeholdt Einstein å demonstrere.

¹ Descartes, Prinsipper, ii, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, t. II, s. 218.

Fra Descartes til Einstein

🇫🇷🧐 språklig For det er et bemerkelsesverdig faktum at den radikale relativiteten til bevegelse, postulert av Descartes, ikke kunne bli kategorisk bekreftet av moderne vitenskap. Vitenskapen, slik den har blitt forstått siden Galilei, ønsket utvilsomt at bevegelse skulle være relativ. Gjerne erklærte den det slik. Men det var slapt og ufullstendig den behandlet det i samsvar med dette. Det var to grunner til dette. For det første utfordrer vitenskapen sunn fornuft bare i den grad det er strengt nødvendig. Siden enhver rettlinjet og ikke-akselerert bevegelse åpenbart er relativ, og derfor, i vitenskapens øyne, er skinnet like mye i bevegelse i forhold til toget som toget er i forhold til skinnet, vil forskeren likevel si at skinnet er i ro; han vil snakke som alle andre når han ikke har interesse av å uttrykke seg annerledes. Men det er ikke det viktigste. Grunnen til at vitenskapen aldri insisterte på den radikale relativiteten til jevn bevegelse er at den følte seg ute av stand til å utvide denne relativiteten til akselerert bevegelse: i det minste måtte den gi opp dette foreløpig. Mer enn én gang i sin historie har den møtt en slik nødvendighet. Fra et prinsipp iboende i sin metode ofrer den noe til en umiddelbart verifiserbar hypotese som umiddelbart gir nyttige resultater: om fordelen opprettholdes, vil det være fordi hypotesen var sann på ett vis, og da vil denne hypotesen kanskje en dag ha bidratt endelig til å etablere prinsippet den midlertidig hadde fått satt til side. Slik virket det som om newtonsk dynamikk avbrøt utviklingen av kartesiansk mekanisme. Descartes hevdet at alt som hører til fysikken er utbredt i bevegelse i rommet: dermed ga han den ideelle formelen for universell mekanisme. Men å holde seg til denne formelen ville ha vært å betrakte forholdet mellom alt og alle globalt; man kunne ikke oppnå en løsning, om enn midlertidig, på spesifikke problemer uten å mer eller mindre kunstig skjære ut og isolere deler av helheten: og så snart man forsømmer relasjonen, introduserer man kraft. Denne introduksjonen var nettopp denne elimineringen; den uttrykte nødvendigheten for den menneskelige intelligens av å studere virkeligheten del for del, maktløs som den er til å danne en samtidig syntetisk og analytisk forståelse av helheten. Newtons dynamikk kunne derfor være – og viste seg faktisk å være – en vei mot den fullstendige demonstrasjonen av det kartesianske mekanismet, som kanskje Einstein har realisert. Men denne dynamikken innebar eksistensen av en absolutt bevegelse. Man kunne fortsatt akseptere relativiteten til bevegelse i tilfelle av ikke-akselerert rettlinjet translasjon; men opptredenen av sentrifugalkrefter i rotasjonsbevegelse syntes å bekrefte at man her hadde med en sann absolutt verdi å gjøre; og man måtte likevel anse enhver annen akselerert bevegelse som absolutt. Dette er teorien som forble klassisk frem til Einstein. Det kunne imidlertid bare være en midlertidig oppfatning. En mekanikkhistoriker, Mach, hadde påpekt dens utilstrekkelighet¹, og hans kritikk har sikkert bidratt til å fremkalle de nye ideene. Ingen filosof kunne være helt tilfreds med en teori som holdt bevegelighet for en enkel gjensidighetsrelasjon i tilfelle av jevn bevegelse, og for en iboende realitet i et legeme ved akselerert bevegelse. Om vi selv anså det som nødvendig å anta en absolutt forandring overalt der en romlig bevegelse observeres, om vi mente at bevisstheten om anstrengelse avslører den absolutte karakteren til den samtidige bevegelsen, la vi til at vurderingen av denne absolutte bevegelsen utelukkende angår vår kunnskap om tingenes indre, det vil si en psykologi som forlenges til metafysikk². Vi la til at for fysikken, hvis rolle er å studere relasjonene mellom visuelle data i det homogene rommet, må enhver bevegelse være relativ. Og likevel kunne visse bevegelser ikke være det. Nå kan de det. Om ikke annet enn av denne grunn markerer teorien om den generelle relativitet en viktig dato i ideenes historie. Vi vet ikke hvilken endelig skjebne fysikken har i vente for den. Men uansett hva som skjer, vil oppfatningen av romlig bevegelse som vi finner hos Descartes, og som harmonierer så godt med moderne vitenskaps ånd, ha blitt gjort vitenskapelig akseptabel av Einstein ved akselerert bevegelse som ved jevn bevegelse.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Matière et Mémoire, loc. cit. Cf. Introduction à la Métaphysique (Rev. de Métaphysique et de Morale, januar 1903)

🇫🇷🧐 språklig Det er sant at denne delen av Einsteins verk er den siste. Det er teorien om den generelle relativiteten. Betraktningene om tid og samtidighet tilhørte teorien om den spesielle relativiteten, og denne gjaldt bare jevn bevegelse. Men i den spesielle relativitetsteorien var det som en forutsetning for den generelle teorien. For den kunne være begrenset, det vil si begrenset til jevn bevegelse, men den var ikke mindre radikal, ved at den gjorde bevegelighet til en gjensidighet. Men hvorfor hadde man ikke eksplisitt gått så langt? Hvorfor, selv ved jevn bevegelse, som man erklærte relativ, brukte man bare slapt ideen om relativitet? Fordi man visste at ideen ikke lenger ville passe til akselerert bevegelse. Men fra det øyeblikk en fysiker anså relativiteten til jevn bevegelse som radikal, måtte han søke å betrakte akselerert bevegelse som relativ. Om ikke annet enn av denne grunn kalte den spesielle relativitetsteorien på den generelle relativitetsteorien, og kunne ikke engang være overbevisende for filosofen hvis den ikke lot seg generalisere.

🇫🇷🧐 språklig Men hvis all bevegelse er relativ og det ikke er noe absolutt referansepunkt, int privilegert system, vil observatøren innenfor et system åpenbart ikke ha noen måte å vite om systemet hans er i bevegelse eller i ro. La oss si heller: han ville ha tatt feil om han stilte spørsmålet, for det gir ikke lenger mening; det stilles ikke i disse ordelagene. Han er fri til å dekretere hva han vil: hans system vil være i ro, per definisjon, hvis han gjør det til sitt referansesystem og etablerer sitt observatorium der. Dette kunne ikke være tilfelle, selv ved jevn bevegelse, når man trodde på en stasjonær eter. Dette kunne ikke være tilfelle, på noen måte, når man trodde på den absolutte karakteren av akselerert bevegelse. Men fra det øyeblikk man utelukker de to hypotesene, kan et hvilket som helst system være i ro eller bevegelse, etter ønske. Man må naturligvis holde seg til valget når det først er gjort for det stasjonære systemet, og behandle de andre i samsvar med dette.

Propagering og transport

🇫🇷🧐 språklig Vi ønsker ikke å forlenge denne innledningen unødvendig. Men vi må minne om hva vi tidligere har sagt om kroppens idé og også om absolutt bevegelse: denne doble rekken av betraktninger førte til konklusjonen om bevegelsens radikale relativitet som romlig forflytning. Det som umiddelbart gis i vår oppfatning, forklarte vi, er en utvidet kontinuitet hvor kvaliteter er utfoldet: mer spesifikt en kontinuitet av visuell utstrekning, og følgelig av farge. Her er ingenting kunstig, konvensjonelt, eller bare menneskelig. Fargene ville uten tvil fremstått annerledes hvis øyet og bevisstheten vår var annerledes utformet: likevel ville det alltid være noe urokkelig virkelig som fysikken ville fortsette å oppløse i elementære vibrasjoner. Kort sagt, så lenge vi bare snakker om en kvalifisert og kvalitativt modifisert kontinuitet, som den fargede utstrekningen som skifter farge, uttrykker vi umiddelbart, uten mellomliggende menneskelig konvensjon, det vi oppfatter: vi har ingen grunn til å anta at vi ikke står overfor selve virkeligheten. Ethvert fenomen må anses som virkelig inntil det er bevist å være illusorisk, og dette beviset har aldri blitt levert for det aktuelle tilfellet: man trodde man hadde levert det, men det var en illusjon; vi mener å ha bevist det¹. Materien presenteres derfor umiddelbart for oss som en realitet. Men gjelder det samme for en bestemt kropp, opphøyd til en mer eller mindre uavhengig enhet? Den visuelle oppfatningen av en kropp skyldes en fragmentering vi foretar av den fargede utstrekningen; den er skåret ut av kontinuiteten i utstrekningen. Det er svært sannsynlig at denne oppdelingen utføres forskjellig av ulike dyrearter. Mange er ute av stand til å gjøre det; og de som kan, regulerer denne operasjonen ut fra sin aktivitets form og sine behovs natur. Kropper, skrev vi, skjæres ut av naturens stoff gjennom en oppfatning hvis saks følger de stiplede linjene som handlingen ville fulgt². Dette er den psykologiske analysens konklusjon. Og fysikken bekrefter det. Den oppløser kroppen i et nesten uendelig antall elementærpartikler; og samtidig viser den at denne kroppen er forbundet med andre kropper gjennom tusen gjensidige påvirkninger. Dermed innfører den så mye diskontinuitet i den, og på den annen side etablerer den så mye kontinuitet mellom den og resten av tingene, at man aner hvor kunstig og konvensjonell vår inndeling av materie i kropper er. Men hvis hver enkelt kropp, tatt isolert og avsluttet der våre oppfatningsvaner setter grensen, i stor grad er en konvensjonell enhet, hvordan skulle det ikke være det samme for bevegelse betraktet som noe som påvirker denne kroppen isolert? Det er bare én bevegelse, sa vi, som oppfattes innenfra, og som vi vet utgjør en hendelse i seg selv: det er bevegelsen som oversetter vår anstrengelse for våre øyne. Ellers, når vi ser en bevegelse inntreffe, er alt vi er sikre på at det skjer en modifikasjon i universet. Arten og selv det presise stedet for denne modifikasjonen unnslipper oss; vi kan bare notere visse posisjonsendringer som er dens visuelle og overfladiske aspekt, og disse endringene er nødvendigvis gjensidige. Enhver bevegelse – selv vår egen, for så vidt den oppfattes utenfra og visualiseres – er derfor relativ. Det forstås selvfølgelig at det bare dreier seg om den tunge materiens bevegelse. Analysen vi nettopp har gjort viser det tilstrekkelig. Hvis farge er en realitet, må det samme gjelde svingningene som på en måte finner sted innenfor den: burde vi, siden de har en absolutt karakter, fortsatt kalle dem bevegelser? På den annen side, hvordan kan vi sette på samme nivå handlingen ved hvilken disse virkelige svingningene, elementer av en kvalitet og deltakere i det absolutte i kvaliteten, forplanter seg gjennom rommet, og den helt relative, nødvendigvis gjensidige forflytningen av to systemer S og S' mer eller mindre kunstig skåret ut av materien? Man snakker, her og der, om bevegelse; men har ordet samme betydning i de to tilfellene? La oss heller si forplantning i det første tilfellet, og transport i det andre: det vil følge av våre tidligere analyser at forplantning må skilles dypt fra transport. Men da, siden emisjonsteorien er forkastet, og lysets forplantning ikke er en partikkelforflytning, bør man ikke forvente at lysets hastighet i forhold til et system varierer avhengig av om dette systemet er "i ro" eller "i bevegelse". Hvorfor skulle det ta hensyn til en viss menneskelig måte å oppfatte og forestille seg ting på?

¹ Materie og hukommelse, s. 225 og følgende. Se hele første kapittel

² Den skapende utvikling, 1907, s. 12-13. Se Materie og hukommelse, 1896, hele kap. I; og kap. IV, s. 218 og følgende

Referansesystemer

🇫🇷🧐 språklig La oss derfor frimodig plassere oss i hypotesen om gjensidighet. Vi må nå definere på en generell måte visse begreper hvis betydning inntil nå har virket tilstrekkelig indikert i hvert enkelt tilfelle gjennom selve bruken vi gjør av dem. Vi vil derfor kalle referansesystem det tredoble rettvinklede koordinatsystemet i forhold til hvilket man ved å angi deres respektive avstander til de tre planene, vil plassere alle punkter i universet. Fysikeren som konstruerer vitenskapen, vil være knyttet til dette systemet. Toppunktet i koordinatsystemet vil vanligvis tjene som hans observatorium. Nødvendigvis vil punktene i referansesystemet være i ro i forhold til hverandre. Men det må tilføyes at, i relativitetsteoriens hypotese, vil referansesystemet selv være ubevegelig i løpet av hele tiden det brukes til referanse. Hva kan i virkeligheten ubevegeligheten til et koordinatsystem i rommet være, hvis ikke den egenskapen man tildeler det, den midlertidig privilegerte situasjonen man sikrer det, ved å vedta det som referansesystem? Så lenge man opprettholder en stasjonær eter og absolutte posisjoner, tilhører ubevegeligheten virkelig tingene; den avhenger ikke av vårt dekret. Når eteren med det privilegerte systemet og de faste punktene er forsvunnet, er det bare relative bevegelser av objekter i forhold til hverandre; men siden man ikke kan bevege seg i forhold til seg selv, vil ubevegelighet per definisjon være tilstanden til observatoriet der man plasserer seg i tankene: det er nettopp der koordinatsystemet befinner seg. Selvfølgelig hindrer ingenting i å anta, på et gitt tidspunkt, at referansesystemet selv er i bevegelse. Fysikken har ofte interesse av å gjøre dette, og relativitetsteorien plasserer seg gjerne i denne hypotesen. Men når fysikeren setter sitt referansesystem i bevegelse, er det fordi han midlertidig velger et annet, som dermed blir ubevegelig. Det er sant at dette andre systemet kan settes i bevegelse i tankene igjen, uten at tanken nødvendigvis velger bolig i et tredje. Men da svinger den mellom de to, gjør dem vekselvis ubevegelige gjennom så raske utvekslinger at den kan gi seg selv illusjonen av å la begge være i bevegelse. Det er i denne presise forstand vi vil snakke om et referansesystem.

🇫🇷🧐 språklig På den annen side vil vi kalle et uforanderlig system, eller ganske enkelt et system, ethvert sett av punkter som opprettholder de samme relative posisjonene og dermed er i ro i forhold til hverandre. Jorden er et system. Utvilsomt viser en mengde forskyvninger og forandringer seg på dens overflate og skjuler seg i dens indre; men disse bevegelsene holdes innenfor en fast ramme: jeg mener at man kan finne på Jorden så mange faste punkter man ønsker, i ro i forhold til hverandre, og utelukkende feste seg til dem, hvor hendelsene som utspiller seg i mellomrommene da blir til enkle representasjoner: de ville ikke lenger være annet enn bilder som avtegner seg suksessivt i bevisstheten til observatører i ro ved disse faste punktene.

🇫🇷🧐 språklig Videre kan et system generelt sett gjøres til et referansesystem. Dette innebærer at man avtaler å lokalisere referansesystemet man har valgt innenfor dette systemet. Noen ganger må man angi det spesifikke punktet i systemet hvor man plasserer trihedrens toppunkt. Oftest er dette unødvendig. For eksempel kan jordsystemet, når vi kun tar hensyn til dets hvile- eller bevegelsestilstand i forhold til et annet system, betraktes som et enkelt materielt punkt; dette punktet blir da toppunktet for vår trihedron. Eller, hvis vi lar Jorden beholde sin utstrekning, vil vi underforstå at trihedronen er plassert hvor som helst på den.

🇫🇷🧐 språklig Overgangen fra system til referansesystem er dessuten kontinuerlig hvis man plasserer seg innenfor relativitetsteorien. Det er nemlig avgjørende for denne teorien å spre et ubestemt antall klokker, innstilt på hverandre, og følgelig observatører over sitt referansesystem. Referansesystemet kan derfor ikke lenger være en enkel trihedron med en enkelt observatør. Jeg godtar gjerne at klokker og observatører ikke har noe materiell substans: med klokke mener man her ganske enkelt en ideell registrering av tiden i henhold til bestemte lover eller regler, og med observatør en ideell leser av den ideelt registrerte tiden. Likevel representerer man seg nå muligheten for materielle klokker og levende observatører på alle punkter i systemet. Tendensen til å snakke om systemet eller referansesystemet uten skille var for øvrig allerede iboende i relativitetsteorien fra begynnelsen, siden det var ved å fiksere Jorden, ved å ta dette globale systemet som referansesystem, at man forklarte uforanderligheten til resultatet av Michelson-Morley-eksperimentet. I de fleste tilfeller medfører assimileringen av referansesystemet til et globalt system av denne typen ingen ulempe. Og den kan ha store fordeler for filosofen, som for eksempel vil undersøke i hvilken grad Einsteins tider er virkelige tider, og som for dette formålet vil være nødt til å plassere observatører i kjøtt og blod, bevisste vesener, på alle punkter i referansesystemet hvor det finnes klokker.

🇫🇷🧐 språklig Dette er de foreløpige betraktningene vi ønsket å presentere. Vi har gitt dem mye plass. Men det er fordi man ikke har definert de brukte begrepene med strenghet, fordi man ikke har tilstrekkelig vært vant til å se relativiteten som en gjensidighet, fordi man ikke stadig har hatt for øye forholdet mellom den radikale relativiteten og den dempede relativiteten, og fordi man ikke har sikret seg mot forveksling mellom dem, og til slutt fordi man ikke har fulgt nøye med på overgangen fra det fysiske til det matematiske, at man har tatt så alvorlig feil av den filosofiske betydningen av tidsoverveielser i relativitetsteorien. La oss legge til at man knapt har bekymret seg mer om tidens natur. Likevel er det her man burde ha startet. La oss stanse ved dette punktet. Med analysene og skillelinjene vi nettopp har trukket, med betraktningene vi vil presentere om tid og dens måling, vil det bli enkelt å nærme seg tolkningen av Einsteins teori.

Om tidens natur

Suksesjon og bevissthet

🇫🇷🧐 språklig Det er utvilsomt at tiden først og fremst sammenfaller for oss med kontinuiteten i vårt indre liv. Hva er denne kontinuiteten? Den til en strøm eller en overgang, men en strøm og en overgang som er selvforsynte, hvor strømmen ikke innebærer en ting som flyter og overgangen ikke forutsetter tilstander man passerer gjennom: tingen og tilstanden er bare kunstige øyeblikksbilder tatt av overgangen; og denne overgangen, den eneste naturlig erfarne, er varigheten selv. Den er minne, men ikke et personlig minne, utenfor det den beholder, adskilt fra en fortid hvis bevaring den ville sikre; det er et minne inni forandringen selv, et minne som forlenger det forutgående i det påfølgende og hindrer dem i å være rene øyeblikksbilder som dukker opp og forsvinner i et nå som stadig gjenoppstår. En melodi vi lytter til med lukkede øyne, mens vi bare tenker på den, er svært nær ved å falle sammen med denne tiden som er det flytende i vårt indre liv; men den har fortsatt for mange egenskaper, for mye bestemthet, og man må først utviske forskjellen mellom lydene, deretter avskaffe lydens særtrekk, bare beholde fortsettelsen av det forutgående i det påfølgende og den uavbrutte overgangen, mangfold uten delbarhet og suksesjon uten separasjon, for endelig å gjenfinne den grunnleggende tiden. Slik er den umiddelbart oppfattede varigheten, uten hvilken vi ikke ville hatt noen idé om tid.

Opprinnelsen til ideen om en universell tid

🇫🇷🧐 språklig Hvordan går vi fra denne indre tiden til tingenes tid? Vi oppfatter den materielle verden, og denne oppfatningen forekommer oss, rett eller galt, å være både i oss og utenfor oss: på den ene siden er den en bevissthetstilstand; på den annen side er den et overfladisk materielag der den oppfattende og det oppfattede faller sammen. Til hvert øyeblikk i vårt indre liv svarer dermed et øyeblikk i vår kropp og i alt omkringliggende stoff, som ville være samtidig med det: dette stoffet synes da å delta i vår bevisste varighet¹. Gradvis utvider vi denne varigheten til hele den materielle verden, fordi vi ikke ser noen grunn til å begrense den til vår umiddelbare nærhet: universet forekommer oss å danne en enhetlig helhet; og hvis den delen som omgir oss varer på vår måte, må det, mener vi, være det samme for den delen som omgir den, og så videre i det uendelige. Slik oppstår ideen om en universets varighet, det vil si en upersonlig bevissthet som ville være bindeleddet mellom alle individuelle bevisstheter, og mellom disse bevissthetene og resten av naturen². En slik bevissthet ville fange flere hendelser på forskjellige steder i rommet i ett enkelt, øyeblikkelig inntrykk; samtidighet ville nettopp være muligheten for at to eller flere hendelser inngår i ett enkelt og øyeblikkelig inntrykk. Hva er sant, hva er illusorisk ved denne måten å forestille seg ting på? Det som betyr noe for øyeblikket, er ikke å skille mellom sannhet og feil, men å klart se hvor erfaringen slutter og hypotesen begynner. Det er ingen tvil om at vår bevissthet føler varighet, eller at vår oppfatning er en del av vår bevissthet, eller at noe av vår kropp og det omkringliggende stoffet inngår i vår oppfatning³: dermed er vår varighet og en viss følt, opplevd deltakelse fra vårt materielle omgivelser i denne indre varigheten er erfaringsfakta. Men for det første, som vi tidligere viste, er denne deltakelsens natur ukjent: den kan skyldes en egenskap ved de ytre tingene, uten at de selv varer, til å manifestere seg i vår varighet når de virker på oss og dermed markere eller avmerke forløpet av vårt bevisste liv⁴. For det andre, selv om vi antar at dette omgivelsene varer, er det ingenting som strengt tatt beviser at vi finner samme varighet når vi skifter omgivelser: forskjellige varigheter, jeg mener ulikt rytmiske, kunne sameksistere. Vi har tidligere gjort en slik antakelse når det gjelder levende arter. Vi skilte mellom varigheter med mer eller mindre høy spenning, karakteristiske for ulike bevissthetsgrader, som ville ligge på rekke gjennom dyreriket. Likevel så vi da, og ser fremdeles i dag, ingen grunn til å utvide denne hypotesen om en mangfoldighet av varigheter til den materielle verden. Vi hadde åpent spørsmålet om universet var delbart i uavhengige verdener eller ikke; vår egen verden, med den spesielle vitalitet den manifesterer, var nok for oss. Men hvis vi måtte avgjøre saken, ville vi i dagens kunnskapsstand velge hypotesen om en materiell og universell tid. Det er bare en hypotese, men den er grunnlagt på en analogislutning vi må anse som overbevisende inntil noe mer tilfredsstillende byr seg. Denne knapt bevisste resonnementet ville, tror vi, formuleres som følger. Alle menneskelige bevisstheter er av samme natur, oppfatter på samme måte, går på en måte i samme takt og lever samme varighet. Ingenting hindrer oss i å forestille oss så mange menneskelige bevisstheter vi vil, spredt her og der gjennom universets totalitet, men akkurat nær nok hverandre til at to tilfeldige påfølgende av dem har den ytterste delen av sitt ytre erfaringfelt felles. Hver av disse to ytre erfaringene deltar i hver av de to bevissthetenes varighet. Og siden de to bevissthetene har samme varighetsrytme, må det samme gjelde de to erfaringene. Men de to erfaringene har en felles del. Gjennom dette bindeleddet forenes de da i én enkelt erfaring, som utspiller seg i én enkelt varighet som vil være, etter ønske, den ene eller den andres av de to bevissthetene. Det samme resonnementet kan gjentas fra nærhet til nærhet, en og samme varighet vil samle hendelsene i hele den materielle verden langs sin vei; og vi kan da eliminere de menneskelige bevissthetene vi først plasserte her og der som stafett for vår tankes bevegelse: det vil ikke lenger være annet enn den upersonlige tid der alle ting utspiller seg. Ved å formulere menneskehetens tro på denne måten, legger vi kanskje mer presisjon i den enn tilbørlig. Hver av oss nøyer seg vanligvis med å utvide sitt umiddelbare materielle omgivelser i det uendelige gjennom en vag anstrengelse av fantasien, noe som, ettersom det oppfattes av ham, deltar i hans bevissthets varighet. Men så snart denne anstrengelsen presiseres, så snart vi søker å legitimere den, overrasker vi oss selv med å dele og formere vår bevissthet, transportere den til de ytterste grensene for vår ytre erfaring, deretter til enden av det nye erfaringfeltet den dermed har tilbudt seg, og så videre i det uendelige: det er virkelig flere bevisstheter som stammer fra vår egen, lik vår egen, som vi belaster med å danne kjede gjennom universets uendelighet og attestere, gjennom identiteten av deres indre varigheter og kontinuiteten av deres ytre erfaringer, enheten i en upersonlig Tid. Slik er sunn fornufts hypotese. Vi hevder at dette like gjerne kunne være Einsteins, og at relativitetsteorien snarere er skapt for å bekrefte ideen om en tid felles for alle ting. Denne ideen, hypotetisk i alle tilfeller, synes for oss å få en spesiell strenghet og konsistens i relativitetsteorien, forstått som den må forstås. Dette er konklusjonen som vil komme frem av vår analytiske arbeid. Men dette er ikke det viktigste for øyeblikket. La oss legge spørsmålet om den ene tiden til side. Det vi vil fastslå, er at man ikke kan snakke om en virkelighet som varer uten å innføre bevissthet. Metafysikeren vil innføre en universell bevissthet direkte. Sunn fornuft vil tenke på den vagt. Matematikeren, det er sant, trenger ikke å bry seg om den, siden han er interessert i måling av ting og ikke deres natur. Men hvis han spurte seg selv hva han måler, hvis han fiksert sin oppmerksomhet på tiden selv, vil han nødvendigvis forestille seg suksesjon, og følgelig før og etter, og følgelig en bro mellom de to (ellers ville det bare være en av dem, rent øyeblikkelig): men nok en gang, det er umulig å forestille seg eller fatte et bindeledd mellom før og etter uten et element av minne, og følgelig av bevissthet.

¹ For utviklingen av synspunktene presentert her, se Essay om bevissthetens umiddelbare data, Paris, 1889, hovedsakelig kap. II og III; Materie og hukommelse, Paris, 1896, kap. I og IV; Den skapende utvikling, passim. Se også Innføring i metafysikken, 1903; og Oppfatningen av forandring, Oxford, 1911

² Se våre arbeider nevnt ovenfor

³ Se Materie og hukommelse, kap. I

⁴ Cf. Essai sur les données immédiates de la conscience, særlig s. 82 og følgende

🇫🇷🧐 språklig Man vil kanskje avsky bruken av ordet hvis man knytter en antropomorfisk betydning til det. Men det er slett ikke nødvendig, for å forestille seg en ting som varer, å ta ens egen hukommelse og overføre den, selv i avdempet form, inn i tingen. Uansett hvor mye man reduserer intensiteten, vil man risikere å etterlate i en viss grad mangfoldet og rikdommen av det indre liv; man vil dermed bevare dens personlige karakter, i alle fall menneskelig. Det er den omvendte vei man må følge. Man bør betrakte et øyeblikk i universets utfoldelse, det vil si et øyeblikksbilde som ville eksistere uavhengig av enhver bevissthet, deretter skal man forsøke å framkalle samtidig et annet øyeblikk så nær det første som mulig, og dermed føre inn i verden et minimum av tid uten å slippe inn den minste glimt av hukommelse. Man vil se at det er umulig. Uten en elementær hukommelse som forbinder de to øyeblikkene med hverandre, vil det bare være det ene eller det andre av de to, følgelig et enkelt øyeblikk, ingen før og etter, ingen suksesjon, ingen tid. Man kan tilskrive denne hukommelsen akkurat det som trengs for å skape forbindelsen; den vil, om man vil, være selve forbindelsen, en enkel forlengelse av det som var før til det som er umiddelbart etter, med en stadig fornyet glemsel av det som ikke er det umiddelbart foregående øyeblikk. Man har likevel introdusert hukommelse. For å si det som det er, er det umulig å skille mellom varigheten, så kort den enn er, som skiller to øyeblikker, og en hukommelse som forbinder dem med hverandre, fordi varighet i hovedsak er en fortsettelse av det som ikke lenger er i det som er. Dette er den virkelige tiden, jeg mener oppfattet og opplevd. Dette er også enhver tenkt tid, fordi man ikke kan tenke seg en tid uten å forestille seg den oppfattet og opplevd. Varighet forutsetter derfor bevissthet; og vi legger bevissthet i tingenes grunn nettopp ved at vi tilskriver dem en tid som varer.

Den virkelige varighet og den målbare tid

🇫🇷🧐 språklig For øvrig, enten vi lar den være i oss eller plasserer den utenfor oss, er tiden som varer ikke målelig. Måling som ikke er rent konvensjonell forutsetter nemlig deling og overlegging. Men man kan ikke legge etterfølgende varigheter over hverandre for å verifisere om de er like eller ulike; per antakelse er den ene borte når den andre dukker opp; ideen om påviselig likhet mister her all betydning. På den annen side, hvis den virkelige varighet blir delbar, slik vi skal se, gjennom solidariteten som etableres mellom den og linjen som symboliserer den, består den selv av en udelelig og global fremgang. Lytt til en melodi med lukkede øyne, mens du bare tenker på den, uten å plassere notene på et tenkt papir eller klaviatur, noter som du holdt slik for hverandre, som da aksepterte å bli samtidige og ga avkall på sin flytende kontinuitet i tiden for å stivne i rommet: du vil gjenfinne melodien eller deler av melodien udelelig, udelelig, som du har plassert tilbake i ren varighet. Vår indre varighet, sett fra det første til det siste øyeblikk av vårt bevisste liv, er noe som denne melodien. Vår oppmerksomhet kan vende seg bort fra den og følgelig fra dens udelelighet; men når vi prøver å skjære den, er det som om vi brått fører en klinge gjennom en flamme: vi deler bare rommet som den opptar. Når vi overværer en svært rask bevegelse, som en stjerneskudd, skiller vi tydelig mellom ildlinjen, som kan deles etter ønske, og den udelelige mobilitet den understøtter: det er denne mobiliteten som er ren varighet. Den upersonlige og universelle tid, hvis den eksisterer, kan strekke seg uendelig fra fortid til fremtid: den er ett stykke; delene vi skjelner i den er ganske enkelt delene av et rom som tegner dens spor og som i våre øyne blir dens ekvivalent; vi deler det som er utrullet, men ikke utrullingen. Hvordan går vi fra utrullingen til det utrullede, fra ren varighet til målelig tid? Det er enkelt å rekonstruere mekanismen for denne operasjonen.

🇫🇷🧐 språklig Hvis jeg fører fingeren min over et papir uten å se på det, er bevegelsen jeg utfører, oppfattet innenfra, en bevissthetskontinuitet, noe av min egen strøm, kort sagt varighet. Hvis jeg nå åpner øynene, ser jeg at fingeren min sporer en linje på papiret som bevares, hvor alt er sidestilling og ikke lenger suksesjon; jeg har der det utrullede, som er registreringen av bevegelsens effekt, og som også vil være dens symbol. Men denne linjen er delbar, den er målelig. Ved å dele og måle den, kan jeg derfor si, om det passer meg, at jeg deler og måler varigheten av bevegelsen som sporer den.

🇫🇷🧐 språklig Det er altså sant at tiden måles gjennom bevegelse. Men man må tilføye at hvis denne måling av tid ved bevegelse er mulig, er det først og fremst fordi vi er i stand til å utføre bevegelser selv, og at disse bevegelsene da har et dobbelt aspekt: som muskelfornemmelse utgjør de en del av strømmen i vårt bevisste liv, de varer; som visuell oppfatning beskriver de en bane, de gir seg et rom. Jeg sier først og fremst, fordi man i nødsfall kunne tenke seg en bevisst skapning begrenset til visuell oppfatning som likevel ville klare å konstruere ideen om målelig tid. Da måtte dens liv bestå i å betrakte en ytre bevegelse som fortsetter i det uendelige. Den måtte også kunne utvinne fra bevegelsen oppfattet i rommet, og som deltar i sin banes delbarhet, ren mobilitet, jeg mener den uavbrutte solidariteten mellom det som var før og det som kommer etter, som gis til bevisstheten som en udelelig kendsgjerning: vi gjorde nettopp denne distinksjonen da vi snakket om ildlinjen trukket av stjerneskuddet. En slik bevissthet ville ha en livskontinuitet bestående av den uavbrutte følelsen av en ytre mobilitet som utfolder seg i det uendelige. Og den uavbrutte utfoldelse ville fortsatt være adskilt fra det delbare sporet etterlatt i rommet, som fremdeles er det utrullede. Dette deles og måles fordi det er rom. Det andre er varighet. Uten den kontinuerlige utrullingen ville det ikke være annet enn rom, og et rom som, uten å understøtte en varighet, ikke lenger ville representere tid.

🇫🇷🧐 språklig Nå er det ingenting som hindrer å anta at hver av oss sporer i rommet en uavbrutt bevegelse fra begynnelsen til slutten av sitt bevisste liv. Han kunne gå natt og dag. Dermed ville han fullføre en reise som er like omfattende som hans bevisste liv. Hele hans historie ville da utspille seg i en målelig tid.

🇫🇷🧐 språklig Er det en slik reise vi tenker på når vi snakker om det upersonlige tiden? Ikke helt, fordi vi lever et sosialt og til og med kosmisk liv, like mye og mer enn et individuelt liv. Vi erstatter helt naturlig reisen vi ville gjort med reisen til en hvilken som helst annen person, deretter enhver uavbrutt bevegelse som ville vært samtidig med den. Jeg kaller samtidige to strømmer som for min bevissthet er én eller to likegyldig, min bevissthet oppfatter dem sammen som en enkelt strøm hvis den velger å gi en udelelig oppmerksomhetsakt, men skiller dem klart hvis den foretrekker å dele oppmerksomheten mellom dem, eller til og med gjør begge deler samtidig hvis den bestemmer seg for å dele oppmerksomheten uten å dele den i to. Jeg kaller samtidige to øyeblikkelige oppfatninger som fanges i en enkelt åndshandling, der oppmerksomheten igjen kan gjøre dem til én eller to, etter ønske. Dette sagt, er det lett å se at vi har all grunn til å ta for tidens utfoldelse en bevegelse uavhengig av vår egen kropp. For å si det som det er, vi finner den allerede valgt. Samfunnet har adoptert den for oss. Det er jordens rotasjonsbevegelse. Men hvis vi aksepterer den, hvis vi forstår at den er tid og ikke bare rom, er det fordi en reise med vår egen kropp alltid er der, virtuell, og den kunne vært tidens utfoldelse for oss.

Om umiddelbart oppfattet samtidighet: samtidighet av strømmer og samtidighet i øyeblikket

🇫🇷🧐 språklig Uansett hvilken bevegelig enhet vi velger som tidsmåler, så snart vi har eksternalisert vår egen varighet i bevegelse gjennom rommet, følger resten. Derfra vil tiden fremstå for oss som utrulingen av en tråd, det vil si som banen til den bevegelige enheten som måler den. Vi vil ha målt, vil vi si, tiden for denne utrulingen og følgelig også den for universell utrulling.

🇫🇷🧐 språklig Men ingenting ville virke som om det utruller seg med tråden, hvert nåværende øyeblikk i universet ville ikke være trådens ende for oss, hvis vi ikke hadde begrepet samtidighet til rådighet. Vi vil snart se dette begrepets rolle i Einsteins teori. Foreløpig ønsker vi å presisere dets psykologiske opprinnelse, som vi allerede har nevnt. Relativitetsteoretikerne snakker bare om samtidighet mellom to øyeblikk. Før denne finnes det imidlertid en annen, med en mer naturlig idé: samtidighet mellom to strømmer. Vi vil si at det ligger i vår oppmerksomhets vesen å kunne dele seg uten å splittes. Når vi sitter ved en elvebredd, er vannets strømming, en båts gliding eller en fugls flukt, den uavbrutte mumlingen av vårt indre liv tre forskjellige ting eller én ting for oss, etter ønske. Vi kan internalisere alt, ha med en enkelt oppfatning som fører de tre strømmene sammen i sin gang; eller vi kan la de to første være eksterne og dele oppmerksomheten mellom indre og ytre; eller, enda bedre, vi kan gjøre begge deler samtidig, vår oppmerksomhet forbinder og likevel skiller de tre strømmene, takket være den enestående evnen den har til å være én og flere. Slik er vår første idé om samtidighet. Vi kaller da to eksterne strømmer samtidige fordi de opptar samme varighet, fordi de begge holdes innenfor samme tredje varighet, vår egen: denne varigheten er bare vår når vår bevissthet kun ser på oss selv, men den blir også deres når vår oppmerksomhet omfatter de tre strømmene i en enkelt udelelig handling.

🇫🇷🧐 språklig Nå ville vi aldri gått fra samtidighet av strømmer til samtidighet av øyeblikk hvis vi forble i ren varighet, for all varighet er tykk: ekte tid har ingen øyeblikk. Men vi danner naturlig idéen om et øyeblikk, og også om samtidige øyeblikk, så snart vi har tatt vane av å omgjøre tid til rom. For hvis en varighet ikke har øyeblikk, har en linje endepunkter¹. Og fra det øyeblikk vi lar en varighet tilsvare en linje, må deler av linjen tilsvare varighetsdeler, og et linjeendepunkt må tilsvare et varighetsendepunkt: dette vil være øyeblikket – noe som ikke eksisterer aktuelt, men virtuelt. Øyeblikket er det som ville avsluttet en varighet hvis den stoppet. Men den stopper ikke. Ekte tid kan derfor ikke levere øyeblikket; dette stammer fra det matematiske punktet, det vil si fra rommet. Og likevel, uten ekte tid, ville punktet bare være punkt, det ville ikke være noe øyeblikk. Øyeblikkelighet innebærer dermed to ting: en kontinuitet av ekte tid, jeg mener varighet, og en romliggjort tid, jeg mener en linje som, beskrevet av en bevegelse, derved har blitt symbolsk for tiden: denne romliggjorte tiden, som inneholder punkter, spretter tilbake på den ekte tiden og får øyeblikket til å dukke opp. Dette ville ikke vært mulig uten tendensen – fruktbar for illusjoner – som får oss til å anvende bevegelsen mot det tilbakelagte rommet, å la banen falle sammen med reisen, og deretter dekomponere bevegelsen som gjennomløper linjen slik vi dekomponerer linjen selv: hvis vi har ønsket å skille punkter på linjen, vil disse punktene da bli posisjoner for den bevegelige enheten (som om den, i bevegelse, noen gang kunne falle sammen med noe som er i ro! som om den ikke umiddelbart ville gi opp å bevege seg!). Så, etter å ha markert posisjoner på bevegelsens bane, det vil si endepunkter for linjeinndelinger, lar vi dem tilsvare øyeblikk i bevegelsens kontinuitet: enkle virtuelle stopp, rene åndsprodukter. Vi har tidligere beskrevet mekanismen for denne operasjonen; vi har også vist hvordan vanskelighetene filosofene reiser rundt bevegelsesspørsmålet forsvinner så snart man forstår forholdet mellom øyeblikket og den romliggjorte tiden, og mellom den romliggjorte tiden og den rene varigheten. Her vil vi bare påpeke at operasjonen, tross dens tilsynelatende sofistikasjon, er naturlig for den menneskelige ånd; vi praktiserer den instinktivt. Oppskriften er nedfelt i språket.

¹ At begrepet om et matematisk punkt for øvrig er naturlig, vet de som har undervist litt i geometri til barn. De mest motstandsdyktige sjelene forestiller seg umiddelbart og uten vanskelighet linjer uten tykkelse og punkter uten dimensjon.

🇫🇷🧐 språklig Øyeblikkelig samtidighet og strømsamtidighet er derfor distinkte fenomener, men de utfyller hverandre gjensidig. Uten strømsamtidighet ville vi ikke anse disse tre begrepene som utskiftbare: kontinuiteten i vårt indre liv, kontinuiteten i en viljestyrt bevegelse som vår tanke uendelig forlenger, og kontinuiteten i enhver bevegelse gjennom rommet. Reell varighet og romliggjort tid ville derfor ikke være ekvivalente, og følgelig ville det ikke finnes noen generell tid for oss; det ville bare være hver enkelts varighet. Men denne tiden kan bare telles takket være øyeblikkelig samtidighet. Denne øyeblikkelige samtidigheten er nødvendig for 1° å notere samtidigheten mellom et fenomen og et klokkeslett, 2° å markere langs vår egen varighet de samtidighetene disse øyeblikkene har med øyeblikk i vår varighet som skapes av markeringen selv. Av disse to handlingene er den første avgjørende for tidens måling. Men uten den andre ville vi bare ha en vilkårlig måling, vi ville ende opp med et tall som representerer hva som helst, uten at vi tenker på tid. Det er derfor samtidigheten mellom to øyeblikk i to bevegelser utenfor oss som gjør at vi kan måle tid; men det er samtidigheten mellom disse øyeblikkene og de øyeblikkene de markerer langs vår indre varighet som gjør at denne målingen er en tidsmåling.

Om samtidighet angitt av klokker

🇫🇷🧐 språklig Vi må dvele ved disse to punktene. Men la oss først gjøre en parentes. Vi har nettopp skilt mellom to typer øyeblikkelig samtidighet: ingen av dem er den samtidighet som oftest omtales i relativitetsteorien, nemlig samtidigheten mellom avlesninger fra to klokker langt fra hverandre. Vi har snakket om denne sistnevnte i første del av arbeidet vårt; vi vil spesielt behandle den senere. Men det er klart at relativitetsteorien selv ikke kan unngå å anerkjenne de to samtidighetsformene vi nettopp har beskrevet: den vil bare tilføye en tredje, den som avhenger av klokkeinnstilling. Vi vil utvilsomt vise at avlesningene fra to klokker $H$ og $H^{\prime }$ langt fra hverandre, innstilt på hverandre og visende samme tid, er eller ikke er samtidige avhengig av synsvinkelen. Relativitetsteorien har rett til å si dette – vi vil se under hvilke betingelser. Men dermed anerkjenner den at en hendelse $E$ som inntreffer ved siden av klokke $H$, er gitt som samtidig med en avlesning fra klokke $H$ på en helt annen måte enn denne – på den måten psykologen tilskriver ordet samtidighet. Og tilsvarende for samtidigheten mellom hendelse $E^{\prime }$ og avlesningen fra den nærliggende klokken $H^{\prime }$. For hvis man ikke først innrømmer en slik samtidighet, absolutt og uavhengig av klokkeinnstillinger, ville klokkene være ubrukelige. De ville være mekanismer man moret seg med å sammenligne; de ville ikke bli brukt til å kategorisere hendelser; kort sagt, de ville eksistere for seg selv og ikke for å tjene oss. De ville miste sin eksistensberettigelse for relativitetsteoretikeren like mye som for alle andre, for han bruker dem også bare for å markere tidspunktet for en hendelse. Nå er det helt sant at denne formen for samtidighet bare kan konstateres mellom øyeblikk i to strømmer hvis strømmene passerer på samme sted. Det er også helt sant at sunn fornuft, og vitenskapen selv til nå, har utvidet a priori denne oppfatningen av samtidighet til hendelser adskilt med vilkårlig avstand. De forestilte seg utvilsomt, som vi sa tidligere, en bevissthet som omfatter hele universet, i stand til å omfavne begge hendelser i et enkelt, momentant persepsjon. Men de anvendte først og fremst et prinsipp iboende i all matematisk representasjon av ting, og som også gjelder for relativitetsteorien. Man ville finne ideen om at skillet mellom lite og stort, mellom litt fjern og veldig fjern, ikke har vitenskapelig verdi, og at hvis man kan snakke om samtidighet uten klokkeinnstillinger, uavhengig av ethvert synspunkt, når det gjelder en hendelse og en klokke lite adskilt, har man like stor rett til det når avstanden er stor mellom klokken og hendelsen, eller mellom de to klokkene. Det finnes ingen fysikk, ingen astronomi, ingen mulig vitenskap hvis man nekter forskeren retten til å skjematisk fremstille hele universet på et papir. Man aksepterer derfor implisitt muligheten til å redusere uten forvrengning. Man anser at størrelse ikke er et absolutt, at det bare er relasjoner mellom størrelser, og at alt ville skje likt i et krympet univers hvis relasjonene mellom deler ble bevart. Men hvordan kan man da forhindre at vår fantasi, og til og med vår forstand, behandler samtidigheten mellom avlesninger fra to klokker langt fra hverandre som samtidigheten mellom to klokker nær hverandre, det vil si plassert på samme sted? En intelligent mikrobe ville finne et enormt mellomrom mellom to nærliggende klokker; og den ville ikke innrømme eksistensen av en absolutt, intuitivt oppfattet samtidighet mellom deres avlesninger. Mer einsteinsk enn Einstein, ville den bare snakke om samtidighet her hvis den kunne notere identiske avlesninger på to mikrobeklokker, innstilt på hverandre ved optiske signaler, som den ville ha erstattet våre to nærliggende klokker med. Samtidigheten som er absolutt i våre øyne ville være relativ for den, fordi den ville tilskrive absolutt samtidighet til avlesningene fra to mikrobeklokker den så på sin side (som den for øvrig like galt ville se) på samme sted. Men det spiller ingen rolle for øyeblikket: vi kritiserer ikke Einsteins oppfatning; vi ønsker bare å vise hva den naturlige utvidelsen av samtidighetsbegrepet som alltid er praktisert, skyldes, etter å ha hentet den fra iakttagelsen av to nærliggende hendelser. Denne analysen, som knapt er forsøkt før, avslører et faktum som for øvrig relativitetsteorien kunne dra nytte av. Vi ser at hvis vår forstand her så lett går fra en liten avstand til en stor, fra samtidighet mellom nærliggende hendelser til samtidighet mellom fjerne hendelser, hvis den utvider det absolutte i det første tilfellet til det andre, er det fordi den er vant til å tro at man kan vilkårlig endre størrelsen på alle ting, forutsatt at relasjonene bevares. Men det er på tide å lukke parentesen. La oss gå tilbake til den intuitivt oppfattede samtidigheten vi snakket om før, og de to påstandene vi fremsatte: 1° det er samtidigheten mellom to øyeblikk i to bevegelser utenfor oss som gjør at vi kan måle et tidsintervall; 2° det er samtidigheten mellom disse øyeblikkene og de øyeblikkene de markerer langs vår indre varighet som gjør at denne målingen er en tidsmåling.

Tiden som utfolder seg

🇫🇷🧐 språklig Det første punktet er åpenbart. Som vist tidligere, eksterioriseres den indre varigheten til romliggjort tid, og denne, som er rom snarere enn tid, er målebar. Gjennom denne vil vi fremover måle alle tidsintervaller. Ved å dele den inn i deler som tilsvarer like romlige avsnitt – per definisjon like – vil vi ved hvert inndelingspunkt ha et intervallsluttpunkt, et øyeblikk, og vi tar selve intervallet som tidsenhet. Vi kan deretter betrakte enhver bevegelse som foregår ved siden av denne modellbevegelsen, enhver endring: langs hele denne utfoldelsen vil vi peke ut simultaniteter i øyeblikket. Antallet slike simultaniteter vi konstaterer, tilsvarer antallet tidsenheter vi tilskriver fenomenets varighet. Å måle tid handler derfor om å telle simultaniteter. Enhver annen måling forutsetter muligheten til direkte eller indirekte å sammenligne måleenheten med det målte objektet. Enhver annen måling angår derfor intervallene mellom endepunktene, selv om man i praksis bare teller disse endepunktene. Men når det gjelder tid, kan man bare telle endepunkter: man avtaler ganske enkelt å si at man dermed har målt intervallet. Hvis man nå legger merke til at vitenskapen utelukkende opererer med målinger, vil man oppdage at når det gjelder tid, teller vitenskapen øyeblikk, noterer simultaniteter, men forblir uten tak på det som skjer i intervallene. Den kan øke antallet endepunkter uendelig, minske intervallene uendelig; men intervallet unnslipper den alltid, viser den bare sine endepunkter. Hvis alle bevegelser i universet plutselig akselererte i samme proporsjon, inkludert den som tjener som tidsmål, ville noe være endret for en bevissthet som ikke var knyttet til de intracerebrale molekylære bevegelsene; mellom soloppgang og solnedgang ville den ikke motta samme berikelse; den ville derfor konstatere en endring; faktisk har hypotesen om en samtidig akselerasjon av alle universets bevegelser bare mening hvis man forestiller seg en tilskuerbevissthet hvis kvalitative varighet tillater mer eller mindre uten likevel å være tilgjengelig for måling¹. Men endringen ville bare eksistere for denne bevisstheten som kan sammenligne tingenes flyt med det indre livets flyt. For vitenskapen ville ingenting være endret. La oss gå lenger. Hastigheten i denne eksterne og matematiske tidens utfoldelse kunne bli uendelig, alle universets fortidige, nåværende og fremtidige tilstander kunne bli gitt samtidig, i stedet for utfoldelse kunne det bare være utfoldet: tidens representative bevegelse ville blitt til en linje; ved hver inndeling av denne linjen ville den samme delen av det utfoldede universet svare til det som nettopp tilsvarte det i det utfoldende universet; ingenting ville være endret i vitenskapens øyne. Dens formler og beregninger ville forbli som de er.

¹ Det er åpenbart at hypotesen ville miste sin betydning hvis man forestilte seg bevisstheten som et epifenomen, et tillegg til hjernefenomener som den bare ville være et resultat eller uttrykk for. Vi kan ikke dvele ved denne teorien om bevissthet som fenomen, som i økende grad betraktes som vilkårlig. Vi har diskutert den i detalj i flere av våre arbeider, spesielt i de tre første kapitlene av Materie og hukommelse og i diverse essays i Den åndelige energi. La oss bare minne om: 1° at denne teorien ikke er i samsvar med fakta; 2° at man lett kan spore dens metafysiske opprinnelse; 3° at den, tatt bokstavelig, ville være selvmotsigende (på dette siste punktet, og om svingningene teorien innebærer mellom to motsatte påstander, se side 203-223 i Den åndelige energi). I dette arbeidet tar vi bevisstheten slik erfaringen gir oss den, uten å gjøre antagelser om dens natur og opprinnelse.

Den utfoldede tid og den fjerde dimensjon

🇫🇷🧐 språklig Det er sant at i det øyeblikket man går fra utfoldelse til utfoldet, må man utstyre rommet med en ekstra dimensjon. Vi påpekte for over tretti år siden¹ at romliggjort tid faktisk er en fjerde dimensjon av rommet. Bare denne fjerde dimensjonen lar oss sidestille det som gis i suksesjon: uten den ville vi ikke ha plass. Enten et univers har tre dimensjoner, to, eller bare én, eller til og med ingen i det hele tatt og reduseres til et punkt, kan man alltid konvertere den uendelige rekken av alle dets hendelser til en øyeblikkelig eller evig sidestilling ved å tildele det en ekstra dimensjon. Hvis det ikke har noen, redusert til et punkt som endrer kvalitet uendelig, kan man anta at hastigheten i kvalitetenes suksesjon blir uendelig, og at disse kvalitetspunktene gis samtidig, forutsatt at man tilfører denne dimensjonsløse verden en linje der punktene ligger side om side. Hvis den allerede hadde en dimensjon, var lineær, ville den trenge to dimensjoner for å sidestille de kvalitetslinjene – hver uendelig – som utgjorde de suksessive øyeblikkene i dets historie. Samme observasjon gjelder hvis den hadde to, hvis det var et flatt univers, et uendelig lerret der uendelige flate bilder tegnes, som hver opptar det hele: hastigheten i disse bildenes suksesjon kan fortsatt bli uendelig, og fra et utfoldende univers går vi over til et utfoldet univers, forutsatt at vi får en ekstra dimensjon. Vi vil da ha stablet oppå hverandre alle de endeløse lerretene som gir oss alle de suksessive bildene som utgjør universets hele historie; vi vil eie dem sammen; men fra et flatt univers måtte vi gå over til et tredimensjonalt univers. Man forstår derfor lett hvordan det ene faktum å tilskrive tiden uendelig hastighet, å erstatte utfoldelse med utfoldet, ville tvinge oss til å utstyre vårt faste univers med en fjerde dimensjon. Siden vitenskapen ikke kan spesifisere tidens utfoldelseshastighet, at den teller simultaniteter men nødvendigvis utelater intervallene, handler den om en tid der vi like gjerne kan anta utfoldelseshastigheten er uendelig, og dermed gir den rommet en ekstra dimensjon.

¹ Essay om bevissthetens umiddelbare data, s. 83.

🇫🇷🧐 språklig Iboende i vår tidsmåling er derfor tendensen til å tømme innholdet i et firedimensjonalt rom der fortid, nåtid og fremtid ligger side om side eller stablet for all evighet. Denne tendensen uttrykker ganske enkelt vår maktløshet til å gjengi tiden matematisk, nødvendigheten av å erstatte den med simultaniteter vi teller: disse simultanitetene er øyeblikksbilder; de deltar ikke i den virkelige tidens natur; de varer ikke. De er rene sinnsbilder som markerer virtuelle stoppepunkter i den bevisste varigheten og den virkelige bevegelsen, ved å bruke det matematiske punktet som er overført fra rom til tid.

🇫🇷🧐 språklig Men hvis vår vitenskap dermed bare når rommet, er det lett å forstå hvorfor romdimensjonen som har kommet til å erstatte tiden, fortsatt kalles tid. Det er fordi vår bevissthet er der. Den puster den levende varighet inn i tiden som er tørket til rom. Vår tanke, når den tolker den matematiske tiden, går motsatt vei av den den har gått for å oppnå den. Fra den indre varighet hadde den gått over til en bestemt udelt bevegelse som fortsatt var nært knyttet til den, og som hadde blitt modellbevegelsen, generatoren eller tidstakeren; fra det som er ren bevegelighet i denne bevegelsen, og som er bindeleddet mellom bevegelse og varighet, har den gått over til bevegelsens bane, som er rent rom: ved å dele banen i like deler, har den gått fra inndelingspunktene på denne banen til tilsvarende eller samtidige inndelingspunkter på enhver annen bevegelses bane: dermed måles varigheten til denne siste bevegelsen; man får et bestemt antall samtidigheter; dette blir tidens mål; dette blir fra nå av tiden selv. Men dette er bare tid fordi man kan henvise tilbake til det man har gjort. Fra samtidighetene som markerer kontinuiteten i bevegelsene, er man alltid klar til å gå tilbake til bevegelsene selv, og gjennom dem til den indre varighet som er samtidig med dem, og dermed erstatte en serie av samtidigheter i øyeblikket, som man teller men som ikke lenger er tid, med samtidigheten av strømmer som fører oss tilbake til den indre varigheten, til den virkelige varigheten.

🇫🇷🧐 språklig Noen vil spørre seg om det er nyttig å vende tilbake til dette, og om ikke vitenskapen nettopp har rettet opp en ufullkommenhet i vår ånd, fjernet en begrensning i vår natur, ved å utbrede ren varighet i rommet. De vil si: Tiden som er ren varighet er alltid under utfoldelse; vi fatter bare dens fortid og nåtid, hvorav sistnevnte allerede er fortid; fremtiden synes stengt for vår kunnskap, nettopp fordi vi tror den er åpen for vår handling – løfte eller forventning om uforutsigbar nyhet. Men operasjonen der vi omgjør tid til rom for å måle den, gir oss implisitt opplysning om dens innhold. Målingen av en ting er noen ganger avslørende for dens natur, og det matematiske uttrykket viser seg nettopp her å ha en magisk kraft: skapt av oss eller frambrakt på vårt kall, gjør den mer enn vi ba om; for vi kan ikke omgjøre den allerede utrannede tiden til rom uten å behandle hele tiden på samme måte: handlingen der vi innfører fortid og nåtid i rommet, utbreder uten vårt samtykke fremtiden der. Denne fremtiden er utvilsomt skjult for oss av en skjerm; men vi har den nå der, ferdig, gitt sammen med resten. Selv det vi kalte tidens flyt var bare den kontinuerlige bevegelsen av skjermen og den gradvise erkjennelsen av det som ventet, samlet, i evigheten. La oss derfor ta denne varigheten for hva den er, for en negasjon, for en stadig utsatt hindring for å se alt: våre egne handlinger vil ikke lenger fremstå for oss som en tilførsel av uforutsigbar nyhet. De er en del av universets sammenheng, gitt på en gang. Vi innfører dem ikke i verden; det er verden som innfører dem ferdige i oss, i vår bevissthet, etter hvert som vi når dem. Ja, det er vi som passerer når vi sier at tiden går; det er bevegelsen fremover i vår visjon som aktualiserer, øyeblikk for øyeblikk, en historie som er virtuelt gitt i sin helhet – Dette er metafysikken som ligger latent i den romlige fremstillingen av tid. Den er uunngåelig. Enten tydelig eller uklar, har den alltid vært den naturlige metafysikken til den tenkende ånd som spekulerer over det som blir til. Vi har ikke her å diskutere den, enda mindre å erstatte den med en annen. Vi har sagt andre steder hvorfor vi ser i varigheten selve stoffet i vår tilværelse og alle ting, og hvordan universet i våre øyne er en kontinuitet av skapelse. Vi forble dermed så nær det umiddelbare som mulig; vi hevdet ikke noe som vitenskapen ikke kunne akseptere og bruke; nylig, i en beundringsverdig bok, hevdet en matematiker-filosof nødvendigheten av å anerkjenne en fremrykning av naturen og knyttet dette konseptet til vårt¹. For øyeblikket begrenser vi oss til å trekke en skillelinje mellom det som er hypotese, metafysisk konstruksjon, og det som er ren og enkel erfaring, for vi ønsker å holde oss til erfaringen. Den virkelige varighet er opplevd; vi konstaterer at tiden utfolder seg, og på den annen side kan vi ikke måle den uten å omgjøre den til rom og anta at alt vi kjenner til den er utfoldet. Men det er umulig å romliggjøre bare en del av den ved tanken; handlingen, når den først er satt i gang, der vi utfolder fortiden og dermed opphever den virkelige suksesjonen, fører oss til en total utfoldelse av tiden; uunngåelig blir vi da ført til å legge skylden på menneskelig ufullkommenhet for vår uvitenhet om en fremtid som ville være nåtid, og til å betrakte varigheten som en ren negasjon, en mangel på evighet. Uunngåelig vender vi tilbake til den platonske teori. Men siden denne oppfatningen må oppstå fra at vi ikke har noen måte å begrense fortiden til vår romlige fremstilling av den utrannede tiden, er det mulig at oppfatningen er feil, og det er i alle tilfeller sikkert at det er en ren åndskonstruksjon. La oss derfor holde oss til erfaringen.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Dette verket (som tar hensyn til relativitetsteorien) er utvilsomt et av de dypeste som er skrevet om naturfilosofien.

🇫🇷🧐 språklig Hvis tiden har en positiv virkelighet, hvis forsinkelsen av varigheten i forhold til det øyeblikkelige representerer en viss nøling eller ubestemthet iboende i en del av tingene som holder alt annet i bero, og hvis det finnes en skapende evolusjon, forstår jeg godt at den allerede utfoldede delen av tiden fremstår som en rekke side-om-side-plasseringer i rommet snarere enn som ren suksesjon; jeg forstår også at hele den delen av universet som er matematisk knyttet til nåtid og fortid – det vil si den fremtidige utfoldelsen av den uorganiske verden – kan representeres av samme skjema (vi har tidligere vist at innen astronomi og fysikk er forutsigelse i virkeligheten en visjon). Man aner at en filosofi der varigheten anses som virkelig og til og med aktiv, godt kan akseptere Minkowskis romtid og Einsteins (hvor for øvrig den fjerde dimensjonen kalt tid ikke lenger, som i våre tidligere eksempler, er en dimensjon fullt ut sammenlignbar med de andre). Tvert imot vil du aldri kunne utlede ideen om en tidsstrøm fra Minkowskis skjema. Er det ikke bedre å inntil videre holde seg til det av de to synspunktene som ikke ofrer noe av erfaringen, og følgelig – for ikke å forhåndsdømme saken – intet av fenomenene? Hvordan for øvrig forkaste den indre erfaringen fullstendig hvis man er fysiker, hvis man opererer med persepsjoner og dermed med bevissthetsdata? Det er sant at en viss doktrine aksepterer sansenes vitnesbyrd, det vil si bevissthetens, for å få termer som man kan etablere relasjoner mellom, for deretter kun å beholde relasjonene og anse termene som ikke-eksisterende. Men dette er en metafysikk podet på vitenskapen, det er ikke vitenskap. Og strengt tatt er det gjennom abstraksjon vi skiller termer, og også gjennom abstraksjon relasjoner: en flytende kontinuitet som vi samtidig henter både termer og relasjoner fra, og som foruten alt dette også er flytende – det er den eneste umiddelbare erfaringsdata.

🇫🇷🧐 språklig Men vi må avslutte denne altfor lange parentesen. Vi tror vi har nådd vårt mål, som var å bestemme egenskapene ved en tid der det virkelig finnes suksesjon. Fjern disse egenskapene, så forsvinner suksesjonen, og kun rekkevidde gjenstår. Du kan si at du fremdeles har med tid å gjøre – man er fri til å gi ord den betydning man vil, så lenge man definerer den – men vi vil vite at det ikke lenger handler om den erfarne tiden; vi står overfor en symbolsk og konvensjonell tid, en hjelpestørrelse innført for å beregne reelle størrelser. Kanskje er det fordi man ikke først analyserte vår oppfatning av den flytende tiden, vår følelse av den virkelige varigheten, at man hadde så store vanskeligheter med å avgjøre den filosofiske betydningen av Einsteins teorier, jeg mener deres forhold til virkeligheten. De som ble forstyrret av teorien tilsynelatende paradoksale utseende, sa at Einsteins multiple tider var rene matematiske enheter. Men de som ønsker å oppløse ting i relasjoner, som anser all virkelighet, til og med vår egen, som forvirret oppfattet matematikk, ville gjerne si at romtiden til Minkowski og Einstein er selve virkeligheten, at alle Einsteins tider er like virkelige, like mye og kanskje mer enn tiden som flyter med oss. På begge sider går man for raskt til verks. Vi har nettopp sagt, og vil straks vise mer detaljert, hvorfor relativitetsteorien ikke kan uttrykke hele virkeligheten. Men det er umulig at den ikke uttrykker noe av virkeligheten. For tiden som inngår i Michelson-Morley-eksperimentet er en virkelig tid; – like virkelig er tiden vi kommer tilbake til ved anvendelse av Lorentz' formler. Hvis man går ut fra virkelig tid for å ende opp med virkelig tid, kan man ha brukt matematiske kunstgrep i mellomtiden, men disse kunstgrepene må ha en viss forbindelse med tingene. Det er derfor andelen av det virkelige, andelen av det konvensjonelle, som må avgjøres. Våre analyser var bare ment å forberede dette arbeidet.

Hvordan man gjenkjenner at en tid er virkelig

🇫🇷🧐 språklig Men vi har nettopp uttalt ordet virkelighet; og stadig i det følgende vil vi snakke om hva som er virkelig, og hva som ikke er det. Hva skal vi forstå med det? Hvis vi skulle definere virkelighet generelt, si hvilket kjennetegn man gjenkjenner den ved, kunne vi ikke gjøre det uten å plassere oss i en skole: filosofene er ikke enige, og problemet har fått like mange løsninger som realismen og idealisme har nyanser. Vi måtte dessuten skille mellom filosofiens og vitenskapens synspunkt: den første anser heller det konkrete, fullt av kvaliteter, som virkelig; den andre trekker ut eller abstraherer et visst aspekt ved tingene, og beholder bare det som er størrelse eller relasjon mellom størrelser. Heldigvis trenger vi bare å forholde oss til én enkelt virkelighet i alt som følger, tiden. Under disse forholdene vil det være lett for oss å følge regelen vi har pålagt oss i dette essayet: ikke hevde noe som ikke kan aksepteres av en hvilken som helst filosof, en hvilken som helst vitenskapsmann – ikke engang noe som ikke er underforstått i all filosofi og all vitenskap.

🇫🇷🧐 språklig Alle vil være enige i at man ikke kan tenke seg tid uten en før og en etter: tid er suksesjon. Vi har nettopp vist at der det ikke finnes noe minne, noen bevissthet – virkelig eller virtuell, observert eller forestilt, faktisk til stede eller ideelt introdusert – kan det ikke være noen før og etter: det er enten det ene eller det andre, ikke begge; og begge er nødvendige for å skape tid. Derfor, når vi i det følgende ønsker å avgjøre om vi har med en virkelig eller fiktiv tid å gjøre, trenger vi bare å spørre oss om objektet som presenteres kunne eller ikke kunne bli oppfattet, bli bevisstgjort. Saken er privilegert; den er unik. Hvis det f.eks. gjelder farge, griper bevisstheten utvilsomt inn i studiens begynnelse for å gi fysikeren oppfatningen av tingen; men fysikeren har rett og plikt til å erstatte denne bevissthetsdataen med noe målbart og tellbart som han deretter vil operere med, og bare beholder det opprinnelige inntrykkets navn for enkelhets skyld. Han kan gjøre dette fordi, når dette opprinnelige inntrykket er eliminert, forblir noe, eller i det minste antas å forbli. Men hva blir igjen av tiden hvis du eliminerer suksesjonen? Og hva blir igjen av suksesjonen hvis du fjerner muligheten til å oppfatte en før og en etter? Jeg innrømmer din rett til å erstatte tiden med en linje, for eksempel, siden den må måles. Men en linje bør bare kalles tid der rekken den tilbyr kan konverteres til suksesjon; ellers vil det være vilkårlig, konvensjonelt, at du lar denne linjen beholde navnet tid: du må advare oss om dette for å unngå alvorlig forvirring. Hva skjer hvis du i dine resonnementer og beregninger introduserer hypotesen om at tingen du kaller "tid" ikke kan, uten selvmotsigelse, bli oppfattet av en bevissthet, virkelig eller forestilt? Er det ikke da, per definisjon, en fiktiv, uvirkelig tid du opererer med? Slik er det med tidene vi ofte møter i relativitetsteorien. Vi vil støte på noen som er oppfattede eller oppfattbare; disse kan anses som virkelige. Men det finnes andre som teorien på en måte forbyr å bli oppfattet eller oppfattbare: hvis de ble det, ville de endre størrelse – slik at målingen, nøyaktig hvis den handler om noe uoppfattet, ville bli feil så snart det oppfattes. Hvordan kan disse ikke erklæres uvirkelige, i det minste som "tidsmessige"? Jeg innrømmer at fysikeren finner det praktisk å kalle dem tid; – grunnen vil straks bli klar. Men hvis man setter disse tidene lik den andre, havner man i paradokser som utvilsomt har skadet relativitetsteorien, selv om de har bidratt til å gjøre den populær. Vi blir derfor ikke overrasket hvis egenskapen å være oppfattet eller oppfattelig kreves av oss i denne undersøkelsen for alt som tilbys som virkelig. Vi vil ikke avgjøre spørsmålet om all virkelighet har denne egenskapen. Her dreier det seg utelukkende om tidens virkelighet.

Om tiders mangfold

Relativitetsteoriens mangfoldige og langsomme tider

🇫🇷🧐 språklig La oss endelig komme til Einsteins tid og ta opp alt vi sa under forutsetning av en stasjonær eter. Her er jorden i bevegelse i sin bane. Michelson-Morley-apparatet er på plass. Eksperimentet utføres; det gjentas til ulike tider på året og følgelig ved varierende hastigheter for planeten vår. Lysstrålen oppfører seg alltid som om jorden står stille. Dette er fakta. Hvor er forklaringen?

🇫🇷🧐 språklig Men først, hvorfor snakker vi i det hele tatt om jordens hastigheter? Er jorden absolutt sett i bevegelse gjennom rommet? Åpenbart ikke; vi er i relativitetsteoriens hypotese, og det finnes ingen absolutt bevegelse. Når du snakker om banen jorden beskriver, velger du et vilkårlig synspunkt, nemlig solens innbyggere (i en sol som er blitt beboelig). Du foretrekker å bruke dette referansesystemet. Men hvorfor skulle lysstrålen som sendes mot speilene i Michelson-Morley-apparatet bry seg om din fantasi? Hvis alt som faktisk skjer er den gjensidige forskyvningen mellom jorden og solen, kan vi velge solen, jorden eller hvilket som helst annet observatorium som referansesystem. La oss velge jorden. Problemet forsvinner for den. Det er ikke lenger noe grunn til å spørre hvorfor interferensfransene beholder samme utseende, hvorfor det samme resultatet observeres når som helst på året. Det er ganske enkelt fordi jorden står stille.

🇫🇷🧐 språklig Det er sant at problemet dukker opp igjen for vår del for solens innbyggere, for eksempel. Jeg sier "for vår del", fordi for en solarfysiker vil spørsmålet ikke lenger gjelde solen: nå er det jorden som beveger seg. Kort sagt, hver av de to fysikerne vil fortsatt stille problemet for systemet som ikke er deres eget.

🇫🇷🧐 språklig Hver av dem vil dermed befinne seg i samme situasjon som Pierre var ovenfor Paul. Pierre stasjonerte i den ubevegelige eteren; han bebodde et privilegert system $S$. Han så Paul, dratt med i bevegelsen til det mobile systemet $S^{\prime }$, utføre det samme eksperimentet som ham og finne samme lyshastighet som ham, selv om denne hastigheten burde vært redusert med systemets egen hastighet. Forklaringen lå i tidsutvidelsen, lengdesammentrekningen og bruddene i samtidigheten som bevegelsen forårsaket i $S^{\prime }$. Nå, ingen absolutt bevegelse, og følgelig ingen absolutt hvile: av de to systemene, som er i gjensidig forskyvning, vil hver etter tur immobiliseres ved dekret som gjør dem til referansesystem. Men så lenge denne konvensjonen opprettholdes, kan man gjenta for det immobiliserte systemet det man nettopp sa om det virkelig stasjonære systemet, og for det mobiliserte systemet det som gjaldt for systemet som faktisk krysset eteren. For å fikse ideene, la oss igjen kalle $S$ og $S^{\prime }$ de to systemene som beveger seg i forhold til hverandre. Og for å forenkle, la oss anta at hele universet er redusert til disse to systemene. Hvis $S$ er referansesystemet, vil fysikeren plassert i $S$, i betraktning av at hans kollega i $S^{\prime }$ finner samme lyshastighet som ham, tolke resultatet som vi gjorde tidligere. Han vil si: Systemet beveger seg med en hastighet $v$ i forhold til meg, som er i ro. Men Michelson-Morley-eksperimentet gir der borte samme resultat som her. Dette skyldes at bevegelsen forårsaker en sammentrekning i bevegelsesretningen; en lengde $l$ blir $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Til denne lengdesammentrekningen er det for øvrig knyttet en tidsutvidelse: der hvor et ur i $S^{\prime }$ teller et antall sekunder $t^{\prime }$, har det faktisk gått $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Til slutt, når klokkene i $S^{\prime }$, fordelt langs bevegelsesretningen og adskilt med avstander $l$, viser samme tid, ser jeg at signalene som går frem og tilbake mellom to påfølgende klokker ikke tilbakelegger samme vei dit og tilbake, slik en fysiker innenfor systemet $S^{\prime }$ uten kjennskap til dets bevegelse ville tro: der hvor disse klokkene for ham markerer samtidighet, indikerer de faktisk suksessive øyeblikk atskilt med $\frac{lv}{c^2}$ sekunder av hans klokker, og følgelig $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ sekunder av mine. Slik ville resonnementet til fysikeren i $S$ være. Og ved å konstruere en helhetlig matematisk representasjon av universet, ville han bare bruke rom- og tidsmålingene fra sin kollega i systemet $S^{\prime }$ etter å ha underkastet dem Lorentz-transformasjonen.

🇫🇷🧐 språklig Men fysikeren i systemet $S^{\prime }$ ville gjøre nøyaktig det samme. Ved å erklære seg selv i ro, ville han gjenta om $S$ alt det hans kollega plassert i $S$ ville ha sagt om $S^{\prime }$. I den matematiske representasjonen han ville konstruere av universet, ville han holde de målene han selv hadde tatt innenfor sitt system for nøyaktige og endelige, men han ville korrigere alle de som var tatt av fysikeren knyttet til systemet $S$ i henhold til Lorentz-formlene.

🇫🇷🧐 språklig Dermed ville man oppnå to matematiske representasjoner av universet, fullstendig forskjellige hvis man ser på tallene som inngår, identiske hvis man tar hensyn til relasjonene de indikerer mellom fenomenene – relasjoner vi kaller naturlovene. Denne forskjellen er for øvrig selve betingelsen for denne identiteten. Når man tar ulike fotografier av et objekt ved å rotere rundt det, gjenspeiler variasjonen i detaljene bare uforanderligheten i relasjonene mellom detaljene, det vil si objektets konstans.

🇫🇷🧐 språklig Dermed er vi tilbake ved flere tider, samtidigheter som ville være suksesjoner og suksesjoner som ville være samtidigheter, lengder som må telles annerledes avhengig av om de anses i ro eller bevegelse. Men denne gangen står vi overfor den endelige formen til relativitetsteorien. Vi må spørre oss i hvilken forstand begrepene brukes.

🇫🇷🧐 språklig La oss først vurdere tidenes mangfold, og ta opp igjen våre to systemer $S$ og $S^{\prime }$. Fysikeren plassert i $S$ adopterer sitt system som referansesystem. Dermed er $S$ i ro og $S^{\prime }$ i bevegelse. Innenfor sitt system, antatt immobilisert, innfører vår fysiker Michelson-Morley-eksperimentet. For det begrensede formålet vi forfølger i øyeblikket, vil det være nyttig å dele eksperimentet i to og bare beholde, om man kan si det, halvparten. Vi vil derfor anta at fysikeren bare beskjeftiger seg med lysets vei i retningen $O$$B$ vinkelrett på den gjensidige bevegelsen til de to systemene. På et ur plassert ved punktet $O$ leser han tiden $t$ som strålen brukte for å gå fra $O$ til $B$ og tilbake fra $B$ til $O$. Hvilken tid er det snakk om?

🇫🇷🧐 språklig Tydeligvis en reell tid, i den forstand vi tidligere ga dette uttrykket. Mellom utsendelse og tilbakekomst av strålen har fysikerens bevissthet opplevd en viss varighet: bevegelsen til urviserne er en samtidig strømning med denne indre strømmen og tjener til å måle den. Ingen tvil, ingen vanskelighet. En tid opplevd og talt av en bevissthet er per definisjon reell.

🇫🇷🧐 språklig La oss så se på en annen fysiker plassert i $S^{\prime }$. Han anser seg selv som i ro, ettersom han vanligvis tar sitt eget system som referansesystem. Her utfører han Michelson-Morley-eksperimentet eller rettere sagt, han også, halvparten av eksperimentet. På et ur plassert i $O^{\prime }$ noterer han tiden lysstrålen bruker for å gå fra $O^{\prime }$ til $B^{\prime }$ og tilbake. Hvilken tid teller han da? Tydeligvis tiden han lever. Bevegelsen til uret hans er samtidig med hans bevissthetsstrøm. Dette er også en reell tid per definisjon.

Hvordan de er forenlige med en enkelt og universell tid

🇫🇷🧐 språklig Dermed er tiden opplevd og talt av den første fysikeren i sitt system, og tiden opplevd og talt av den andre i sitt, begge reelle tider.

🇫🇷🧐 språklig Er de, hver for seg, en og samme tid? Er det forskjellige tider? Vi skal bevise at det er samme tid i begge tilfeller.

🇫🇷🧐 språklig Uansett hvordan man forstår tidsforsinkelser eller -akselerasjoner og dermed de mange tidene som omtales i relativitetsteorien, er ett punkt sikkert: disse forsinkelsene og akselerasjonene skyldes utelukkende bevegelsene til de systemene man vurderer og avhenger kun av den hastigheten man tilskriver hvert system. Vi vil derfor ikke forandre noe som helst ved noen tid, reell eller fiktiv, i system $S^{\prime }$ hvis vi antar at dette systemet er en kopi av system $S$, for innholdet i systemet, naturen av hendelsene som utspiller seg der, spiller ingen rolle: bare systemets translasjonshastighet er viktig. Men hvis $S^{\prime }$ er en kopi av $S$, er det åpenbart at den levde tiden som den andre fysikeren noterer under sitt eksperiment i system $S^{\prime }$, som han anser som i ro, er identisk med den levde tiden som den første fysikeren noterer i system $S$, som også anses som i ro, siden $S$ og $S^{\prime }$, når de er satt i ro, er utskiftbare. Derfor er den levde og målte tiden i systemet, den indre og immanente tiden i systemet, den reelle tiden til slutt, den samme for $S$ og for $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 språklig Men hva er da disse mange tidene, med ulike flythastigheter, som relativitetsteorien finner i de forskjellige systemene i henhold til hastigheten disse systemene har?

🇫🇷🧐 språklig La oss gå tilbake til våre to systemer $S$ og $S^{\prime }$. Hvis vi vurderer tiden som fysikeren Pierre, som befinner seg i $S$, tilskriver system $S^{\prime }$, ser vi at denne tiden faktisk går saktere enn tiden Pierre måler i sitt eget system. Denne tiden blir derfor ikke levd av Pierre. Men vi vet at den heller ikke blir levd av Paul. Den blir altså ikke levd verken av Pierre eller Paul. Enda mindre blir den levd av noen andre. Men dette er ikke nok. Hvis tiden Pierre tilskriver Pauls system ikke blir levd verken av Pierre, Paul eller noen andre, blir den i det minste oppfattet av Pierre som levd eller potensielt levd av Paul, eller generelt av noen, eller enda mer generelt av noe? Ved nærmere ettersyn vil man se at dette ikke er tilfelle. Pierre klistrer utvilsomt en etikett med Pauls navn på denne tiden; men hvis han forestilte seg Paul som bevisst, som lever sin egen varighet og måler den, ville han nettopp da se Paul ta sitt eget system som referansesystem og dermed plassere seg i denne eneste tiden, iboende i hvert system, som vi nettopp har snakket om: nettopp derfor ville Pierre også midlertidig ha oppgitt sitt eget referansesystem, og følgelig sin bevissthet; Pierre ville ikke lenger se seg selv som annet enn en visjon av Paul. Men når Pierre tilskriver Pauls system en forsinket tid, ser han ikke lenger på Paul som en fysiker, eller engang som et bevisst vesen, eller engang som et vesen: han tømmer det visuelle bildet av Paul for dens bevisste og levende indre, og beholder bare dens ytre skall (det er bare dette som interesserer fysikken): da blir tallene Paul ville ha notert for tidsintervallene i sitt system hvis han var bevisst, multiplisert med $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ av Pierre for å få dem til å passe inn i en matematisk representasjon av universet fra hans eget synspunkt, og ikke lenger Pauls. Dermed, sammenfattende, mens tiden Pierre tilskriver sitt eget system er tiden han lever, er tiden Pierre tilskriver Pauls system verken levd av Pierre, levd av Paul, eller en tid Pierre forestiller seg som levd eller kunne bli levd av en levende og bevisst Paul. Hva er den da, hvis ikke et enkelt matematisk uttrykk ment for å markere at det er Pierres system, og ikke Pauls system, som er tatt som referansesystem?

🇫🇷🧐 språklig Jeg er maler og skal avbilde to personer, Jean og Jacques, hvor den ene er ved min side, mens den andre er to eller tre hundre meter unna. Jeg vil tegne den første i naturlig størrelse og redusere den andre til størrelsen av en dverg. En av mine kolleger, som er nær Jacques og som også vil male de to, vil gjøre det motsatte av det jeg gjør; han vil vise Jean veldig liten og Jacques i naturlig størrelse. Vi vil for øvrig begge ha rett. Men, kan man av det at vi begge har rett, konkludere med at Jean og Jacques verken har normal størrelse eller dvergstørrelse, eller at de har begge deler på en gang, eller at det er som man vil? Åpenbart ikke. Størrelse og dimensjon er begreper som har en presis betydning når det gjelder en modell som poserer: det er det vi oppfatter av høyden og bredden til en person når vi er ved siden av ham, når vi kan berøre ham og føre en linjal langs kroppen hans for å måle. Når jeg er nær Jean, måler ham om jeg vil og har til hensikt å male ham i naturlig størrelse, gir jeg ham hans virkelige dimensjon; og ved å avbilde Jacques som en dverg, uttrykker jeg bare umuligheten jeg har i å berøre ham — om man så kan si, graden av denne umuligheten: umulighetsgraden er nettopp det som kalles avstand, og det er avstanden som perspektivet tar hensyn til. På samme måte, innenfor systemet der jeg befinner meg, og som jeg setter i ro ved tanken ved å ta det som referansesystem, måler jeg direkte en tid som er min og systemets; det er denne målingen jeg noterer i min fremstilling av universet for alt som angår mitt system. Men ved å sette mitt system i ro, har jeg satt andre systemer i bevegelse, og jeg har satt dem i bevegelse på forskjellige måter. De har fått ulike hastigheter. Jo større hastigheten deres er, jo mer er den fjern fra min stillstand. Det er denne større eller mindre avstanden fra deres hastighet til min nullhastighet som jeg uttrykker i min matematiske representasjon av de andre systemene når jeg tilskriver dem mer eller mindre langsomme tider, for øvrig alle langsommere enn min, akkurat som det er den større eller mindre avstanden mellom Jacques og meg som jeg uttrykker ved å redusere størrelsen hans mer eller mindre. Mangfoldet av tider jeg dermed oppnår, utelukker ikke enheten av den virkelige tiden; den forutsetter den snarere, akkurat som reduksjonen i størrelse med avstanden, på en serie malerier der jeg avbilder Jacques mer eller mindre fjern, ville indikere at Jacques beholder samme størrelse.

Undersøkelse av paradokser knyttet til tid

🇫🇷🧐 språklig Dermed forsvinner den paradoksale formen som er gitt til teorien om tidens mangfold. Tenk deg, har man sagt, en reisende innelukket i en prosjektil som blir skutt fra Jorden med en hastighet omtrent en tjue tusendel mindre enn lysets, som treffer en stjerne og blir sendt tilbake til Jorden med samme hastighet. Etter å ha blitt to år eldre for eksempel når han forlater prosjektilet, vil han finne at vår klode har blitt to hundre år eldre. — Er vi virkelig sikre på det? La oss se nærmere etter. Vi skal se mirageeffekten forsvinne, for det er ikke noe annet.

Hypotesen om reisenden innelukket i en kule

🇫🇷🧐 språklig Prosjektilet ble skutt ut fra en kanon festet til den ubevegelige Jorden. La oss kalle Pierre personen som blir igjen ved kanonen, hvor Jorden da er vårt system $S$. Reisenden innelukket i prosjektilet $S^{\prime }$ blir dermed vår person Paul. Vi plasserte oss, som vi sa, i hypotesen om at Paul ville returnere etter to hundre år opplevd av Pierre. Vi har altså betraktet Pierre som levende og bevisst: det er virkelig to hundre år av hans indre flyt som har passert for Pierre mellom avreise og tilbakekomst.

🇫🇷🧐 språklig La oss nå vende oss til Paul. Vi ønsker å vite hvor mye tid han har levd. Vi må derfor henvende oss til Paul som levende og bevisst vesen, og ikke til bildet av Paul representert i Pierres bevissthet. Men Paul som levende og bevisst vesen tar åpenbart sitt prosjektil som referansesystem: dermed immobiliserer han det. Siden vi henvender oss til Paul, er vi med ham, vi tar hans synspunkt. Men da er prosjektilet stanset: det er kanonen, med Jorden festet til seg, som flykter gjennom rommet. Alt vi sa om Pierre, må vi nå gjenta for Paul: bevegelsen er gjensidig, de to personene er utskiftbare. Hvis vi nettopp så en bestemt flyt i Pierres bevissthet, er det nøyaktig samme flyten vi vil observere i Pauls bevissthet. Hvis vi sa at den første flyten var to hundre år, vil den andre også være to hundre år. Pierre og Paul, Jorden og prosjektilet, vil ha opplevd samme varighet og blitt like gamle.

🇫🇷🧐 språklig Hvor er da de to årene med tidsutvidelse som skulle sive tregt forbi i prosjektilet mens to hundre år gikk på Jorden? Har analysen vår gjort dem flyktige? Langt ifra! Vi vil finne dem igjen. Men vi kan ikke lenger plassere noen vesener eller ting der; og vi må finne en annen måte å unngå å eldes på.

🇫🇷🧐 språklig Våre to personer fremstod for oss som om de levde i en og samme tid, to hundre år, fordi vi plasserte oss både i den enes og den andres synsvinkel. Dette var nødvendig for å tolke Einsteins tese filosofisk, som handler om radikal relativitet og følgelig om perfekt gjensidighet i rettlinjet bevegelse¹. Men denne fremgangsmåten er typisk for filosofen som tar Einsteins tese i sin helhet og knytter seg til virkeligheten – jeg mener den opplevde eller opplevbare virkeligheten – som denne tesen uttrykker. Den innebærer at man aldri mister gjensidighetstanken av syne, og derfor stadig veksler mellom Pierre og Paul, holder dem for utskiftbare, immobiliserer dem vekselvis, om enn bare for et øyeblikk, takket være en rask oppmerksomhetssvingning som ikke vil ofre noe av relativitetstesen. Men fysikeren er nødt til å arbeide annerledes, selv om han helt og holdent støtter Einsteins teori. Han vil utvilsomt først stille seg i samsvar med den. Han vil bekrefte gjensidigheten. Han vil hevde at man fritt kan velge mellom Pierres og Pauls synspunkt. Men etter å ha sagt dette, velger han en av dem, for han kan ikke samtidig referere universets hendelser til to forskjellige aksesystemer. Hvis han plasserer seg i Pierres sted, vil han tilskrive Pierre den tiden Pierre tilskriver seg selv, det vil si den tiden Pierre virkelig lever, og Paul den tiden Pierre tilskriver ham. Hvis han er med Paul, vil han tilskrive Paul den tiden Paul tilskriver seg selv, det vil si den tiden Paul faktisk lever, og Pierre den tiden Paul tilskriver ham. Men nok en gang: han må velge Pierre eller Paul. Anta at han velger Pierre. Da må han tilskrive Paul nøyaktig to år.

¹ Prosjektilbevegelsen kan betraktes som rettlinjet og jevn i hver av de to reisene (ut og tilbake) sett hver for seg. Dette er alt som kreves for resonnementets gyldighet.

🇫🇷🧐 språklig Pierre og Paul har faktisk samme fysikk. De observerer de samme relasjonene mellom fenomener, de finner de samme naturlovene. Men Pierres system er i ro, og Pauls system er i bevegelse. Så lenge det gjelder fenomener som på en måte er knyttet til systemet, det vil si definert av fysikken på en slik måte at systemet antas å dra dem med seg når det antas å bevege seg, må lovene for disse fenomenene selvsagt være de samme for Pierre og Paul: fenomener i bevegelse, oppfattet av Paul som har samme bevegelse som dem, er i ro i hans øyne og vises nøyaktig som de analoge fenomenene i Pierres eget system vises for ham. Men elektromagnetiske fenomener opptrer på en slik måte at man ikke lenger kan, når systemet de oppstår i antas å bevege seg, betrakte dem som deltakere i systemets bevegelse. Og likevel er relasjonene mellom disse fenomenene, deres relasjoner til fenomenene som dras med i systemets bevegelse, fortsatt for Paul det de er for Pierre. Hvis prosjektilhastigheten er den vi antok, kan Pierre bare uttrykke denne vedvarelsen av relasjoner ved å tilskrive Paul en tid hundre ganger langsommere enn sin egen, som man ser av Lorentz' ligninger. Hvis han regnet annerledes, ville han ikke få med i sin matematiske verdensbeskrivelse at Paul i bevegelse finner de samme relasjonene mellom alle fenomener – inkludert elektromagnetiske fenomener – som Pierre i ro. Han forutsetter dermed implisitt at Paul, som blir referert, kunne bli Paul som refererer, for hvorfor skulle relasjonene bevares for Paul, hvorfor skulle de merkes av Pierre til Paul slik de vises for Pierre, hvis ikke fordi Paul ville erklære seg selv i ro med samme rett som Pierre? Men dette er bare en konsekvens av denne gjensidigheten han noterer, og ikke selve gjensidigheten. Nok en gang: han har gjort seg selv til referanse, og Paul er bare referert. Under disse forholdene er Pauls tid hundre ganger langsommere enn Pierres. Men dette er tilskrevet tid, ikke levd tid. Den levde tiden for Paul ville være Pauls tid som refererende og ikke lenger referert: det ville være nøyaktig den samme tiden som Pierre nettopp fant for seg selv.

🇫🇷🧐 språklig Vi kommer derfor alltid tilbake til samme punkt: det finnes bare én virkelig Tid, og de andre er fiktive. For hva er en virkelig Tid hvis ikke en tid som lever eller kunne blitt levd? Hva er en uvirkelig, hjelpe-, fiktiv Tid hvis ikke en som ikke kunne blitt levd i det hele tatt av noen eller noe?

🇫🇷🧐 språklig Men vi ser forvirringens opprinnelse. Vi ville formulert det slik: hypotesen om gjensidighet kan bare matematisk oversettes til ikke-gjensidighet, fordi å matematisk uttrykke friheten til å velge mellom to aksesystemer innebærer å faktisk velge ett av dem¹. Evnen til å velge kan ikke leses ut av valget man har gjort. Et aksesystem blir, bare ved å bli vedtatt, et privilegert system. I matematisk bruk er det ugjenkjennelige fra et absolutt stille system. Derfor er ensidig og gjensidig relativitet matematisk likeverdige, i hvert fall i dette tilfellet. Forskjellen eksisterer bare for filosofen; den avsløres bare hvis man spør hvilken virkelighet, det vil si hvilken opplevd eller opplevbar ting, de to hypotesene innebærer. Den eldre hypotesen, om et privilegert system i absolutt hvile, ville føre til flere virkelige tider. Pierre, virkelig i ro, ville oppleve en viss varighet; Paul, virkelig i bevegelse, ville oppleve en tregere varighet. Men den andre hypotesen, om gjensidighet, innebærer at den tregere varigheten må tilskrives Pierre av Paul eller Paul av Pierre, avhengig av hvem som refererer, avhengig av hvem som refereres til. Deres situasjoner er identiske; de lever i en og samme tid, men de tilskriver hverandre en annen tid og uttrykker dermed, etter perspektivets regler, at fysikken til en tenkt observatør i bevegelse må være den samme som for en virkelig observatør i ro. I gjensidighetshypotesen har man derfor minst like god grunn til å tro på en enkelt tid som sunn fornuft: den paradoksale ideen om flere tider gjelder bare i hypotesen om et privilegert system. Men, nok en gang, man kan bare uttrykke seg matematisk i hypotesen om et privilegert system, selv etter å ha postulert gjensidighet; og fysikeren, som føler seg kvitt gjensidighetshypotesen etter å ha hyldet den ved å velge sitt referansesystem, overlater den til filosofen og uttrykker seg deretter i det privilegerte systemets språk. Med tillit til denne fysikken vil Paul gå inn i kanonkulen. Underveis vil han oppdage at filosofien hadde rett².

¹ Dette gjelder selvfølgelig alltid bare den spesielle relativitetsteorien.

² Hypotesen om en reisende innelåst i en kanonkule, som bare lever to år mens to hundre år går på Jorden, ble presentert av Hr. Langevin i sin foredrag på kongressen i Bologna i 1911. Den er allment kjent og overalt sitert. Den finnes spesielt i Hr. Jean Becquerels viktige verk, Prinsippet om relativitet og gravitasjonsteorien, side 52.

Selv fra et rent fysisk synspunkt reiser den visse vanskeligheter, for vi er ikke lenger i spesiell relativitet. Siden hastigheten endrer retning, er det akselerasjon og vi har med et problem i generell relativitet å gjøre.

Men uansett fjerner løsningen gitt ovenfor paradokset og gjør problemet borte.

Vi benytter anledningen til å si at det var Hr. Langevins foredrag på kongressen i Bologna som først vekket vår oppmerksomhet mot Einsteins ideer. Man vet hva alle som interesserer seg for relativitetsteorien skylder Hr. Langevin, hans arbeider og hans undervisning.

🇫🇷🧐 språklig Det som har bidratt til å opprettholde illusjonen, er at den spesielle relativitetsteorien uttrykkelig søker en representasjon av tingene uavhengig av referansesystemet¹. Den synes dermed å forby fysikeren å innta et bestemt synspunkt. Men her må en viktig distinksjon gjøres. Den relativistiske teoretikeren ønsker utvilsomt å gi naturlovene et uttrykk som beholder sin form, uansett hvilket referansesystem hendelsene relateres til. Men dette betyr bare at han, ved å innta et bestemt synspunkt som enhver fysiker, ved å velge et bestemt referansesystem og dermed notere bestemte størrelser, vil etablere relasjoner mellom disse størrelsene som må forbli invariante overfor de nye størrelsene man finner ved å velge et nytt referansesystem. Nettopp fordi hans metode og notasjon sikrer ham en ekvivalens mellom alle universrepresentasjoner fra alle synspunkter, har han den absolutte rett (allerede sikret i gammel fysikk) til å holde seg til sitt personlige synspunkt og relatere alt til sitt eneste referansesystem. Men til dette systemet er han generisk nødt til å knytte seg². Til dette systemet må derfor også filosofen knytte seg når han vil skille det virkelige fra det fiktive. Virkelig er det som måles av den virkelige fysikeren, fiktivt er det som representeres i den virkelige fysikerens tanker som målt av fiktive fysikere. Men vi vil vende tilbake til dette i arbeidet. Foreløpig peker vi på en annen illusjonskilde, mindre påfallende enn den første.

¹ Vi holder oss her til spesiell relativitet fordi vi bare beskjeftiger oss med tid. I generell relativitet er det utvilsomt at man streber etter ikke å bruke noe referansesystem, å gå fram som ved konstruksjon av en intrinsikk geometri, uten koordinatakser, ved bare å bruke invariante elementer. Likevel, selv her, er invariansen som faktisk vurderes generelt fortsatt den til en relasjon mellom elementer som selv er underordnet valget av et referansesystem.

² I sin sjarmerende lille bok om relativitetsteorien (The General Principle of Relativity, London, 1920), hevder Hr. Wildon Carr at denne teorien innebærer en idealistisk universoppfatning. Vi ville ikke gå så langt; men det er i den idealistiske retningen, tror vi, at denne fysikken bør orienteres hvis man vil gjøre den til en filosofi.

🇫🇷🧐 språklig Fysikeren Pierre innrømmer naturligvis (det er bare en tro, for det kan ikke bevises) at det finnes andre bevisstheter enn hans egen, spredt over jordens overflate, tenkelige selv hvor som helst i universet. Paul, Jean og Jacques kan like gjerne være i bevegelse i forhold til ham: han vil se i dem ånder som tenker og føler på hans måte. Det er fordi han er et menneske før han er fysiker. Men når han holder Paul, Jean og Jacques for vesener som ham selv, utstyrt med en bevissthet som hans egen, glemmer han virkelig sin fysikk eller utnytter den tillatelsen den gir ham til å snakke i hverdagen som vanlige dødelige. Som fysiker er han innenfor systemet der han tar sine målinger og som han henviser alt til. Fysikere som ham, og følgelig bevisste som ham, vil i verste fall være mennesker knyttet til det samme systemet: de konstruerer nemlig, med de samme tallene, den samme representasjonen av verden fra samme synspunkt; de er også referansegivere. Men de andre menneskene vil bare være refererte; de kan nå bare være, for fysikeren, tomme marionetter. Hvis Pierre innrømmet dem en sjel, ville han umiddelbart miste sin egen; fra å være refererte ville de blitt referansegivere; de ville være fysikere, og Pierre måtte selv bli en marionett. Denne bevissthetens fram og tilbake begynner for øvrig åpenbart først når man beskjeftiger seg med fysikk, for da må man velge et referansesystem. Utenfor det forblir menneskene det de er, bevisste som hverandre. Det er ingen grunn til at de ikke da skal leve den samme varigheten og utvikle seg i den samme tiden. Tidenes mangfold tegner seg akkurat i det øyeblikk det ikke lenger er mer enn ett enkelt menneske eller en gruppe som lever tid. Den tiden blir da den eneste virkelige: det er den virkelige tiden fra før, men nå tatt i besittelse av mennesket eller gruppen som har utropt seg til fysiker. Alle andre mennesker, som fra da av er blitt dukker, beveger seg nå i tider som fysikeren forestiller seg og som ikke lenger kan være virkelig tid, siden de ikke blir levd og ikke kan bli det. Forestilte, vil man naturligvis forestille seg så mange man vil.

🇫🇷🧐 språklig Det vi nå skal legge til vil virke paradoksalt, og likevel er det den rene sannhet. Ideen om en virkelig tid felles for de to systemene, identisk for $S$ og $S^{\prime }$, påtvinger seg i hypotesen om flere matematiske tider med større styrke enn i den allment aksepterte hypotesen om en enkelt og universell matematisk tid. For i enhver annen hypotese enn relativitetsteorien er $S$ og $S^{\prime }$ ikke strengt utskiftbare: de inntar forskjellige stillinger i forhold til et privilegert system; og selv om man begynner med å gjøre den ene til en kopi av den andre, ser man dem umiddelbart differensiere seg fra hverandre bare ved det faktum at de ikke har samme relasjon til det sentrale systemet. Man kan like gjerne tilskrive dem den samme matematiske tiden, slik man alltid hadde gjort før Lorentz og Einstein, det er umulig å strengt bevise at observatørene plassert i hvert av disse to systemene lever den samme indre varigheten og at følgelig de to systemene har den samme virkelige tiden; det er til og med veldig vanskelig da å definere nøyaktig denne identiteten i varighet; alt man kan si er at man ikke ser noen grunn til at en observatør som flytter seg fra det ene til det andre systemet ikke skal reagere psykologisk på samme måte, ikke leve den samme indre varigheten, for antatt like deler av en og samme universell matematisk tid. En fornuftig argumentasjon, som ingen har motsatt noe avgjørende, men som mangler strenghet og presisjon. Tvert imot, relativitetshypotesen består i hovedsak i å forkaste det privilegerte systemet: $S$ og $S^{\prime }$ må derfor holdes, mens man betrakter dem, for strengt utskiftbare hvis man har begynt med å gjøre den ene til en kopi av den andre. Men da kan de to personene i $S$ og $S^{\prime }$ føres av vår tanke til å falle sammen, som to like figurer man ville legge over hverandre: de må falle sammen, ikke bare når det gjelder de ulike kvantitative aspektene, men også, om jeg kan uttrykke meg slik, når det gjelder kvaliteten, fordi deres indre liv er blitt umulige å skille, akkurat som det som kan måles i dem: de to systemene forblir konstant det de var i det øyeblikket de ble satt, kopier av hverandre, mens utenfor relativitetshypotesen var de ikke helt det øyeblikket etter, da man overlot dem til seg selv. Men vi skal ikke insistere på dette punktet. La oss bare si at de to observatørene i $S$ og $S^{\prime }$ lever nøyaktig den samme varigheten, og at de to systemene dermed har den samme virkelige tiden.

🇫🇷🧐 språklig Gjelder dette også for alle systemer i universet? Vi har tilskrevet $S^{\prime }$ en vilkårlig hastighet: for ethvert system $S^{″}$ kan vi derfor gjenta det vi har sagt om $S^{\prime }$; observatøren som er knyttet til det vil leve den samme varigheten som i $S$. På det meste vil man innvende at den gjensidige forskyvningen mellom $S^{″}$ og $S$ ikke er den samme som mellom $S$ og $S^{\prime }$, og at følgelig, når vi immobiliserer $S$ som referansesystem i det første tilfellet, gjør vi ikke helt det samme som i det andre. Varigheten til observatøren i $S$ i ro, når $S^{\prime }$ er systemet som refereres til $S$, ville derfor ikke nødvendigvis være den samme som for denne samme observatøren når systemet referert til $S$ er $S^{″}$; det ville på en måte være forskjellige immobiliseringens intensiteter, avhengig av hvor stor den gjensidige forskyvningshastigheten mellom de to systemene var før en av dem, plutselig reist til referansesystem, ble immobilisert av ånden. Vi tror ikke noen vil gå så langt. Men selv da, ville man ganske enkelt plassere seg i den hypotesen man vanligvis gjør når man lar en tenkt observatør vandre gjennom verden og anser seg berettiget til å tilskrive ham overalt den samme varigheten. Man mener med det at man ikke ser noen grunn til å tro det motsatte: når utseendet er på en bestemt side, er det opp til den som erklærer dem illusoriske å bevise sitt utsagn. Men ideen om å sette en flertall av matematiske tider hadde aldri falt noen inn før relativitetsteorien; det er derfor utelukkende til denne man ville henvise seg for å sette spørsmålstegn ved tidens enhet. Og vi har nettopp sett at i det eneste helt presise og klare tilfellet med to systemer $S$ og $S^{\prime }$ som beveger seg i forhold til hverandre, ville relativitetsteorien ende med å hevde enheten i den virkelige tiden mer strengt enn man vanligvis gjør. Den tillater å definere og nesten bevise identiteten, i stedet for å holde seg til det vage og bare plausible utsagnet som man vanligvis nøyer seg med. La oss konkludere uansett, når det gjelder den virkelige tidens universalitet, at relativitetsteorien ikke rokker ved den aksepterte ideen og heller ville tendere til å styrke den.

Den lærde samtidigheten, som kan brytes opp i suksesjon

🇫🇷🧐 språklig La oss så gå videre til det andre punktet, oppløsningen av samtidighetene. Men la oss først minne kort om hva vi sa om intuitiv samtidighet, den man kunne kalle virkelig og opplevd. Einstein må nødvendigvis anerkjenne den, siden det er gjennom den han noterer tidspunktet for en hendelse. Man kan gi samtidigheten de mest lærde definisjonene, si at det er en identitet mellom visningene på klokker som er innstilt på hverandre gjennom utveksling av optiske signaler, og konkludere med at samtidigheten er relativ i forhold til innstillingsprosessen. Likevel gjelder det at hvis man sammenligner klokker, er det for å fastslå tidspunktet for hendelser: samtidigheten mellom en hendelse og klokkens visning som angir tidspunktet, avhenger ikke av noen innstilling av hendelser på klokker; den er absolutt¹. Hvis den ikke eksisterte, hvis samtidighet bare var samsvaret mellom klokkene, hvis den ikke også, og først og fremst, var samsvaret mellom en klokkevisning og en hendelse, ville man ikke bygge klokker, eller ingen ville kjøpe dem. For man kjøper dem bare for å vite hva klokka er. Men "å vite hva klokka er" betyr å notere samtidigheten mellom en hendelse, et øyeblikk i vårt liv eller den ytre verden, og en klokkevisning; det er ikke generelt å konstatere samtidighet mellom klokkevisninger. Derfor er det umulig for relativitetsteoretikeren å ikke anerkjenne den intuitive samtidigheten². Selv ved innstillingen av to klokker på hverandre ved optiske signaler, bruker han denne samtidigheten, og han bruker den tre ganger, for han må notere 1) tidspunktet for utsendelse av det optiske signalet, 2) tidspunktet for ankomst, 3) tidspunktet for retur. Det er lett å se at den andre samtidigheten, den som avhenger av en klokkeinnstilling utført ved signalutveksling, bare kalles samtidighet fordi man tror seg i stand til å konvertere den til intuitiv samtidighet³. Personen som stiller klokkene på hverandre, tar dem nødvendigvis innenfor sitt eget system: siden dette systemet er hans referansesystem, anser han det som i ro. For ham gjør signalene som utveksles mellom to fjerntliggende klokker derfor samme vei fram og tilbake. Hvis han plasserte seg på et hvilket som helst punkt like langt fra de to klokkene, og hadde gode nok øyne, ville han i et enkelt øyeblikk av intuitiv oppfatning kunne omfatte visningene gitt av de to optisk innstilte klokkene, og han ville se dem vise samme tid i det øyeblikket. Den lærde samtidigheten synes derfor alltid å kunne konverteres for ham til intuitiv samtidighet, og det er grunnen til at han kaller den samtidighet.

¹ Den er unøyaktig, uten tvil. Men når man gjennom laboratorieeksperimenter fastslår dette, når man måler "forsinkelsen" ved den psykologiske konstateringen av samtidighet, må man fortsatt ty til den for å kritisere den: uten den ville ingen avlesning av instrumenter være mulig. I siste instans hviler alt på intuisjoner av samtidighet og intuisjoner av suksesjon.

² Man vil åpenbart være fristet til å innvende at det i prinsippet ikke finnes samtidighet på avstand, uansett hvor liten, uten en synkronisering av klokker. Man vil resonnere slik: "Betrakt din 'intuitive' samtidighet mellom to svært nære hendelser $A$ og $B$. Enten er det en bare tilnærmet samtidighet, hvor tilnærmingen for øvrig er tilstrekkelig gitt den enormt større avstanden mellom hendelsene du skal etablere en 'lærd' samtidighet mellom; eller så er det en perfekt samtidighet, men da konstaterer du bare ubevisst en identitet i visningene mellom de to mikroskopiske klokkene du nettopp snakket om, klokker som eksisterer virtuelt i $A$ og $B$. Hvis du hevdet at dine mikrober plassert i $A$ og $B$ bruker den 'intuitive' samtidigheten for avlesningen av sine instrumenter, ville vi gjentatt resonnementet vårt ved denne gangen å forestille oss submikrober og submikroskopiske klokker. Kort sagt, med stadig synkende unøyaktighet, ville vi til slutt finne et system av lærde samtidigheter uavhengig av de intuitive: disse siste er bare forvirrede, tilnærmede, midlertidige versjoner av de første." – Men dette resonnementet ville gått imot selve prinsippet i relativitetsteorien, som er å aldri anta noe utover det som faktisk er konstatert og målt. Det ville være å postulere at det forut for vår menneskelige vitenskap, som er i evig utvikling, finnes en komplett vitenskap, gitt i ett stykke, i evigheten, og sammenfallende med selve virkeligheten: vi ville bare tilegne oss denne bit for bit. Slik var den dominerende ideen i gresk metafysikk, en ide tatt opp igjen av moderne filosofi og for øvrig naturlig for vår forstand. Om man slutter seg til den, så vel; men man må ikke glemme at det er en metafysikk, og en metafysikk basert på prinsipper som ikke har noe til felles med relativitetens.

³ Vi har vist ovenfor (s. 72) og vi har nettopp gjentatt at man ikke kan etablere en radikal forskjell mellom samtidighet på stedet og samtidighet på avstand. Det er alltid en avstand, som, uansett hvor liten den er for oss, ville virket enorm for en mikrobes konstruktør av mikroskopiske klokker.

Hvordan den er forenlig med den "intuitive" samtidigheten

🇫🇷🧐 språklig Dette forutsett, la oss betrakte to systemer $S$ og $S^{\prime }$ i bevegelse i forhold til hverandre. La oss først ta $S$ som referansesystem. Derved gjør vi det ubevegelig. Klokkene der er blitt stilt, som i ethvert system, ved utveksling av optiske signaler. Som ved all klokkeinnstilling, antok man da at signalene som utveksles gjør samme vei fram og tilbake. Men de gjør det faktisk, siden systemet er i ro. Hvis vi kaller punktene hvor de to klokkene er plassert for $H_m$ og $H_n$, vil en observatør innenfor systemet, ved å velge et hvilket som helst punkt like langt fra $H_m$ og $H_n$, kunne, hvis han har gode nok øyne, omfatte i ett enkelt øyeblikk av øyeblikkelig oppfatning to vilkårlige hendelser som inntreffer på punktene $H_m$ og $H_n$ når disse to klokkene viser samme tid. Spesielt vil han i denne oppfatningen omfatte de to samsvarende visningene av de to klokkene – visninger som også er hendelser. Enhver samtidighet angitt av klokker kan derfor konverteres innenfor systemet til intuitiv samtidighet.

🇫🇷🧐 språklig La oss så betrakte systemet $S^{\prime }$. For en observatør innenfor systemet er det klart at det samme vil skje. Denne observatøren tar $S^{\prime }$ som referansesystem. Han gjør det derfor ubevegelig. De optiske signalene han bruker for å stille klokkene sine på hverandre, gjør da samme vei fram og tilbake. Derfor, når to av klokkene hans viser samme tid, kunne samtidigheten de markerer bli opplevd og bli intuitiv.

🇫🇷🧐 språklig Dermed er det ingenting kunstig eller konvensjonelt ved samtidigheten, enten man tar den i det ene eller det andre av de to systemene.

🇫🇷🧐 språklig Men la oss nå se hvordan en av de to observatørene, den som er i $S$, bedømmer hva som skjer i $S^{\prime }$. For ham beveger $S^{\prime }$ seg, og følgelig gjør de optiske signalene utvekslet mellom to klokker i dette systemet ikke samme vei fram og tilbake (bortsett fra i det spesielle tilfellet hvor begge klokkene ligger i samme plan vinkelrett på bevegelsesretningen). Derfor, i hans øyne, har innstillingen av de to klokkene skjedd slik at de viser samme tid der det ikke er samtidighet, men rekkefølge. Men legg merke til at han dermed innfører en helt konvensjonell definisjon av rekkefølge, og følgelig også av samtidighet. Det er passende å kalle etterfølgende de samsvarende avlesningene av klokker som er innstilt på hverandre under forholdene han oppfatter systemet $S^{\prime }$ – jeg mener innstilt slik at en observatør utenfor systemet ikke tilskriver det optiske signalet samme vei fram og tilbake. Hvorfor definerer han ikke samtidighet ved samsvarende avlesning mellom klokker innstilt slik at veien fram og tilbake er lik for observatører innenfor systemet? Man svarer at begge definisjonene er gyldige for hver observatør, og nettopp derfor kan de samme hendelsene i systemet $S^{\prime }$ sies å være samtidige eller etterfølgende, avhengig av om man betrakter dem fra $S^{\prime }$ eller $S$ sitt synspunkt. Men det er lett å se at den ene definisjonen er rent konvensjonell, mens den andre ikke er det.

🇫🇷🧐 språklig For å forstå dette, la oss gå tilbake til en hypotese vi allerede har brukt. Vi antar at $S^{\prime }$ er en duplikat av systemet $S$, at begge systemene er identiske, og at de gjennomgår samme historie innenfor seg. De er i gjensidig forskyvning, fullstendig utskiftbare; men en av dem er valgt som referansesystem og anses derfor som stasjonær: dette vil være $S$. Hypotesen om at $S^{\prime }$ er en duplikat av $S$ påvirker ikke generaliteten i vår demonstrasjon, siden den påståtte oppløsningen av samtidigheten i rekkefølge, og i rekkefølge mer eller mindre langsom avhengig av systemets hastighet, bare avhenger av systemets hastighet, ikke av dets innhold. Gitt dette, er det klart at hvis hendelser $A$,$B$,$C$,$D$ i systemet $S$ er samtidige for observatøren i $S$, vil de identiske hendelser $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ i systemet $S^{\prime }$ også være samtidige for observatøren i $S^{\prime }$. Nå, vil de to gruppene $A$,$B$,$C$,$D$ og $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, som hver består av hendelser samtidige med hverandre for en observatør innenfor systemet, i tillegg være samtidige med hverandre, jeg mener oppfattet som samtidige av en høyere bevissthet som kan føle øyeblikkelig sympati eller kommunisere telepatisk med de to bevissthetene i $S$ og $S^{\prime }$? Det er åpenbart at ingenting hindrer dette. Vi kan faktisk forestille oss, som tidligere, at duplikatet $S^{\prime }$ på et bestemt tidspunkt løsriver seg fra $S$ og senere må komme tilbake til det. Vi har vist at observatørene innenfor de to systemene vil ha opplevd samme totale varighet. Vi kan derfor, i begge systemer, dele denne varigheten i like mange skiver slik at hver av dem tilsvarer den tilsvarende skiven i det andre systemet. Hvis tidspunktet $M$ da de samtidige hendelser $A$,$B$,$C$,$D$ inntreffer, er enden på en av skivene (og man kan alltid ordne dette), vil tidspunktet $M^{\prime }$ da de samtidige hendelser $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ inntreffer i systemet $S^{\prime }$, være enden på den tilsvarende skiven. Plassert på samme måte som $M$ innenfor et tidsintervall hvis ender faller sammen med endene til intervallet der $M$ befinner seg, vil det nødvendigvis være samtidig med $M$. Og dermed vil de to gruppene av samtidige hendelser $A$,$B$,$C$,$D$ og $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ virkelig være samtidige med hverandre. Man kan derfor fortsette å forestille seg, som tidligere, øyeblikkelige snitt av en enkelt Tid og absolutte samtidigheter av hendelser.

🇫🇷🧐 språklig Imidlertid, fra fysikkens synspunkt, teller ikke resonnementet vi nettopp har gjort. Det fysiske problemet stilles faktisk slik: $S$ er i ro og $S^{\prime }$ i bevegelse, hvordan vil eksperimenter med lysets hastighet, utført i $S$, gi samme resultat i $S^{\prime }$? Og det underforstås at fysikeren i systemet $S$ er den eneste virkelige fysikeren: den i systemet $S^{\prime }$ er bare innbilt. Innbilt av hvem? Nødvendigvis av fysikeren i systemet $S$. Fra det øyeblikket man har tatt $S$ som referansesystem, er det derfra, og bare derfra, at et vitenskapelig syn på universet er mulig. Å opprettholde bevisste observatører i både $S$ og $S^{\prime }$ samtidig ville være å tillate at begge systemene gjør seg gjeldende som referansesystemer, å erklære seg begge som stasjonære: men de er antatt å være i gjensidig forskyvning; minst en av dem må derfor bevege seg. I den som beveger seg, vil man sikkert la mennesker være; men de vil ha midlertidig frasagt seg sin bevissthet eller i det minste sine observasjonsevner; de vil bare beholde, i den eneste fysikerens øyne, det materielle aspektet ved sin person så lenge det er snakk om fysikk. Derfor kollapser vårt resonnement, fordi det forutsetter eksistensen av virkelige mennesker, like bevisste, med samme rettigheter i systemet $S^{\prime }$ og i systemet $S$. Man kan ikke lenger snakke om mer enn ett menneske eller én gruppe virkelige, bevisste, fysikere: de i referansesystemet. De andre ville være like gjerne tomme dukker; eller de vil bare være virtuelle fysikere, bare representert i fysikerens i $S$ sinn. Hvordan vil denne forestille seg dem? Han vil forestille seg dem, som tidligere, eksperimentere med lysets hastighet, men ikke lenger med en enkelt klokke, ikke lenger med et speil som reflekterer lysstrålen tilbake til seg selv og fordobler banen: det er nå en enkel bane, og to klokker plassert henholdsvis ved start- og sluttpunktet. Han må da forklare hvordan disse innbilte fysikerne ville finne samme lyshastighet som ham, den virkelige fysikeren, hvis dette teoretiske eksperimentet ble praktisk gjennomførbart. Nå, i hans øyne, beveger lyset seg med en lavere hastighet for systemet $S^{\prime }$ (eksperimentbetingelsene er de vi har angitt ovenfor); men også, klokkene i $S^{\prime }$ er blitt innstilt slik at de markerer samtidigheter der hvor han oppfatter rekkefølger, ting vil ordne seg slik at det virkelige eksperimentet i $S$ og det bare innbilte eksperimentet i $S^{\prime }$ vil gi det samme tallet for lysets hastighet. Det er derfor vår observatør i $S$ holder seg til definisjonen av samtidighet som gjør den avhengig av innstillingen av klokkene. Dette hindrer ikke de to systemene, $S^{\prime }$ så vel som $S$, i å ha opplevde samtidigheter, virkelige, og som ikke er basert på klokkeinnstillinger.

🇫🇷🧐 språklig Man må altså skille mellom to typer samtidighet, to typer rekkefølge. Den første er iboende i hendelsene, den utgjør en del av deres materialitet, den kommer fra dem. Den andre blir bare påført dem av en ekstern observatør utenfor systemet. Den første uttrykker noe om selve systemet; den er absolutt. Den andre er foranderlig, relativ, fiktiv; den skyldes avstanden, variabel på hastighetsskalaen, mellom den roen systemet har for seg selv og bevegelsen det viser i forhold til et annet: det er en tilsynelatende utbøyning av samtidighet til rekkefølge. Den første samtidigheten, den første rekkefølgen, tilhører en helhet av ting, den andre tilhører et bilde observatøren skaper av dem i speil som forvrenger desto mer jo større hastighet som tilskrives systemet. Utbøyningen av samtidighet til rekkefølge er for øvrig akkurat det som trengs for at fysiske lover, spesielt elektromagnetiske, skal være de samme for observatøren innenfor systemet, som på en måte er i det absolutte, og for observatøren utenfra, hvis forhold til systemet kan variere uendelig.

🇫🇷🧐 språklig Jeg er i systemet $S^{\prime }$, antatt i ro. Jeg noterer intuitivt samtidigheter mellom to hendelser $O^{\prime }$ og $A^{\prime }$ langt fra hverandre i rommet, etter å ha plassert meg like langt fra begge. Nå, siden systemet er i ro, vil en lysstråle som går frem og tilbake mellom punktene $O^{\prime }$ og $A^{\prime }$ følge samme vei fram og tilbake: hvis jeg derfor justerer to klokker plassert henholdsvis i $O^{\prime }$ og $A^{\prime }$ under forutsetning av at de to veiene fram og tilbake $P$ og $Q$ er like, er jeg i sannhet. Jeg har dermed to måter å fastslå samtidighet her: den ene intuitiv, ved å omfavne i et øyeblikks syn alt som skjer i $O^{\prime }$ og $A^{\prime }$, den andre avledet, ved å konsultere klokkene; og de to resultatene stemmer overens. Jeg antar nå at, uten at noe er endret i det som skjer i systemet, $P$ ikke lenger fremstår som lik $Q$. Dette skjer når en observatør utenfor $S^{\prime }$ oppfatter dette systemet i bevegelse. Vil alle de gamle samtidighetene¹ da bli rekkefølger for denne observatøren? Ja, etter konvensjon, hvis man avtaler å oversette alle tidsmessige relasjoner mellom alle hendelser i systemet til et språk der uttrykket må endres avhengig av om $P$ fremstår som lik eller ulik $Q$. Dette er hva man gjør i relativitetsteorien. Jeg, en relativistisk fysiker, etter å ha vært innenfor systemet og oppfattet $P$ som lik $Q$, forlater det: jeg plasserer meg i et ubestemt antall systemer antatt å være i ro etter tur, og i forhold til disse ville $S^{\prime }$ da beveget seg med økende hastigheter, og jeg ser ulikheten mellom $P$ og $Q$ vokse. Jeg sier da at hendelsene som nettopp var samtidige blir rekkefølger, og at deres tidsintervall blir mer og mer betydelig. Men dette er bare en konvensjon, en for øvrig nødvendig konvensjon hvis jeg ønsker å bevare integriteten til fysikkens lover. For det viser seg nettopp at disse lovene, inkludert de elektromagnetiske, er formulert under forutsetning av at man definerer fysisk samtidighet og rekkefølge ut fra tilsynelatende likhet eller ulikhet mellom strekningene $P$ og $Q$. Ved å si at rekkefølge og samtidighet avhenger av synsvinkelen, gjengir man denne forutsetningen, man minner om denne definisjonen, man gjør ikke mer. Gjelder det virkelig rekkefølge og samtidighet? Det er virkelighet hvis man avtaler å kalle enhver konvensjon som er vedtatt for den matematiske uttrykkingen av fysiske fakta for representativ for det virkelige. Vel og bra; men da la oss ikke lenger snakke om tid; la oss si at det dreier seg om en rekkefølge og en samtidighet som ikke har noe med varighet å gjøre; for i henhold til en tidligere og allment akseptert konvensjon finnes det ikke tid uten en før og en etter konstatert eller konstaterbar av en bevissthet som sammenligner det ene med det andre, selv om denne bevisstheten bare var en uendelig liten bevissthet som strekker seg over intervallet mellom to uendelig nære øyeblikk. Hvis du definerer virkelighet ved den matematiske konvensjonen, har du en konvensjonell virkelighet. Men virkelig virkelighet er det som oppleves eller kunne oppleves. Og, nok en gang, bortsett fra denne doble strekningen $PQ$ som endrer utseende avhengig av om observatøren er innenfor eller utenfor systemet, forblir alt det oppfattede og alt det oppfattbare i $S^{\prime }$ slik det er. Dette betyr at $S^{\prime }$ kan anses i ro eller i bevegelse, det spiller ingen rolle: virkelig samtidighet forblir samtidighet; og rekkefølge forblir rekkefølge.

¹ Unntak gjøres selvfølgelig for de som gjelder hendelser som ligger i samme plan vinkelrett på bevegelsesretningen.

🇫🇷🧐 språklig Når du lot $S^{\prime }$ være i ro og følgelig plasserte deg selv innenfor systemet, falt den lærde samtidigheten, den som utledes av samsvaret mellom klokker som er innstilt optisk på hverandre, sammen med den intuitive eller naturlige samtidigheten; og det er utelukkende fordi den tjente deg til å gjenkjenne denne naturlige samtidigheten, fordi den var et tegn på den, fordi den kunne omgjøres til intuitiv samtidighet, at du kalte den samtidighet. Nå, når $S^{\prime }$ antas å være i bevegelse, faller de to formene for samtidighet ikke lenger sammen; alt som var naturlig samtidighet forblir naturlig samtidighet; men jo større systemets hastighet blir, desto større blir ulikheten mellom banene $P$ og $Q$, mens det var ved deres likhet at den lærde samtidigheten ble definert. Hva burde du gjøre om du hadde medlidenhet med den stakkars filosofen, dømt til å være alene med virkeligheten og ikke kjenner til annet? Du ville gi den lærde samtidigheten et annet navn, i hvert fall når du snakker filosofi. Du ville opprette et ord for den, hvilket som helst, men du ville ikke kalle den samtidighet, fordi dette navnet skyldtes utelukkende at, i $S^{\prime }$ antatt i ro, den viste tilstedeværelsen av en naturlig, intuitiv, virkelig samtidighet, og man kunne nå tro at den fortsatt betegner denne tilstedeværelsen. Du selv, forresten, fortsetter å anerkjenne lovligheten av denne opprinnelige betydningen av ordet, samtidig som du anerkjenner dens forrang, for når $S^{\prime }$ forekommer deg i bevegelse, når du, mens du snakker om samsvaret mellom klokkene i systemet, synes å ikke tenke på annet enn den lærde samtidigheten, involverer du stadig den andre, den sanne, ved den eneste konstateringen av en samtidighet mellom en klokkevisning og en hendelse i nærheten av den (i nærheten for deg, i nærheten for et menneske som deg, men uendelig fjern for en mikroskopisk observatør). Likevel beholder du ordet. Til og med, langs dette ordet som er felles for begge tilfeller og som virker magisk (virker ikke vitenskapen på oss som den gamle magien?), overfører du fra den ene samtidigheten til den andre, fra den naturlige samtidigheten til den lærde samtidigheten, en overføring av virkelighet. Overgangen fra ro til bevegelse har fordoblet ordets betydning, og du glir inn i den andre betydningen alt det materielle og solide som fantes i den første. Jeg ville sagt at i stedet for å verne filosofen mot feilen, prøver du å lokke ham inn i den, hvis jeg ikke visste den fordelen du har, fysiker, ved å bruke ordet samtidighet i begge betydninger: du minner dermed om at den lærde samtidigheten opprinnelig var naturlig samtidighet, og alltid kan bli det igjen hvis tanken igjen stiller systemet i ro.

🇫🇷🧐 språklig Fra det synspunktet vi kalte den ensidige relativiteten, finnes det en absolutt tid og et absolutt tidspunkt, tiden og klokkeslettet for observatøren plassert i det privilegerte systemet $S$. La oss igjen anta at $S^{\prime }$, etter først å ha falt sammen med $S$, deretter løsrev seg fra det ved en deling. Man kan si at klokkene i $S^{\prime }$, som fortsetter å være innstilt på hverandre etter de samme prosedyrene, ved optiske signaler, viser samme klokkeslett når de burde vise forskjellige klokkeslett; de noterer samtidighet i tilfeller hvor det faktisk er suksesjon. Hvis vi derfor plasserer oss i hypotesen om ensidig relativitet, må vi innrømme at samtidighetene i $S$ blir oppløst i dens dobbelt $S^{\prime }$ ved den eneste virkningen av bevegelsen som fører $S^{\prime }$ ut av $S$. For observatøren i $S^{\prime }$ synes de å bevares, men de er blitt suksesjoner. Tvert imot, i Einsteins teori er det ikke noe privilegert system; relativiteten er gjensidig; alt er resiprok; observatøren i $S$ er like riktig når han ser en suksesjon i $S^{\prime }$ som observatøren i $S^{\prime }$ er når han ser en samtidighet der. Men også, det dreier seg om suksesjoner og samtidigheter utelukkende definert av det utseendet de to banene $P$ og $Q$ har: observatøren i $S$ tar ikke feil, siden $P$ for ham er lik $Q$; observatøren i $S^{\prime }$ tar ikke mer feil, siden $P$ og $Q$ i systemet $S^{\prime }$ for ham er ulike. Nå, ubevisst, etter å ha akseptert hypotesen om dobbelt relativitet, vender man tilbake til den om ensidig relativitet, først fordi de er matematisk likeverdige, deretter fordi det er svært vanskelig å ikke forestille seg den andre når man tenker i henhold til den første. Da vil man gjøre som om, når de to banene $P$ og $Q$ fremstår som ulike når observatøren er utenfor $S^{\prime }$, observatøren i $S^{\prime }$ tar feil ved å betegne disse linjene som like, som om hendelsene i det materielle systemet $S^{\prime }$ faktisk ble oppløst i oppløsningen av de to systemene, mens det rett og slett er observatøren utenfor $S^{\prime }$ som erklærer dem oppløst ved å basere seg på definisjonen han har satt for samtidigheten. Man vil glemme at samtidighet og suksesjon da er blitt konvensjonelle, at de bare beholder fra den opprinnelige samtidigheten og suksesjonen egenskapen å samsvare med likheten eller ulikheten mellom de to banene $P$ og $Q$. Og det gjaldt da likhet og ulikhet konstatert av en observatør innenfor systemet, og følgelig endelige, uforanderlige.

🇫🇷🧐 språklig At forvirringen mellom de to synspunktene er naturlig og til og med uunngåelig, vil man overbevise seg om uten vanskelighet ved å lese visse sider av Einstein selv. Ikke fordi Einstein nødvendigvis måtte begå den; men skillet vi nettopp har gjort er av en slik art at fysikerens språk neppe er i stand til å uttrykke det. Det har for øvrig ingen betydning for fysikeren, siden de to oppfatningene oversettes på samme måte i matematiske termer. Men det er avgjørende for filosofen, som vil forestille seg tiden helt annerledes avhengig av om han plasserer seg i den ene eller den andre hypotesen. Sidene Einstein har viet til relativiteten av samtidighet i sin bok om Den spesielle og generelle relativitetsteorien er lærerike i denne forbindelse. La oss sitere det vesentlige i hans demonstrasjon:

Tog Spor Figur 3

🇫🇷🧐 språklig Anta at et ekstremt langt tog beveger seg langs sporet med en hastighet $v$ angitt i figur 3. Passasjerene på dette toget vil foretrekke å betrakte toget som referansesystem; de tilskriver alle hendelser til toget. Enhver hendelse som skjer på et punkt på sporet skjer også på et bestemt punkt på toget. Definisjonen av samtidighet er den samme i forhold til toget som i forhold til sporet. Men da reiser seg følgende spørsmål: er to hendelser (for eksempel to lyn $A$ og $B$) som er samtidige i forhold til sporet også samtidige i forhold til toget? Vi skal straks vise at svaret er negativt.

🇫🇷🧐 språklig Når vi sier at de to lynene $A$ og $B$ er samtidige i forhold til jernbanesporet, mener vi dette: lysstrålene som utgår fra punktene $A$ og $B$ møtes i midtpunktet $M$ av avstanden $A$$B$ målt langs sporet. Men til hendelsene $A$ og $B$ svarer det også punkter $A$ og $B$ på toget. La oss anta at $M^{\prime }$ er midtpunktet av vektoren $A$ $B$ på toget i bevegelse. Dette punktet $M^{\prime }$ faller sammen med punktet $M$ i det øyeblikk lynene oppstår (tidspunkt regnet i forhold til sporet), men det beveger seg deretter mot høyre på tegningen med togets hastighet $v$.

🇫🇷🧐 språklig Hvis en observatør plassert i toget ved $M^{\prime }$ ikke ble dratt med denne hastigheten, ville han forbli konstant på $M$, og lysstrålene fra punktene $A$ og $B$ ville nå ham samtidig, det vil si at disse strålene ville krysse hverandre nettopp på ham. Men i virkeligheten beveger han seg (i forhold til sporet) og går i møte med lyset som kommer til ham fra $B$, samtidig som han flykter fra lyset som kommer fra $A$. Observatøren vil derfor se det første lyset tidligere enn det siste. Observatører som tar jernbanen som referansesystem kommer til den konklusjon at lynet $B$ inntraff før lynet $A$.

🇫🇷🧐 språklig Vi kommer dermed til følgende grunnleggende kjensgjerning. Hendelser som er samtidige i forhold til jernbanesporet, er det ikke lenger i forhold til toget, og omvendt (relativitet av samtidighet). Hvert referansesystem har sin egen tid; en tidsangivelse har bare mening hvis man angir hvilket referansesystem som brukes for tidsmålingen¹.

¹ Einstein, La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée (trad. Rouvière), s. 21 og 22.

🇫🇷🧐 språklig Dette avsnittet fanger en tvetydighet som har forårsaket mange misforståelser. For å oppklare denne, vil vi først tegne en mer fullstendig figur (fig. 4). Legg merke til at Einstein har indikert togets retning med piler. Vi vil indikere den motsatte retningen for jernbanesporet med andre piler. For vi må ikke glemme at toget og jernbanesporet er i en tilstand av gjensidig forskyvning.

Tog Spor Figur 4

🇫🇷🧐 språklig Selvfølgelig glemmer ikke Einstein dette heller når han unnlater å tegne piler langs sporet; han indikerer dermed at han velger sporet som referansesystem. Men filosofen, som vil vite hvor han står med hensyn til tidens natur, som spør seg om sporet og toget har eller ikke har samme virkelige Tid – det vil si den samme opplevde eller mulige tiden – må filosofen stadig huske på at han ikke har å velge mellom de to systemene: han vil plassere en bevisst observatør i hvert av dem og undersøke hva den opplevde tiden er for hver. La oss derfor tegne tilleggspiler. La oss nå tilføye to bokstaver, $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$, for å markere togets endepunkter: ved å ikke gi dem egne navn, ved å la dem beholde betegnelsene $A$ og $B$ for jordpunktene de sammenfaller med, risikerer vi igjen å glemme at sporet og toget nyter en ordning med fullstendig gjensidighet og likeverdig uavhengighet. La oss til slutt merke et hvilket som helst punkt $M^{\prime }$ på linjen $A^{\prime }$$B^{\prime }$ som forholder seg til $B^{\prime }$ og $A^{\prime }$ slik $M$ forholder seg til $A$ og $B$. Slik blir figuren.

🇫🇷🧐 språklig La oss nå sende ut våre to lyn. Punktene de utgår fra tilhører verken jorden eller toget; bølgene forplanter seg uavhengig av kildens bevegelse.

🇫🇷🧐 språklig Det viser seg umiddelbart at de to systemene er utskiftbare, og at nøyaktig det samme vil skje i $M^{\prime }$ som i det tilsvarende punktet $M$. Hvis $M$ er midtpunktet av $A$$B$, og samtidighet oppfattes ved $M$ på sporet, vil samtidighet oppfattes ved $M^{\prime }$, midtpunktet av $B^{\prime }$$A^{\prime }$, i toget.

🇫🇷🧐 språklig Hvis man altså virkelig holder seg til det oppfattede, det opplevde, hvis man spør en virkelig observatør i toget og en virkelig observatør ved sporet, vil man finne at man har med en og samme Tid å gjøre: det som er samtidighet i forhold til sporet, er samtidighet i forhold til toget.

🇫🇷🧐 språklig Men ved å markere begge pilsett har vi frasagt oss å velge et referansesystem; vi har plassert oss i tankene samtidig på sporet og i toget; vi har nektet å bli fysikere. Vi søkte nemlig ikke en matematisk fremstilling av universet: en slik må naturligvis tas fra et synspunkt og vil følge matematiske perspektivlover. Vi spurte oss hva som er virkelig, det vil si observert og faktisk konstatert.

🇫🇷🧐 språklig For fysikeren derimot, er det det han selv konstaterer – dette noterer han som det er – og deretter det han konstaterer av andres eventuelle konstateringer: dette vil han transponere, han vil tilpasse det sitt synspunkt, enhver fysisk fremstilling av universet må være knyttet til et referansesystem. Men notasjonen han da gir det, vil ikke lenger svare til noe som er oppfattet eller oppfattelig; det vil derfor ikke lenger være virkelighet, det vil være symbolsk. Fysikeren i toget vil gi seg en matematisk visjon av universet der alt blir omgjort fra oppfattet virkelighet til vitenskapelig brukbar fremstilling, med unntak av det som gjelder toget og tilknyttede objekter. Fysikeren ved sporet vil gi seg en matematisk visjon av universet der alt er transponert på samme måte, med unntak av det som gjelder sporet og tilknyttede objekter. Størrelsene som inngår i disse to visjonene vil vanligvis være forskjellige, men i begge vil visse relasjoner mellom størrelser, som vi kaller naturlovene, være de samme, og denne identiteten uttrykker nettopp at de to fremstillingene gjelder en og samme ting, et univers uavhengig av vår fremstilling.

🇫🇷🧐 språklig Hva vil da fysikeren plassert i $M$ på skinnegangen se? Han vil konstatere samtidigheten av de to lysglimtene. Vår fysiker kan ikke samtidig være ved punkt $M^{\prime }$. Alt han kan gjøre er å si at han ideelt sett ser ved $M^{\prime }$ konstateringen av en ikke-samtidighet mellom de to lysglimtene. Representasjonen han skal bygge av verden hviler helt på det faktum at det valgte referansesystemet er knyttet til jorden: derfor beveger toget seg; derfor kan man ikke ved $M^{\prime }$ ha en konstatering av samtidigheten av de to lysglimtene. For å si det som det er, ingenting blir konstatert ved $M^{\prime }$, for det ville kreve en fysiker ved $M^{\prime }$, og den eneste fysikeren i verden er etter antagelsen ved $M$. Ved $M^{\prime }$ er det bare en bestemt notasjon utført av observatøren ved $M$, en notasjon som faktisk er en ikke-samtidighet. Eller, om man foretrekker det, det er ved $M^{\prime }$ en fysiker som bare er tenkt, som bare eksisterer i tankene til fysikeren ved $M$. Denne vil da skrive som Einstein: «Det som er samtidighet i forhold til skinnegangen er det ikke i forhold til toget.» Og han vil ha rett til det, forutsatt at han tilføyer: «siden fysikken bygges fra skinnegangens synspunkt.» Man burde for øvrig også tilføye: «Det som er samtidighet i forhold til toget er det ikke i forhold til skinnegangen, siden fysikken bygges fra togets synspunkt.» Og til slutt burde man si: «En filosofi som plasserer seg både fra skinnegangens og togets synspunkt, og som noterer som samtidighet i toget det den noterer som samtidighet på skinnegangen, er ikke lenger delvis i den oppfattede virkeligheten og delvis i en vitenskapelig konstruksjon; den er helt i den virkelige, og den gjør for øvrig ikke annet enn å tilegne seg fullstendig Einsteins idé, som er den om gjensidigheten i bevegelsen. Men denne idéen, i sin fulle utstrekning, er filosofisk og ikke lenger fysisk. For å oversette den til fysikerens språk, må man plassere seg i det vi har kalt den ensidige relativitetshypotesen. Og siden dette språket er påkrevd, legger man ikke merke til at man et øyeblikk har antatt denne hypotesen. Man vil da snakke om en mangfoldighet av tider som alle ville være på samme plan, alle derfor virkelige hvis en av dem er virkelig. Men sannheten er at denne skiller seg radikalt fra de andre. Den er virkelig, fordi den blir virkelig opplevd av fysikeren. De andre, bare tenkte, er hjelpetider, matematiske, symbolske.»

Figur 5

🇫🇷🧐 språklig Men misforståelsen er så vanskelig å oppklare at man ikke kan angripe den på for mange punkter. La oss derfor betrakte (fig. 5), i systemet $S^{\prime }$, på en rett linje som markerer bevegelsesretningen, tre punkter $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ slik at $N^{\prime }$ er i samme avstand $l$ fra $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$. La oss anta en person ved $N^{\prime }$. Ved hvert av de tre punktene $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ utspiller det seg en serie hendelser som utgjør stedets historie. På et bestemt tidspunkt oppfatter personen ved $N^{\prime }$ en fullstendig bestemt hendelse. Men er hendelsene som er samtidige med denne, som skjer ved $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, også bestemte? Nei, ifølge relativitetsteorien. Avhengig av om systemet $S^{\prime }$ har en hastighet eller en annen, vil det ikke være den samme hendelsen ved $M^{\prime }$, eller den samme hendelsen ved $P^{\prime }$, som er samtidig med hendelsen ved $N^{\prime }$. Hvis vi derfor betrakter personens nåtid ved $N^{\prime }$ på et gitt tidspunkt, som består av alle de samtidige hendelsene som inntreffer på dette tidspunktet på alle punkter i hans system, vil bare en del av den være bestemt: det vil være hendelsen som finner sted ved punktet $N^{\prime }$ hvor personen befinner seg. Resten vil være ubestemt. Hendelsene ved $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, som like fullt er en del av vår persons nåtid, vil være dette eller hint avhengig av hvilken hastighet man tilskriver systemet $S^{\prime }$, avhengig av hvilket referansesystem man henviser til. La oss kalle hastigheten $v$. Vi vet at når klokker, innstilt som de skal, viser samme tid ved de tre punktene, og følgelig når det er samtidighet innenfor systemet $S^{\prime }$, ser observatøren plassert i referansesystemet $S$ at klokken ved $M^{\prime }$ går for fort og klokken ved $P^{\prime }$ går bak klokken ved $N^{\prime }$, med en forsinkelse og forsinkelse på $\frac{lv}{c^2}$ sekunder av systemet $S^{\prime }$. For observatøren utenfor systemet er det derfor fortiden ved $M^{\prime }$ og fremtiden ved $P^{\prime }$ som inngår i nåtiden til observatøren ved $N^{\prime }$. Det som ved $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$ utgjør en del av nåtiden til observatøren ved $N^{\prime }$, fremstår for denne observatøren utenfra som desto lenger tilbake i fortiden til stedet $M^{\prime }$, desto lenger frem i fremtiden til stedet $P^{\prime }$, jo større systemets hastighet er. La oss derfor reise på den rette linjen $M^{\prime }{P}^{\prime }$, i de to motsatte retningene, de vinkelrette linjene $M^{\prime }{H}^{\prime }$ og $P^{\prime }{K}^{\prime }$, og anta at alle hendelser fra fortiden til stedet $M^{\prime }$ er oppstilt langs $M^{\prime }{H}^{\prime }$, alle de fra fremtiden til stedet $P^{\prime }$ langs $P^{\prime }{K}^{\prime }$. Vi kan kalle den rette linjen som går gjennom punktet $N^{\prime }$ og forbinder de to hendelsene $E^{\prime }$ og $F^{\prime }$, plassert for observatøren utenfor systemet i fortiden til stedet $M^{\prime }$ og i fremtiden til stedet $P^{\prime }$ i en avstand $\frac{lv}{c^2}$ i tid (tallet $\frac{lv}{c^2}$ angir sekunder av systemet $S^{\prime }$), for samtidighetslinjen. Denne linjen, som man ser, avviker desto mer fra $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ jo større systemets hastighet er.

Minkowski-diagrammet

🇫🇷🧐 språklig Her igjen fremstår relativitetsteorien ved første øyekast som paradoksal, noe som slår fantasien. Tanken på at vår person ved $N^{\prime }$, hvis blikk kunne trenge gjennom rommet som skiller ham fra $P^{\prime }$ på et øyeblikk, der ville se en del av dette stedets fremtid, siden den er der, siden det er et øyeblikk av denne fremtiden som er samtidig med personens nåtid, kommer umiddelbart til tankene. Han ville dermed forutsi for en beboer ved stedet $P^{\prime }$ hendelsene som denne vil være vitne til. Uten tvil, tenker man, er denne øyeblikkelige synsavstanden ikke mulig i virkeligheten; det finnes ingen hastighet større enn lysets. Men man kan forestille seg en øyeblikkelig synsevne i tankene, og det er nok til at intervallet $\frac{lv}{c^2}$ av stedet $P^{\prime }$ fremtid eksisterer i prinsippet i stedets nåtid, er preformert der og følgelig forhåndsbestemt. — Vi skal se at det her er et luftspeil. Dessverre har relativitetsteoretikerne ikke gjort noe for å oppklare det. Tvert imot har de gledet seg over å forsterke det. Tiden er ikke inne til å analysere begrepet Minkowskis romtid, antatt av Einstein. Det har gitt seg uttrykk i et meget genialt diagram, der man, hvis man ikke passer seg, risikerer å lese det vi nettopp har antydet, og der Minkowski selv og hans etterfølgere faktisk har lest det. Uten å dvele ved dette diagrammet ennå (det ville kreve en hel rekke forklaringer som vi kan unnvære for øyeblikket), skal vi gjengi Minkowskis tanke på det enklere diagrammet vi nettopp har tegnet.

🇫🇷🧐 språklig Hvis vi betrakter vår samtidighetslinje $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, ser vi at den, først sammenfallende med $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, avviker mer og mer fra denne etter hvert som hastigheten $v$ til systemet $S^{\prime }$ øker i forhold til referansesystemet $S$. Men den vil ikke avvike i det uendelige. Vi vet nemlig at det ikke finnes noen hastighet større enn lysets. Lengdene $M^{\prime }{E}^{\prime }$ og $P^{\prime }{F}^{\prime }$, lik $\frac{lv}{c^2}$, kan derfor ikke overstige $\frac{l}{c}$. La oss anta at de har denne lengden. Da vil vi, ifølge teorien, ha et område med absolutt fortid forbi $E^{\prime }$ i retning $E^{\prime }{H}^{\prime }$, og et område med absolutt fremtid forbi $F^{\prime }$ i retning $F^{\prime }{K}^{\prime }$; ingenting fra denne fortiden eller fremtiden kan inngå i observatørens nåtid i $N^{\prime }$. Men på den annen side er ingen av øyeblikkene i intervallet $M^{\prime }{E}^{\prime }$ eller $P^{\prime }{F}^{\prime }$ absolutt tidligere eller senere enn det som skjer i $N^{\prime }$; alle disse fortidens og fremtidens suksessive øyeblikk kan være samtidige med hendelsen i $N^{\prime }$ om man vil; det er bare å tilskrive systemet $S^{\prime }$ passende hastighet, det vil si velge referansesystemet tilsvarende. Alt som har skjedd i $M^{\prime }$ i et forløpt tidsintervall $\frac{l}{c}$, alt som vil skje i $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ i et fremtidig tidsintervall $\frac{l}{c}$, kan inngå i observatørens delvis ubestemte nåtid i $N^{\prime }$: det er systemets hastighet som velger.

🇫🇷🧐 språklig At observatøren i $N^{\prime }$ for øvrig, dersom han hadde evnen til øyeblikkelig fjernsyn, ville se som nåværende i $P^{\prime }$ det som vil være $P^{\prime }$' fremtid for observatøren i $P^{\prime }$, og gjennom like øyeblikkelig telepati kunne fortelle i $P^{\prime }$ hva som vil skje der, har relativitetsteoretikerne implisitt antatt, siden de har funnet det nødvendig å berolige oss om konsekvensene av en slik tilstand¹. Faktisk, viser de oss, vil observatøren i $N^{\prime }$ aldri utnytte denne immanensen i sin nåtid av det som er fortid i $M^{\prime }$ for observatøren i $M^{\prime }$ eller fremtid i $P^{\prime }$ for observatøren i $P^{\prime }$; han vil aldri la innbyggerne i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$ gagne eller lide av det; for ingen melding kan overføres, ingen årsakssammenheng utøves, med en hastighet større enn lysets; slik at personen i $N^{\prime }$ verken kan bli varslet om en fremtid for $P^{\prime }$ som likevel inngår i hans nåtid, eller påvirke denne fremtiden på noen måte: denne fremtiden måtte så gjerne være der, innesluttet i personens nåtid i $N^{\prime }$; den forblir for ham praktisk talt ikke-eksisterende.

¹ Se om dette: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 og Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, s. 61-66.

🇫🇷🧐 språklig La oss se om det ikke er et luftspeil her. Vi går tilbake til en antagelse vi allerede har gjort. Ifølge relativitetsteorien avhenger de temporale relasjonene mellom hendelser som utspiller seg i et system utelukkende av systemets hastighet, og ikke av hendelsenes natur. Relasjonene vil derfor forbli de samme hvis vi gjør $S^{\prime }$ til en duplikat av $S$, som gjennomgår samme historie som $S$ og som opprinnelig sammenfalt med det. Denne hypotesen vil forenkle saken betydelig, uten å skade bevisets generalitet.

🇫🇷🧐 språklig Det finnes altså i systemet $S$ en linje $MNP$ som linjen $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ gikk ut fra ved dedobling, i det øyeblikk $S^{\prime }$ løsrev seg fra $S$. Antagelig observerer en observatør plassert i $M^{\prime }$ og en observatør plassert i $M$, som befinner seg på tilsvarende steder i to identiske systemer, hver sin versjon av stedets historie, den samme hendelsesrekken som utspiller seg der. Det samme gjelder de to observatørene i $N$ og $N^{\prime }$, og de i $P$ og $P^{\prime }$, så lenge hver av dem kun betrakter stedet der de er. Dette er alle enige om. Nå skal vi konsentrere oss spesielt om de to observatørene i $N$ og $N^{\prime }$, siden det er samtidigheten med det som skjer på disse linjenes midtpunkter det dreier seg om¹.

¹ For å forenkle resonnementet vil vi i det følgende anta at den samme hendelsen inntreffer på punktene $N$ og $N^{\prime }$ i de to systemene $S$ og $S^{\prime }$, hvorav det ene er en duplikat av det andre. Med andre ord betrakter vi $N$ og $N^{\prime }$ i det nøyaktige øyeblikk da de to systemer skilles, og antar at systemet $S^{\prime }$ umiddelbart kan oppnå sin hastighet $v$, uten gjennomgående mellomhastigheter. Vi fester oppmerksomheten ved denne hendelsen som utgjør begge personers felles nåtid i $N$ og $N^{\prime }$. Når vi sier at vi øker hastigheten $v$, mener vi med det at vi stiller tingene tilbake, at vi lar de to systemene sammenfalle igjen, at vi følgelig lar personene i $N$ og $N^{\prime }$ overvære den samme hendelsen på nytt, og at vi deretter skiller de to systemene ved igjen å gi $S^{\prime }$ en økt hastighet øyeblikkelig.

🇫🇷🧐 språklig For observatøren i $N$ er det som er samtidig med hans nåtid i $M$ og $P$ fullstendig bestemt, for systemet er i ro etter antagelsen.

🇫🇷🧐 språklig Hva angår observatøren i $N^{\prime }$, var det som var samtidig med hans nåtid i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, da hans system $S^{\prime }$ sammenfalt med $S$, like fullt bestemt: det var de samme to hendelsene som, i $M$ og $P$, var samtidige med nåtiden til $N$.

🇫🇷🧐 språklig Nå beveger $S^{\prime }$ seg i forhold til $S$ og tar for eksempel økende hastigheter. Men for observatøren i $N^{\prime }$, innenfor $S^{\prime }$, er dette systemet i ro. De to systemene $S$ og $S^{\prime }$ er i en tilstand av fullstendig resiprositet; det er for studiens bekvemmelighet, for å konstruere en fysikk, at vi har immobilisert det ene eller det andre som referansesystem. Alt en virkelig observatør, i kjøtt og blod, observerer i $N$, alt han ville observere øyeblikkelig, telepatisk, på et hvilket som helst fjernt punkt innenfor sitt system, ville en virkelig observatør, i kjøtt og blod, plassert i $N^{\prime }$, se identisk innenfor $S^{\prime }$. Den delen av stedene $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$ historie som virkelig inngår i observatørens nåtid i $N^{\prime }$ for ham, det han ville se i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$ dersom han hadde evnen til øyeblikkelig fjernsyn, er derfor bestemt og uforanderlig, uansett hastigheten til $S^{\prime }$ i øynene til observatøren innenfor systemet $S$. Det er nøyaktig den samme delen som observatøren i $N$ ville se i $M$ og $P$.

🇫🇷🧐 språklig La oss dessuten legge til at klokkene i $S^{\prime }$ går helt likt for observatøren i $N^{\prime }$ som klokkene i $S$ for observatøren i $N$, siden $S$ og $S^{\prime }$ er i en tilstand av resiprok bevegelse og følgelig utskiftbare. Når klokkene plassert i $M$, $N$, $P$, og innstilt optisk på hverandre, viser samme tid, og når det da per definisjon, ifølge relativismen, er samtidighet mellom hendelsene som inntreffer på disse punktene, gjelder det samme for de tilsvarende klokkene i $S^{\prime }$, og det er da også, per definisjon, samtidighet mellom hendelsene som inntreffer i $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ – hendelser som er identiske med de første.

🇫🇷🧐 språklig Men så snart jeg har immobilisert $S$ som referansesystem, skjer følgende. I systemet $S$, som nå er immobilisert, og hvor man har justert klokkene optisk, slik man alltid gjør, under forutsetning av at systemet er i ro, er samtidigheten noe absolutt; jeg mener at, siden klokkene er blitt justert av observatører som nødvendigvis er innenfor systemet, under forutsetning av at de optiske signalene mellom to punkter $N$ og $P$ fulgte samme vei fram og tilbake, blir denne forutsetningen endelig og konsolidert av det faktum at $S$ er valgt som referansesystem og definitivt immobilisert.

🇫🇷🧐 språklig Men nettopp derfor beveger $S^{\prime }$ seg; og observatøren i $S$ oppdager da at de optiske signalene mellom de to klokkene i $N^{\prime }$ og $P^{\prime }$ (som observatøren i $S^{\prime }$ antok og fremdeles antar følger samme vei fram og tilbake) nå følger ulike veier – ulikheten er desto større jo høyere hastighet $S^{\prime }$ får. I følge hans definisjon da (for vi antar at observatøren i $S$ er relativist), markerer ikke klokkene som viser samme tid i systemet $S^{\prime }$, i hans øyne, samtidige hendelser. Det er riktignok hendelser som er samtidige for ham, i hans eget system; slik det også er hendelser som er samtidige for observatøren i $N^{\prime }$, i hans eget system. Men for observatøren i $N$ fremstår de som suksessive i systemet $S^{\prime }$; eller rettere sagt fremstår de for ham som noe han må notere som suksessive, på grunn av definisjonen han har gitt av samtidighet.

🇫🇷🧐 språklig Etter hvert som hastigheten til $S^{\prime }$ øker, forskyver observatøren i $N$ hendelsene som skjer på disse punktene, og som er samtidige for ham i hans eget system og også samtidige for en observatør plassert i systemet $S^{\prime }$, lenger inn i fortiden til punkt $M^{\prime }$ og lenger inn i fremtiden til punkt $P^{\prime }$ – ved tallene han tilordner dem. For øvrig er det ikke lenger snakk om den sistnevnte observatøren, i kjøtt og blod; han er i smug blitt tømt for sitt innhold, i hvert fall sin bevissthet; fra observatør har han blitt ganske enkelt observert, siden det er observatøren i $N$ som er blitt opphøyd til fysiker som konstruerer all vitenskap. Derfor, gjentar jeg, etter hvert som $v$ øker, noterer vår fysiker den samme hendelsen, enten den skjer i $M^{\prime }$ eller $P^{\prime }$, som ville vært en del av den virkelig bevisste tilstedeværelsen til en observatør i $N^{\prime }$ og følgelig en del av hans egen, som stadig mer tilbake i fortiden til sted $M^{\prime }$ og stadig mer fremme i fremtiden til sted $P^{\prime }$. Det er altså ikke ulike hendelser på sted $P^{\prime }$, for eksempel, som etter tur ville inntre i den virkelige tilstedeværelsen til observatøren i $N^{\prime }$ for økende hastigheter av systemet. Men den samme hendelsen på sted $P^{\prime }$, som er en del av tilstedeværelsen til observatøren i $N^{\prime }$ under forutsetning av at systemet er i ro, blir notert av observatøren i $N$ som tilhørende en stadig fjernere fremtid for observatøren i $N^{\prime }$, etter hvert som hastigheten til systemet $S^{\prime }$ i bevegelse øker. Hvis observatøren i $N$ ikke noterte på denne måten, ville for øvrig hans fysiske oppfatning av universet bli inkohærent, fordi målene han noterer for fenomenene som finner sted i et system, ville uttrykke lover som måtte varieres etter systemets hastighet: dermed ville et system identisk med hans eget, hvor hvert punkt identisk ville ha samme historie som det tilsvarende punktet i hans eget, ikke bli styrt av samme fysikk som hans (i hvert fall når det gjelder elektromagnetisme). Men ved å notere på denne måten, uttrykker han bare nødvendigheten han står overfor, når han antar at systemet $N$ er i ro, mens $S^{\prime }$ er i bevegelse, av å bøye samtidigheten mellom hendelser. Det er alltid den samme samtidigheten; den ville fremstått slik for en observatør innenfor $S^{\prime }$. Men uttrykt perspektivisk fra punkt $N$, må den bøyes til form av suksessjon.

🇫🇷🧐 språklig Det er derfor unødvendig å berolige oss, å fortelle oss at observatøren i $N^{\prime }$ utvilsomt kan holde en del av sted $P^{\prime }$'s fremtid innenfor sin nåtid, men at han ikke kan ta kunnskap om den eller formidle den, og at følgelig er denne fremtiden for ham som om den ikke eksisterte. Vi er helt rolige: vi kunne ikke utdype og gjenopplive vår observatør i $N^{\prime }$, som er tømt for sitt innhold, gjøre ham til en bevisst skapning og spesielt til en fysiker, uten at hendelsen på sted $P^{\prime }$, som vi nettopp har klassifisert til fremtiden, igjen ble nåtiden for dette stedet. I bunn og grunn er det seg selv fysikeren i $N$ har behov for å berolige her, og det er seg selv han beroliger. Han må bevise for seg selv at ved å nummerere hendelsen på punkt $P$ slik han gjør, ved å lokalisere den i fremtiden til dette punktet og i nåtiden til observatøren i $N^{\prime }$, tilfredsstiller han ikke bare vitenskapens krav, han forblir også i samsvar med den vanlige erfaring. Og han har ingen vanskeligheter med å bevise det for seg selv, for så lenge han representerer alle ting etter de perspektivreglene han har vedtatt, forblir det som er sammenhengende i virkeligheten, sammenhengende i representasjonen. Den samme grunnen som får ham til å si at det ikke finnes noen hastighet høyere enn lysets, at lysets hastighet er den samme for alle observatører, osv., tvinger ham til å klassifisere i sted $P^{\prime }$'s fremtid en hendelse som er en del av nåtiden til observatøren i $N^{\prime }$, som for øvrig er en del av hans egen nåtid, observatøren i $N$, og som tilhører nåtiden til sted $P$. Strengt tatt burde han uttrykke seg slik: Jeg plasserer hendelsen i sted $P^{\prime }$'s fremtid, men så lenge jeg lar den være innenfor det fremtidige tidsintervallet $\frac{l}{c}$, og ikke skyver den lenger unna, vil jeg aldri måtte forestille meg at personen i $N^{\prime }$ er i stand til å se hva som vil skje på $P^{\prime }$ og informere innbyggerne der om det. Men hans måte å se ting på får ham til å si: Selv om observatøren i $N^{\prime }$ i sin nåtid har noe av sted $P^{\prime }$'s fremtid, kan han ikke få kunnskap om den, heller ikke påvirke eller bruke den på noen måte. Det vil selvsagt ikke føre til noen fysisk eller matematisk feil; men stor ville illusjonen være for filosofen som tok fysikeren på ordet.

🇫🇷🧐 språklig Det er derfor ikke, i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, ved siden av hendelser som man samtykker i å la være i absolutt fortid eller absolutt fremtid for observatøren i $N^{\prime }$, en hel samling av hendelser som, fortidige og fremtidige på disse to punktene, ville inntre i hans nåtid når man tilskriver systemet $S^{\prime }$ den aktuelle hastigheten. Det er, på hvert av sine punkter, bare én hendelse som er en del av den virkelige nåtiden til observatøren i $N^{\prime }$, uansett systemets hastighet: det er nettopp den som, i $M$ og $P$, er en del av nåtiden til observatøren i $N$. Men denne hendelsen vil bli notert av fysikeren som mer eller mindre tilbake i fortiden til $M^{\prime }$, mer eller mindre fremme i fremtiden til $P^{\prime }$, avhengig av hastigheten som tilskrives systemet. Det er alltid, i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, det samme parets hendelser som sammen med en bestemt hendelse i $N^{\prime }$ utgjør nåtiden til Paul plassert på dette siste punktet. Men denne samtidigheten av tre hendelser fremstår som bøyd til fortid-nåtid-fremtid når den blir sett, av Pierre som forestiller seg Paul, i bevegelsens speil.

🇫🇷🧐 språklig Men den illusjonen som ligger i den vanlige tolkningen er så vanskelig å avsløre at det vil være nyttig å angripe den fra en annen vinkel. La oss igjen anta at systemet $S^{\prime }$, identisk med systemet $S$, nettopp har løsrevet seg og øyeblikkelig oppnådd sin hastighet. Pierre og Paul var forenet i punktet $N$: her er de, i samme øyeblikk, adskilt i $N$ og $N^{\prime }$ som fortsatt sammenfaller. La oss nå forestille oss at Pierre, innenfor sitt system $S$, har evnen til øyeblikkelig syn på hvilken som helst avstand. Hvis bevegelsen som ble gitt til systemet $S^{\prime }$ virkelig gjorde en hendelse i fremtiden til stedet $P^{\prime }$ samtidig med det som skjer i $N^{\prime }$ (og dermed med det som skjer i $N$, siden separasjonen av de to systemene skjer i samme øyeblikk), ville Pierre overvære en fremtidig hendelse på stedet $P$, en hendelse som først vil inntreffe i nevnte Pierres nåtid litt senere: kort sagt, via systemet $S^{\prime }$, ville han lese sin egen system $S$ fremtid, ikke for punktet $N$ hvor han befinner seg, men for et fjerntliggende punkt $P$. Og jo større hastighet systemet $S^{\prime }$ plutselig oppnår, desto lengre inn i fremtiden til punktet $P$ ville hans blikk trenge. Hvis han hadde midler til øyeblikkelig kommunikasjon, kunne han fortelle beboeren på stedet $P$ hva som vil skje der, ettersom han så det i $P^{\prime }$. Men overhodet ikke. Det han ser i $P^{\prime }$, i stedet $P^{\prime }$ fremtid, er nøyaktig det han ser i $P$, i stedet $P$ nåtid. Jo større hastighet systemet $S^{\prime }$ har, desto lenger inn i stedet $P^{\prime }$ fremtid er det han observerer i $P$, men det er fremdeles det samme nåværende øyeblikk for punktet $P$. Synet på avstand, og inn i fremtiden, lærer ham derfor ingenting. I "tidsintervallet" mellom nåtiden for stedet $P$ og fremtiden, identisk med denne nåtiden, for det tilsvarende stedet $P^{\prime }$, er det ikke engang plass til noe som helst: alt skjer som om intervallet var null. Og det er faktisk null: det er utvidet intethet. Men det tar form av et intervall gjennom et fenomen av mental optikk, analogt med det som skiller objektet fra seg selv, på en måte, når trykk på øyeeplet får oss til å se det dobbelt. Mer presist er synet Pierre har gitt seg av systemet $S^{\prime }$ ikke annet enn synet av systemet $S$ plassert på skrå i Tiden. Denne "skjeve visjonen" gjør at samtidighetslinjen som går gjennom punktene $M$, $N$, $P$ i systemet $S$ virker mer og mer skrå i systemet $S^{\prime }$, duplikatet av $S$, ettersom hastigheten til $S^{\prime }$ øker: duplikatet av det som skjer i $M$ blir dermed forskjøvet til fortiden, duplikatet av det som skjer i $P$ blir dermed forskjøvet til fremtiden; men dette er i bunn og grunn bare en mental vridning. Det vi sier om systemet $S^{\prime }$, duplikatet av $S$, ville gjelde for ethvert annet system med samme hastighet; for igjen, tidsrelasjonene mellom hendelser innenfor $S^{\prime }$ påvirkes, ifølge relativitetsteorien, av systemets hastighet, men utelukkende av dens hastighet. La oss derfor anta at $S^{\prime }$ er et hvilket som helst system, ikke lenger duplikatet av $S$. Hvis vi ønsker å finne den nøyaktige betydningen av relativitetsteorien, må vi la $S^{\prime }$ først være i ro med $S$ uten å smelte sammen med det, og deretter sette det i bevegelse. Vi vil finne at det som var samtidighet i ro forblir samtidighet i bevegelse, men at denne samtidigheten, sett fra systemet $S$, bare er plassert på skrå: samtidighetslinjen mellom de tre punktene $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ ser ut til å ha dreid en viss vinkel rundt $N^{\prime }$, slik at den ene enden blir hengende etter i fortiden mens den andre løper i forveien mot fremtiden.

🇫🇷🧐 språklig Vi har lagt vekt på tidsutvidelsen og samtidighetens oppløsning. Gjenstår longitudinal kontraksjon. Vi vil straks vise hvordan den bare er den romlige manifestasjonen av denne doble tidsvirkningen. Men allerede nå kan vi si noen ord om den. La oss nemlig (fig. 6), i det mobile systemet $S^{\prime }$, anta to punkter $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ som under systemets bevegelse kommer til å hvile på to punkter $A$ og $B$ i det stasjonære systemet $S$, hvorav $S^{\prime }$ er duplikatet.

Figur 6

🇫🇷🧐 språklig Når disse to sammenfallene inntreffer, viser klokkene plassert ved $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$, som er innstilt naturlig av observatører knyttet til $S^{\prime }$, samme tid. Observatøren knyttet til $S$, som mener at i slike tilfeller henger klokken ved $B^{\prime }$ etter klokken ved $A^{\prime }$, vil konkludere med at $B^{\prime }$ først falt sammen med $B$ etter øyeblikket da $A^{\prime }$ falt sammen med $A$, og følgelig at $A^{\prime }{B}^{\prime }$ er kortere enn $AB$. I virkeligheten "vet" han dette bare i følgende forstand: For å følge perspektivreglene vi nettopp beskrev, måtte han tilskrive sammenfallet ved $B^{\prime }$ og $B$ en forsinkelse i forhold til sammenfallet ved $A^{\prime }$ og $A$, nettopp fordi klokkene ved $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ viste samme tid for begge sammenfallene. Under trussel om selvmotsigelse må han derfor tilskrive $A^{\prime }{B}^{\prime }$ en mindre lengde enn $AB$. Observatøren ved $S^{\prime }$ vil resonnere symmetrisk. Hans system er i ro for ham; og følgelig beveger $S$ seg for ham i motsatt retning av den $S^{\prime }$ fulgte. Klokken ved $A$ synes derfor å henger etter klokken ved $B$. Og følgelig ville sammenfallet mellom $A$ og $A^{\prime }$ ifølge ham først ha inntruffet etter sammenfallet mellom $B$ og $B^{\prime }$, dersom klokkene $A$ og $B$ viste samme tid under begge sammenfallene. Derav følger at $AB$ må være mindre enn $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Har nå $AB$ og $A^{\prime }{B}^{\prime }$ virkelig samme størrelse? La oss igjen understreke at vi her kaller virkelig det som er oppfattet eller oppfattbart. Vi må derfor vurdere observatøren ved $S$ og observatøren ved $S^{\prime }$, Pierre og Paul, og sammenligne deres respektive oppfatninger av de to størrelsene. Hver av dem, når de observerer i stedet for bare å bli observert, når de er referansepunkt og ikke referert, fiksere sitt system. Hver tar den lengden de vurderer i ro. De to systemene, i faktisk gjensidig bevegelse, er utskiftbare siden $S^{\prime }$ er en duplikat av $S$; synet observatøren ved $S$ har av $AB$ er derfor hypotetisk identisk med synet observatøren ved $S^{\prime }$ har av $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Hvordan kan man bedre og mer absolutt bekrefte likheten mellom de to lengdene $AB$ og $A^{\prime }{B}^{\prime }$? Likhet får bare en absolutt betydning, overlegen enhver konvensjonell måling, når de to sammenlignede begrepene er identiske; og man erklærer dem identiske så snart man antar de er utskiftbare. I relativitetsteoriens tese kan utstrekning ikke mer virkelig trekke seg sammen enn tiden kan bremses eller samtidigheten virkelig brytes. Men når et referansesystem er valgt og dermed låst, må alt som skjer i andre systemer uttrykkes perspektivisk, i henhold til den mer eller mindre betydelige avstanden som eksisterer, på størrelsesskalaen, mellom hastigheten til det refererte systemet og hastigheten (null per hypotese) til det refererende systemet. La oss ikke glemme denne distinksjonen. Hvis vi fremmaner Jean og Jacques, helt levende, fra bildet der den ene er i forgrunnen og den andre i bakgrunnen, la oss passe på ikke å la Jacques være dvergstørrelse. La oss gi ham, som Jean, normal dimensjon.

Forvirring som er opprinnelsen til alle paradokser

🇫🇷🧐 språklig For å oppsummere, trenger vi bare å gjenoppta vår opprinnelige hypotese om fysikeren knyttet til Jorden, som utfører og gjentar Michelson-Morley-eksperimentet. Men vi vil nå anta at han først og fremst er opptatt av det vi kaller virkelig, det vil si det han oppfatter eller kunne oppfatte. Han forblir fysiker, han glemmer ikke nødvendigheten av å oppnå en sammenhengende matematisk representasjon av tingene som helhet. Men han ønsker å hjelpe filosofen i hans oppgave; og hans blikk løsner aldri fra den flytende skillelinjen som skiller det symbolske fra det virkelige, det tenkte fra det oppfattede. Han vil derfor snakke om "virkelighet" og "tilsynekomst", om "sanne mål" og "falske mål". Kort sagt, han vil ikke bruke relativitetsteoriens språk. Men han vil akseptere teorien. Oversettelsen han vil gi oss av den nye ideen i gammelt språk vil bedre gjøre oss forstå hva vi kan beholde, og hva vi må endre, i det vi tidligere hadde antatt.

🇫🇷🧐 språklig Ved å rotere apparatet sitt 90 grader, observerer han til enhver tid på året ingen forskyvning av interferensfrynser. Lysets hastighet er dermed den samme i alle retninger, den samme for enhver hastighet Jorden har. Hvordan forklare dette faktum?

🇫🇷🧐 språklig Faktumet er fullstendig forklart, vil vår fysiker si. Det er bare vanskeligheter, det oppstår bare et problem fordi man snakker om en Jorden i bevegelse. Men i bevegelse i forhold til hva? Hvor er det faste punktet den nærmer seg eller fjerner seg fra? Dette punktet kunne bare vært valgt vilkårlig. Jeg er da fri til å erklære at Jorden skal være dette punktet, og å relatere den til seg selv på en måte. Der er den i ro, og problemet forsvinner.

🇫🇷🧐 språklig Men jeg har en skruppel. Hvor forvirret ville jeg ikke blitt hvis begrepet absolutt hvile likevel fikk mening, og hvis det et sted avslørte seg et permanent fikseret referansepunkt? Uten engang å gå så langt, trenger jeg bare å se på stjernene; jeg ser legemer i bevegelse i forhold til Jorden. Fysikeren knyttet til et av disse utenjordiske systemene, som gjør samme resonnement som meg, vil på sin side betrakte seg selv som i ro og ha rett til det: han vil dermed overfor meg ha samme krav som innbyggerne i et absolutt rolig system kunne hatt. Og han vil si til meg, som de ville ha sagt, at jeg tar feil, at jeg ikke har rett til å forklare den like hastigheten for lysets utbredelse i alle retninger med min hvile, for jeg er i bevegelse.

🇫🇷🧐 språklig Men her er noe som kan berolige meg. En utenjordisk tilskuer vil aldri klandre meg, aldri ta meg i feil, fordi han, ved å vurdere mine måleenheter for rom og tid, ved å observere forskyvningen av mine instrumenter og gangen på mine klokker, vil gjøre følgende iakttagelser:

🇫🇷🧐 språklig 1° Jeg tilskriver utvilsomt lyset samme hastighet som ham, selv om jeg beveger meg i lysstrålens retning og han er i ro; men det er fordi mine tidsenheter fremstår for ham som lengre enn hans egne; 2° Jeg tror jeg konstaterer at lyset forplanter seg med samme hastighet i alle retninger, men det er fordi jeg måler avstander med en lineal hvis lengde han ser variere med orienteringen; 3° Jeg ville alltid finne samme lyshastighet, selv om jeg klarte å måle den mellom to punkter på jordoverflaten ved å notere tiden brukt på å tilbakelegge intervallet på klokker plassert ved disse to stedene? Men det er fordi mine to klokker ble justert ved optiske signaler under forutsetning av at jorden var i ro. Siden den er i bevegelse, kommer den ene klokken til å ligge etter den andre desto mer jo større jordens hastighet er. Denne forsinkelsen vil alltid få meg til å tro at tiden lyset bruker på å tilbakelegge intervallet tilsvarer en konstant hastighet. Jeg er derfor dekket. Min kritiker vil finne mine konklusjoner riktige, selv om mine premisser fra hans nå eneste legitime synspunkt har blitt feil. På det meste kan han klandre meg for å tro at jeg faktisk har konstatert lysets konstante hastighet i alle retninger: ifølge ham hevder jeg bare denne konstanten fordi mine feil ved måling av tid og rom kompenserer hverandre slik at de gir et resultat som ligner hans. Naturligvis vil han i sin konstruksjon av universet gjengi mine tids- og romlengder slik han nettopp har beregnet dem, ikke slik jeg selv hadde beregnet dem. Jeg vil bli ansett for å ha målt feil gjennom hele operasjonene. Men det bryr meg lite, siden resultatet mitt anerkjennes som korrekt. For øvrig, hvis den observeren jeg bare forestilte meg ble virkelig, ville han stå overfor samme vanskelighet, ha samme skrupler og berolige seg på samme måte. Han ville si at han, enten han er i bevegelse eller i ro, med sanne eller falske målinger, oppnår samme fysikk som meg og når frem til universelle lover.

🇫🇷🧐 språklig Med andre ord: gitt et eksperiment som Michelson og Morleys, skjer tingene som om relativitetsteoretikeren trykker på ett av eksperimentatørens øyeepler og derved fremkaller en spesiell form for dobbeltsyn: det først oppfattede bildet, det først iverksatte eksperimentet, fordobles til et fantombilde hvor varigheten bremses, samtidigheten bøyes til suksesjon, og lengdene modifiseres. Dette kunstig fremkalt dobbeltsyn hos eksperimentatøren er ment å berolige ham eller rettere sagt forsikre ham mot risikoen han tror han løper (og han ville faktisk løpe den i visse tilfeller) ved å vilkårlig gjøre seg selv til verdens sentrum, ved å henføre alle ting til sitt personlige referansesystem, og likevel konstruere en fysikk han ønsker universelt gyldig: heretter kan han sove trygt; han vet at lovene han formulerer vil verifiseres, uansett hvilket observatorium man betrakter naturen fra. For fantombildet av hans eksperiment, som viser ham hvordan dette eksperimentet ville fremstå dersom eksperimentoppstillingen var i bevegelse, for en ubevegelig observatør utstyrt med et nytt referansesystem, er utvilsomt en tidsmessig og romlig deformasjon av det opprinnelige bildet, men en deformasjon som lar relasjonene mellom delene av skjelettet intakte, bevarer leddene uendret og gjør at eksperimentet fortsatt verifiserer samme lov, disse leddene og relasjonene nettopp er det vi kaller naturlovene.

🇫🇷🧐 språklig Men vår jordbaserte observatør må aldri glemme at han alene er virkelig i denne hele affæren, og den andre observatøren er et fantom. Han vil for øvrig frammanere så mange av disse fantomene han ønsker, så mange som det finnes hastigheter, et uendelig antom. Alle vil fremstå for ham som om de konstruerer sitt eget universbilde, modifiserer målene han har tatt på jorden, og derved oppnår en fysikk identisk med hans. Deretter vil han arbeide med sin fysikk ved å holde seg rent og simpelt til det observatorium han har valgt, jorden, uten å bry seg mer om dem.

🇫🇷🧐 språklig Det var likevel nødvendig at disse fantomfysikerne ble frammanert; og relativitetsteorien, ved å gi den virkelige fysikeren midler til å være enig med dem, vil ha ført vitenskapen et stort skritt fremover.

🇫🇷🧐 språklig Vi har nettopp plassert oss på jorden. Men vi like gjerne kunne ha kastet oss på et hvilket som helst annet punkt i universet. Ved hvert av dem er det en virkelig fysiker som drasser med seg en sky av fantomfysikere, så mange som han vil forestille seg hastigheter. Ønsker vi da å finne ut hva som er virkelig? Ønsker vi å vite om det finnes én enkelt tid eller flere tider? Vi trenger ikke bry oss om fantomfysikerne, vi må bare ta hensyn til de virkelige fysikerne. Vi vil spørre oss om de oppfatter samme tid. Nå er det vanligvis vanskelig for filosofen å hevde med sikkerhet at to personer lever i samme varighetsrytme. Han kan ikke engang gi denne påstanden en streng og presis betydning. Og likevel kan han nettopp det i relativitetens hypotese: påstanden får her en svært klar betydning og blir sikker, når man sammenligner to systemer i gjensidig jevn bevegelse; observatørene er utskiftbare. Dette er for øvrig bare fullstendig klart og sikkert i relativitetens hypotese. Alle andre steder vil to systemer, hvor like de enn måtte være, vanligvis avvike på et eller annet punkt, siden de ikke inntar samme plass i forhold til det privilegerte systemet. Men avskaffelsen av det privilegerte systemet er selve essensen i relativitetsteorien. Denne teorien langt fra å utelukke hypotesen om en enkelt tid, krever den og gir den en overlegen forståelighet.

Lysfigurene

🇫🇷🧐 språklig Denne tilnærmingsmåten vil tillate oss å trenge dypere inn i relativitetsteorien. Vi har nettopp vist hvordan relativitetsteoretikeren framkaller, ved siden av bildet han har av sitt eget system, alle forestillinger som kan tilskrives alle fysikere som ville se dette systemet i bevegelse med alle mulige hastigheter. Disse forestillingene er forskjellige, men de ulike delene av hver av dem er artikulert på en slik måte at de opprettholder de samme relasjonene innenfor seg og derved manifesterer de samme lovene. La oss nå stramme til disse ulike forestillingene. La oss på en mer konkret måte vise den økende deformasjonen av det overfladiske bildet og den uforanderlige bevaringen av de indre relasjonene ettersom hastigheten antas å øke. Vi vil dermed fange genesen av tiders mangfold i relativitetsteorien levende. Vi vil se dens betydning tegne seg materielt for våre øyne. Og samtidig vil vi klargjøre visse forutsetninger som denne teorien innebærer.

Figur 7

Lyslinjer og stive linjer

🇫🇷🧐 språklig Her er altså, i et system $S$ i ro, Michelson-Morley-eksperimentet (Figur 7). La oss kalle en geometrisk linje som $OA$ eller $OB$ for en stiv linje eller rett og slett linje. La oss kalle lysstrålen som beveger seg langs den for en lyslinje. For observatøren innenfor systemet går de to strålene, sendt ut fra $0$ til henholdsvis $B$ og $A$ i de to rette vinklede retningene, nøyaktig tilbake til seg selv. Eksperimentet tilbyr ham derfor bildet av en dobbelt lyslinje spent mellom $0$ og $B$, og også en dobbelt lyslinje spent mellom $0$ og $A$, og disse to doble lyslinjene står vinkelrett på hverandre og er like lange.

🇫🇷🧐 språklig La oss nå, mens vi betrakter systemet i ro, forestille oss at det beveger seg med en hastighet $v$. Hva vil vår doble fremstilling bli?

Lysfiguren og romfiguren: hvordan de sammenfaller og hvordan de skilles

🇫🇷🧐 språklig Så lenge det er i ro, kan vi uten forskjell betrakte det som dannet av to enkle stive linjer, vinkelrette, eller av to doble lyslinjer, også vinkelrette: lysfiguren og den stive figuren sammenfaller. Så snart vi antar det i bevegelse, skilles de to figurene. Den stive figuren forblir sammensatt av to rette vinkelrette linjer. Men lysfiguren deformeres. Den doble lyslinjen spent langs den rette linjen $OB$ blir til en brutt lyslinje $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. Den doble lyslinjen spent langs $OA$ blir til lyslinjen $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (delen $O_1^{\prime }{A}_1$ av denne linjen ligger faktisk på $O_1{A}_1$, men for større klarhet skiller vi den ut på figuren). Dette gjelder formen. La oss se på størrelsen.

🇫🇷🧐 språklig Den som ville resonnert a priori, før Michelson-Morley-eksperimentet var gjennomført, ville ha sagt: «Jeg må anta at den stive figuren forblir slik den er, ikke bare ved at de to linjene forblir vinkelrette, men også ved at de alltid er like. Dette følger av selve begrepet stivhet. Når det gjelder de to doble lyslinjene, opprinnelig like, ser jeg dem i min forestilling bli ulike når de skilles på grunn av bevegelsen som min tanke gir systemet. Dette følger av selve likheten mellom de to stive linjene.» Kort sagt, i dette a priori-resonnementet etter gamle ideer, ville man ha sagt: «det er den stive romfiguren som pålegger lysfiguren sine betingelser.»

🇫🇷🧐 språklig Relativitetsteorien, slik den fremkom av det faktisk gjennomførte Michelson-Morley-eksperimentet, består i å snu dette på hodet og si: «det er lysfiguren som pålegger den stive figuren sine betingelser.» Med andre ord, den stive figuren er ikke selve virkeligheten: den er bare en sjelelig konstruksjon; og det er lysfiguren, den eneste som er gitt, som må gi reglene for denne konstruksjonen.

🇫🇷🧐 språklig Michelson-Morley-eksperimentet lærer oss nemlig at de to linjene $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ forblir like, uansett hvilken hastighet som tilskrives systemet. Det er derfor likheten mellom de to doble lyslinjene som alltid skal antas bevart, og ikke den mellom de to stive linjene: det er opp til disse å tilpasse seg. La oss se hvordan de tilpasser seg. For å gjøre det, la oss se nærmere på deformasjonen av vår lysfigur. Men la oss ikke glemme at alt foregår i vår fantasi, eller rettere sagt i vår forstand. Faktisk blir Michelson-Morley-eksperimentet utført av en fysiker innenfor sitt system, og følgelig i et system i ro. Systemet er bare i bevegelse hvis fysikeren forlater det i tankene. Hvis tankene hans blir der, vil hans resonnement ikke gjelde hans eget system, men Michelson-Morley-eksperimentet innført i et annet system, eller rettere sagt bildet han lager seg, eller må lage seg, av dette eksperimentet et annet sted: for der hvor eksperimentet faktisk blir utført, blir det igjen utført av en fysiker innenfor systemet, og følgelig i et system fremdeles i ro. Slik at alt dette bare handler om en bestemt notasjon å bruke for eksperimentet man ikke utfører, for å koordinere det med eksperimentet man utfører. Man uttrykker dermed ganske enkelt at man ikke utfører det. Uten noen gang å miste dette av syne, la oss følge variasjonen i vår lysfigur. Vi skal undersøke hver for seg de tre deformasjonseffektene som skyldes bevegelsen: 1° tverreffekten, som tilsvarer det relativitetsteorien kaller en tidsforlengelse; 2° longitutdineffekten, som for den er en samtidighetsoppløsning; 3° den doble tverr-longitutdineffekten, som ville vært Lorentz-kontraksjonen.

Tredelt effekt av separasjonen

🇫🇷🧐 språklig 1° Tverrvirkning eller tidsutvidelse. La oss gi hastigheten $v$ økende verdier fra null. La oss venne vår tanke til å trekke ut fra den opprinnelige lysfiguren $OAB$ en serie figurer der avstanden mellom lyslinjer som først sammenfalt stadig forsterkes. La oss også øve oss i å føre tilbake alle de uttrukne figurene til den opprinnelige. Med andre ord, la oss gjøre som med et kikkertrør der vi drar ut rørene for deretter å skyve dem sammen igjen. Eller enda bedre, la oss tenke på det leketøyet for barn som består av leddede stenger der det er plassert tinnsoldater. Når man drar dem fra hverandre ved å trekke i endestengene, krysler de seg som $X$ og soldatene spres; når man skyver dem sammen igjen, legger de seg side om side og soldatene står på rekke igjen. La oss minne oss om at våre lysfigurer er utallige, men likevel utgjør én enkelt: deres mangfold uttrykker bare de mulige synene forskjellige observatører ville hatt av dem i forhold til de hastigheter de tillegges – det vil i bunn og grunn være synene observatører i bevegelse i forhold til figurene ville hatt; og alle disse virtuelle synene kolliderer på en måte i det virkelige synet av den opprinnelige figuren $AOB$. Hvilken konklusjon må vi trekke for den tverrgående lyslinjen $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, som er trukket ut fra $OB$ og som kunne returnert dit, som faktisk returnerer dit og igjen blir ett med $OB$ i det øyeblikket vi forestiller oss den? Denne linjen er lik $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, mens den opprinnelige doble lyslinjen var $2l$. Dens forlengelse representerer derfor nøyaktig tidsforlengelsen slik relativitetsteorien gir oss den. Dermed ser vi at denne teorien opererer som om vi tar dobbeltreisen av en lysstråle mellom to bestemte punkter som tidsmålestokk. Men vi ser da umiddelbart, intuitivt, forholdet mellom de multiple tidene og den ene virkelige tiden. Ikke bare bryter de multiple tidene nevnt i relativitetsteorien ikke med enheten i en virkelig tid, de forutsetter og opprettholder den. Den virkelige observatøren innenfor systemet er nemlig bevisst både forskjellen og identiteten til disse forskjellige tidene. Han lever en psykologisk tid, og med denne tiden smelter alle de mer eller mindre utvidede matematiske tidene sammen; for etter hvert som han drar fra hverandre stengene i leketøyet sitt – jeg mener etter hvert som han akselererer systemets bevegelse i tankene – forlenges lyslinjene, men alle fyller den samme opplevde varigheten. Uten denne ene opplevde varigheten, uten denne virkelige tiden felles for alle matematiske tider, hva ville det bety å si at de er samtidige, at de opptar samme intervall? Hvilken mening kunne man finne i et slikt utsagn?

🇫🇷🧐 språklig La oss anta (vi kommer snart tilbake til dette) at observatøren i $S$ er vant til å måle sin tid med en lyslinje, jeg mener å feste sin psykologiske tid til sin lyslinje $OB$. Nødvendigvis vil psykologisk tid og lyslinje (tatt i det stasjonære systemet) være synonyme for ham. Når han forestiller seg systemet i bevegelse og representerer sin lyslinje som lengre, vil han si at tiden har blitt utvidet; men han vil også se at dette ikke lenger er psykologisk tid; det er en tid som ikke lenger, som nettopp nå, er både psykologisk og matematisk; den har blitt utelukkende matematisk, og kan ikke være noens psykologiske tid: så snart en bevissthet ville leve i en av disse utvidede tidene $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, etc., ville disse umiddelbart trekke seg tilbake til $OB$, siden lyslinjen ikke lenger ville bli oppfattet i fantasi, men i virkeligheten, og systemet, som til da bare var satt i bevegelse i tankene, ville kreve sin stillstand tilbake.

🇫🇷🧐 språklig Sammenfattende betyr relativitetsteorien her at en observatør innenfor systemet $S$, som forestiller seg dette systemet i bevegelse med alle mulige hastigheter, ville se den matematiske tiden i sitt system forlenges med hastighetsøkningen hvis systemets tid ble sammenblandet med lyslinjene $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, etc. Alle disse forskjellige matematiske tidene ville være samtidige, ved at alle opptar samme psykologiske varighet, nemlig observatørens i $S$. De ville for øvrig bare være fiktive tider, siden de ikke kunne bli opplevd som forskjellige fra den første av noen, verken av observatøren i $S$ som oppfatter dem alle i samme varighet, eller av noen annen virkelig eller mulig observatør. De ville beholde tidsnavnet bare fordi den første i serien, nemlig $OB$, målte den psykologiske varigheten til observatøren i $S$. Ved utvidelse kaller man fremdeles lyslinjene, nå forlengede, i det antatt bevegelige systemet for tid, ved å tvinge seg selv til å glemme at de alle opptar samme varighet. Behold navnet tid for dem, det er jeg villig til: de vil per definisjon være konvensjonelle tider, siden de ikke måler noen virkelig eller mulig varighet.

🇫🇷🧐 språklig Men hvordan forklare, generelt sett, denne tilknytningen mellom tid og lyslinje? Hvorfor festes den første lyslinjen, $OB$, av observatøren i $S$ til sin psykologiske varighet, og gir dermed de påfølgende linjene $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... etc. tidens navn og utseende, gjennom en slags smitte? Vi har allerede besvart spørsmålet implisitt; det vil likevel være nyttig å undersøke det på nytt. Men la oss først se – mens vi fortsetter å gjøre tiden til en lyslinje – på den andre virkningen av figurens deformasjon.

🇫🇷🧐 språklig 2° Langsgående effekt eller samtidighetens oppløsning. Ettersom avstanden øker mellom lyslinjene som sammenfalt i den opprinnelige figuren, forsterkes ulikheten mellom to langsgående lyslinjer som $O_1{A}_1$ og $A_1{O}_1^{\prime }$, opprinnelig sammenblandet i den dobbelte lyslinjen $OA$. Siden lyslinjen alltid er tid for oss, vil vi si at øyeblikket $A_1$ ikke lenger er midtpunktet i tidsintervallet $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, mens øyeblikket $A$ var midtpunktet i intervallet $OAO$. Men uansett om observatøren innenfor systemet $S$ antar sitt system i ro eller bevegelse, påvirker ikke denne antagelsen, som bare er en tankehandling, systemets klokker. Men den påvirker, som vi ser, deres samstemthet. Klokkene forandres ikke; det er Tiden som forandres. Den deformeres og oppløses mellom dem. Det var like tidsintervaller som gikk fra $O$ til $A$ og tilbake fra $A$ til $O$ i den opprinnelige figuren. Nå er utveien lengre enn tilbakeveien. Man ser dessuten lett at forsinkelsen av den andre klokken i forhold til den første vil være $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ eller $\frac{lv}{c^2}$, avhengig av om den regnes i sekunder fra det stasjonære systemet eller det bevegelige systemet. Siden klokkene forblir som de var, går som de gikk, og dermed beholder samme forhold til hverandre og forblir innstilt som opprinnelig, finner de seg i observatørens bevissthet å forsinke seg mer og mer i forhold til hverandre etter hvert som hans fantasi akselererer systemets bevegelse. Oppfatter han seg selv som stasjonær? Det er virkelig samtidighet mellom de to øyeblikkene når klokkene i $O$ og $A$ viser samme tid. Forestiller han seg i bevegelse? Disse to øyeblikkene, markert av de to klokkene som viser samme tid, opphører per definisjon å være samtidige, siden de to lyslinjene er blitt ulike, mens de opprinnelig var like. Jeg mener at det opprinnelig var likhet, mens det nå er ulikhet, som har sneket seg inn mellom de to klokkene, selv om de selv ikke har forandret seg. Men har denne likheten og ulikheten samme virkelighetsgrad hvis de hevder å gjelde tiden? Den første var samtidig en likhet av lyslinjer og en likhet av psykologiske varigheter, det vil si tid i den forstand alle forstår dette begrepet. Den andre er ikke lenger annet enn en ulikhet av lyslinjer, det vil si konvensjonelle Tider; den oppstår dessuten mellom de samme psykologiske varighetene som den første. Og nettopp fordi den psykologiske varigheten forblir uendret gjennom alle observatørens suksessive forestillinger, kan han betrakte alle de konvensjonelle Tidene han forestiller seg som ekvivalente. Han står foran figuren $BOA$: han oppfatter en viss psykologisk varighet som han måler med de doble lyslinjene $OB$ og $OA$. Plutselig, uten å slutte å betrakte, og fortsatt oppfattende denne samme varigheten, ser han i sin fantasi de doble lyslinjene løsrive seg mens de forlenges, den doble langsgående lyslinjen splittes i to linjer av ulik lengde, med ulikheten økende med hastigheten. Alle disse ulikhetene kommer fra den opprinnelige likheten som teleskoproret; alle trekker seg øyeblikkelig tilbake igjen, om han ønsker det, gjennom sammenkobling. De er ekvivalente nettopp fordi den sanne virkeligheten er den opprinnelige likheten, det vil si samtidigheten av øyeblikkene indikert av de to klokkene, og ikke suksessen, rent fiktiv og konvensjonell, som ville bli generert av den tenkte bevegelsen til systemet og oppløsningen av lyslinjene som følger. Alle disse oppløsningene, alle disse suksessjonene er derfor virtuelle; bare samtidigheten er reell. Og fordi alle disse virtualitetene, alle disse variantene av oppløsning holder seg innenfor den virkelig oppfattede samtidigheten, er de matematisk erstattelige. Dette hindrer ikke at det på den ene siden er noe innbilt, rent mulig, mens det på den andre siden er noe oppfattet og virkelig.

🇫🇷🧐 språklig Men det faktum at relativitetsteorien, bevisst eller ubevisst, erstatter tid med lyslinjer, belyser klart et av doktrinens prinsipper. I en serie studier om relativitetsteorien¹ har Hr. Ed. Guillaume hevdet at den i hovedsak består i å bruke lysets utbredelse som ur, og ikke lenger jordens rotasjon. Vi tror det er mye mer enn dette i relativitetsteorien. Men vi anslår at det i det minste er dette. Og vi vil legge til at ved å fremheve dette elementet understreker man bare teoriens betydning. Dette etablerer nemlig at den også på dette punktet er den naturlige og kanskje nødvendige kulminasjonen av en hel utvikling. La oss kort minnes de gjennomtrengende og dype refleksjonene som Hr. Edouard Le Roy for noen tid siden presenterte om den gradvise forbedringen av våre målinger, og spesielt om tidens måling². Han viste hvordan en eller annen målemetode muliggjør etablering av lover, og hvordan disse lovene, når de er etablert, kan reagere på målemetoden og tvinge den til å endre seg. Når det gjelder tiden spesielt, er det stjerneuret man har brukt for utviklingen av fysikk og astronomi: man oppdaget spesielt Newtons gravitasjonslov og energibevarelsesprinsippet. Men disse resultatene er inkompatible med stjernedøgnets konstans, fordi tidevannet etter dem må virke som en brems på jordens rotasjon. Slik fører bruken av stjerneuret til konsekvenser som tvinger frem bruken av et nytt ur³. Det er ingen tvil om at fysikkens utvikling tenderer mot å presentere det optiske uret - jeg mener lysets utbredelse - som grenseuret, det som er slutten på alle disse suksessive tilnærmingene. Relativitetsteorien registrerer dette resultatet. Og siden det ligger i fysikkens natur å identifisere tingen med dens mål, vil "lyslinjen" samtidig være tidens mål og tiden selv. Men siden lyslinjen forlenges, mens den forblir seg selv, når man forestiller seg bevegelse og likevel lar systemet hvor den observeres være i ro, vil vi få multiple Tider, ekvivalente; og hypotesen om tiders mangfold, karakteristisk for relativitetsteorien, vil fremstå for oss som en betingelse for fysikkens utvikling generelt. Tiden definert på denne måten vil være fysiske Tider⁴. Disse vil for øvrig bare være tenkte Tider, med unntak av én, som blir faktisk oppfattet. Denne, alltid den samme, er sunn fornufts Tid.

¹ Revue de métaphysique (mai-juni 1918 og oktober-desember 1920). Se La Théorie de la relativité, Lausanne, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, februar 1905.

³ Se ibid., L'espace et le temps, s. 25.

⁴ Vi har kalt dem matematiske i løpet av denne avhandlingen for å unngå forvirring. Vi sammenligner dem nemlig stadig med den psykologiske tiden. Men for å gjøre det måtte vi skille dem fra denne, og alltid holde denne distinksjonen i tankene. Forskjellen er imidlertid tydelig mellom det psykologiske og det matematiske: den er mye mindre tydelig mellom det psykologiske og det fysiske. Uttrykket "fysisk tid" kunne noen ganger vært tvetydig; med uttrykket "matematisk tid" kan det ikke være noen tvetydighet.

Den sanne natur av Einsteins tid

🇫🇷🧐 språklig La oss oppsummere med få ord. Til den "sunn fornufts tid", som alltid kan omdannes til "psykologisk varighet" og dermed er reell per definisjon, setter relativitetsteorien en tid som bare kan omdannes til psykologisk varighet i tilfelle av at systemet er i ro. I alle andre tilfeller er denne tiden, som var både "lyslinje" og varighet, ikke lenger annet enn en lyslinje – en elastisk linje som strekker seg etter hvert som den tilskrevne hastigheten til systemet øker. Den kan ikke tilsvare en ny psykologisk varighet, siden den fortsetter å oppta den samme varigheten. Men det spiller ingen rolle: relativitetsteorien er en fysisk teori; den velger å overse all psykologisk varighet, både i det første tilfellet og i alle andre, og beholder ikke lenger av tiden enn lyslinjen. Siden denne strekker seg eller trekker seg sammen etter systemets hastighet, får man dermed, samtidig med hverandre, "flere tider". Og dette virker paradoksalt på oss fordi den virkelige varigheten fortsetter å hjemsøke oss. Men det blir tvert imot veldig enkelt og naturlig hvis man tar en utstrekkbar lyslinje som erstatning for tiden, og hvis man kaller samtidighet og suksesjon tilfeller av likhet og ulikhet mellom lyslinjer hvis innbyrdes forhold åpenbart endres avhengig av om systemet er i ro eller i bevegelse.

🇫🇷🧐 språklig Men disse betraktningene om "lyslinjer" ville vært ufullstendige hvis vi bare studerte de to effektene – den tverrgående og den langsgående – hver for seg. Vi må nå se hvordan de sammensettes. Vi skal se hvordan forholdet som alltid må bestå mellom de langsgående og de tverrgående lyslinjene, uansett systemets hastighet, medfører visse konsekvenser når det gjelder "stivheten", og dermed også "utstrekningen". Vi skal dermed oppfange "sammenfiltringen av rom og tid" i relativitetsteorien på fersk gjerning. Denne sammenfiltringen kommer bare tydelig frem når man har redusert tiden til en lyslinje. Med lyslinjen, som er tid, men som forblir understøttet av rom, som strekker seg på grunn av systemets bevegelse og dermed samler opp rom underveis som den gjør til tid, skal vi fange konkret det svært enkle utgangspunktet som fører til forestillingen om et "firedimensjonalt rom-tid" i relativitetsteorien.

🇫🇷🧐 språklig 3° Den tverrgående-langsgående effekten eller "Lorentz-kontraksjonen". Den spesielle relativitetsteorien, har vi sagt, består i hovedsak av å forestille seg den doble lyslinjen $BOA$ først, deretter å deformere den til figurer som $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ ved systemets bevegelse, og til slutt å la alle disse figuren trekke seg inn, ut og inn igjen i hverandre, mens man venner seg til å tenke at de samtidig er den første figuren og figurene som er kommet ut av den. Kort sagt, man gir seg selv, med alle de mulige hastighetene som etter hvert påtrykkes systemet, alle de mulige synene av en og samme ting, denne tingen antas å falle sammen med alle disse synene på en gang. Men tingen det gjelder er i hovedsak en lyslinje. La oss betrakte de tre punktene $O$, $B$, $A$ i vår første figur. Vanligvis, når vi kaller dem faste punkter, behandler vi dem som om de var forbundet med hverandre gjennom stive stenger. I relativitetsteorien blir forbindelsen en lysløkke som kastes fra $O$ til $B$ for å la den komme tilbake til seg selv og fange den igjen i $O$, en lysløkke igjen mellom $O$ og $A$, som bare berører $A$ for å vende tilbake til $O$. Dette betyr at tiden nå vil smelte sammen med rommet. I hypotesen om stive stenger var de tre punktene forbundet med hverandre i det øyeblikkelige eller, om man vil, i det evige, kort sagt utenfor tiden: deres romlige relasjon var uforanderlig. Her, med elastiske og deformable lysstenger som representerer tiden eller rettere sagt som er tiden selv, vil relasjonen mellom de tre punktene i rommet falle under tidens avhengighet.

🇫🇷🧐 språklig For å forstå "kontraksjonen" som vil følge, trenger vi bare å undersøke lysfigurene etter hverandre, og ta hensyn til at de er figurer, det vil si lysspor som man betrakter på en gang, og at man likevel må behandle linjene som om de var tid. Siden disse lyslinjene alene er gitt, må vi rekonstruere ved tanken de romlige linjene, som vanligvis ikke lenger vil bli oppfattet i selve figuren. De kan ikke lenger være annet enn utledet, det vil si rekonstruert ved tanken. Unntaket er naturligvis lysfiguren til systemet som antas å være i ro: i vår første figur er $OB$ og $OA$ både fleksible lyslinjer og stive romlinjer, ettersom apparatet $BOA$ antas å være i ro. Men i vår andre lysfigur, hvordan skal vi forestille oss apparatet, de to stive romlinjene som bærer de to speilene? La oss betrakte apparatets posisjon som tilsvarer det øyeblikket da $B$ har plassert seg i $B_1$. Hvis vi senker normalen $B_1{O}_1^{″}$ på $O_1{A}_1$, kan vi da si at figuren $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ er apparatets? Åpenbart ikke, for hvis likheten mellom lyslinjene $O_1{B}_1$ og $O^{\prime }{B}_1$ varsler oss om at øyeblikkene $O_1^{″}$ og $B_1$ virkelig er samtidige, hvis $O_1^{″}{B}_1$ derfor beholder karakteren av en stiv romlinje, hvis $O_1^{″}{B}_1$ følgelig representerer en av apparatets armer, tvert imot viser ulikheten mellom lyslinjene $O_1{A}_1$ og $O^{\prime }{A}_1$ oss at de to øyeblikkene $O_1^{″}$ og $A_1$ er suksessive. Lengden $O_1^{″}{A}_1$ representerer følgelig apparatets andre arm pluss rommet som apparatet har tilbakelagt i tidsintervallet som skiller øyeblikket $O_1^{″}$ fra øyeblikket $A_1$. For å få lengden på denne andre armen må vi derfor ta differansen mellom $O_1^{″}{A}_1$ og det tilbakelagte rommet. Den er lett å beregne. Lengden $O_1^{″}{A}_1$ er det aritmetiske gjennomsnittet av $O_1{A}_1$ og $O_1^{\prime }{A}_1$, og siden summen av disse to lengdene er lik $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, fordi den totale linjen $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ representerer den samme tiden som linjen $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, ser vi at $O_1^{″}{A}_1$ har lengden $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Når det gjelder rommet som apparatet har tilbakelagt i tidsintervallet mellom øyeblikkene $O_1^{″}$ og $A_1$, kan det umiddelbart vurderes ved å merke seg at dette intervallet måles av forsinkelsen til uret som befinner seg i enden av en av apparatets armer i forhold til uret som befinner seg i den andre, det vil si ved $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. Den tilbakelagte strekningen er da $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. Og følgelig er lengden på armen, som var $l$ i ro, blitt $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ det vil si $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Dermed gjenfinner vi "Lorentz-kontraksjonen".

🇫🇷🧐 språklig Man ser hva sammentrekningen betyr. Identifiseringen av tiden med lyslinjen fører til at systemets bevegelse produserer en dobbel effekt i tiden: utvidelse av sekundet, oppløsning av samtidigheten. I differansen $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ tilsvarer det første leddet utvidelseseffekten, det andre leddet oppløsningseffekten. I begge tilfeller kunne man si at kun tiden (den fiktive tiden) er involvert. Men kombinasjonen av effektene i Tiden gir det man kaller en lengdesammentrekning i Rommet.

Overgang til romtidsteorien

🇫🇷🧐 språklig Man forstår da den spesielle relativitetsteoriens essens. I hverdagslige termer ville den uttrykkes slik: Gitt en sammenfall mellom den stive romfiguren og den fleksible lysfiguren i hvile, og gitt videre en ideell separasjon av disse to figurene gjennom en bevegelse som tanken tilskriver systemet, er de påfølgende deformasjonene av den fleksible lysfiguren ved ulike hastigheter det eneste som teller: den stive romfiguren vil tilpasse seg som den kan. Faktisk ser vi at i systemets bevegelse må lysets langsgående sikksakk beholde samme lengde som den tverrgående sikksakken, siden likheten mellom disse to tidene er primær. Siden de to stive romlinjene, den langsgående og den tverrgående, under disse forholdene ikke kan forbli like, må rommet vike. Det vil nødvendigvis gi etter, da den stive renroms-sporingen antas bare å være registreringen av den samlede effekten produsert av de ulike modifikasjonene av den fleksible figuren, det vil si lyslinjene.

Romtiden med fire dimensjoner

Hvordan ideen om en fjerde dimensjon introduseres

🇫🇷🧐 språklig Vi lar nå vår lysfigur med dens påfølgende deformasjoner ligge. Vi brukte den for å gi kropp til relativitetsteoriens abstraksjoner og for å avdekke de underliggende premissene. Forholdet vi allerede etablerte mellom de multiple tidene og den psykologiske tiden har kanskje blitt klarere. Og kanskje har man sett døren åpne seg for ideen om en fire-dimensjonal romtid i teorien. Det er romtiden vi nå skal konsentrere oss om.

🇫🇷🧐 språklig Analysen vi nettopp har gjort har vist hvordan denne teorien behandler forholdet mellom tingen og dens uttrykk. Tingen er det som oppfattes; uttrykket er det sinnet setter i tingens sted for å underkaste den beregningen. Tingen gis i en virkelig visjon; uttrykket tilsvarer høyst det vi kaller en fantomvisjon. Vanligvis forestiller vi oss fantomvisjonene som flyktige omrisser rundt den stabile kjernen av virkelig visjon. Men relativitetsteoriens essens er å sette alle disse visjonene på samme nivå. Den visjonen vi kaller virkelig ville bare være én av fantomvisjonene. Jeg godtar gjerne dette, i den forstand at det ikke finnes noen måte å matematisk oversette forskjellen mellom de to på. Men man bør ikke derfra konkludere med en naturlikhet. Dette er likevel det man gjør når man tilskriver en metafysisk betydning til Minkowskis kontinuum og Einsteins, til deres fire-dimensjonale romtid. La oss faktisk se hvordan ideen om denne romtiden oppstår.

🇫🇷🧐 språklig Vi trenger bare å bestemme nøyaktig naturen til fantomvisjonene i tilfellet der en observatør innenfor et system $S^{\prime }$, etter å ha opplevd en virkelig konstant lengde $l$, ville forestille seg denne konstansen ved å plassere seg mentalt utenfor systemet og deretter anta at systemet beveger seg med alle mulige hastigheter. Han ville si: Siden en linje $A^{\prime }{B}^{\prime }$ i det mobile systemet $S^{\prime }$, når den passerer foran meg i det stasjonære systemet $S$ hvor jeg plasserer meg, sammenfaller med en lengde $l$ i dette systemet, betyr det at denne linjen i hvile ville være lik $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. La oss betrakte kvadratet $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ av denne størrelsen. Hvor mye overgår det kvadratet av $l$? Med mengden $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, som kan skrives $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. Men $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ måler nettopp tidsintervallet $T$ som forløper for meg, overført til systemet $S$, mellom to hendelser som finner sted henholdsvis ved $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ og som ville fremstått som samtidige for meg hvis jeg var i systemet $S^{\prime }$. Når hastigheten til $S^{\prime }$ øker fra null, øker altså tidsintervallet $T$ mellom de to hendelsene ved punktene $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ som er gitt i $S^{\prime }$ som samtidige; men tingene skjer på en slik måte at differansen $L^2-c^2{T}^2$ forblir konstant. Det er denne differansen jeg tidligere kalte $l$². Ved å ta $c$ som tidsenhet kan vi således si at det som gis til en virkelig observatør i $S^{\prime }$ som fastheten til en romlig størrelse, som uforanderligheten til et kvadrat $l$², ville fremstå for en fiktiv observatør i $S$ som konstanten til differansen mellom kvadratet av et rom og kvadratet av en tid.

🇫🇷🧐 språklig Men vi har nettopp plassert oss i et spesielt tilfelle. La oss generalisere spørsmålet og først spørre oss hvordan avstanden mellom to punkter i et materiellt system $S^{\prime }$ uttrykkes i forhold til rektangulære akser plassert innenfor systemet. Vi vil deretter undersøke hvordan det vil uttrykkes i forhold til akser plassert i et system $S$ som $S^{\prime }$ ville bevege seg i forhold til.

🇫🇷🧐 språklig Hvis vårt rom var todimensjonalt, begrenset til det nåværende papirarket, hvis de to betraktede punktene var $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$, med deres respektive avstander til de to aksene $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ og $O^{\prime }{X}^{\prime }$ som $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ og $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, er det klart at vi ville hatt $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 språklig Vi kunne da ta et hvilket som helst annet aksesystem i ro i forhold til det første og dermed gi $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ verdier som vanligvis ville være forskjellige fra de første: summen av de to kvadratene ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² og ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² ville forbli den samme, siden den alltid ville være lik ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. Tilsvarende, i et tredimensjonalt rom, med punktene $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ ikke lenger antatt i planet $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ og denne gangen definert ved deres avstander $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ til de tre flatene av et rektangulært trieder med toppunkt $O^{\prime }$, ville man konstatere invariansen til summen

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 språklig Det er gjennom denne invariansen selv at fastheten til avstanden mellom $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ ville uttrykkes for en observatør plassert i $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 språklig Men la oss anta at vår observatør ved tanken plasserer seg i systemet $S$, i forhold til hvilket $S^{\prime }$ antas å være i bevegelse. La oss også anta at han refererer punktene $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ til akser som ligger i sitt nye system, og som dessuten plasserer seg under de forenklede forholdene vi beskrev tidligere da vi etablerte Lorentz-transformasjonene. De respektive avstandene fra punktene $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ til de tre gjensidig vinkelrette planene som skjærer hverandre i $S$ vil nå være $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. Kvadratet av avstanden ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ mellom våre to punkter vil for øvrig fortsatt bli gitt til oss ved en sum av tre kvadrater som vil være

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 språklig Men ifølge Lorentz-ligningene, hvis de to siste kvadratene i denne summen er identiske med de to siste i den forrige, gjelder ikke det samme for det første, fordi disse ligningene gir oss for $x_1$ og $x_2$ henholdsvis verdiene $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ og $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; slik at det første kvadratet vil være $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Vi befinner oss naturligvis overfor det spesielle tilfellet vi nettopp undersøkte. Vi hadde faktisk i systemet $S^{\prime }$ betraktet en viss lengde $A^{\prime }{B}^{\prime }$, det vil si avstanden mellom to øyeblikkelige og samtidige hendelser som inntreffer henholdsvis i $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$. Men vi ønsker nå å generalisere spørsmålet. La oss derfor anta at de to hendelsene er suksessive for observatøren i $S^{\prime }$. Hvis den ene inntreffer på tidspunktet $t_1^{\prime }$ og den andre på tidspunktet $t_2^{\prime }$, vil Lorentz-ligningene gi oss $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$ slik at vårt første kvadrat blir $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ og vår opprinnelige sum av tre kvadrater blir erstattet av